单位文秘网 2022-02-25 08:43:15 点击: 次
【摘 要】 理想变压器在交流电路中占据重要位置,本文较为系统的全面的论述了理想变压器所相关的理论以及实际应用所要注意的问题,这从事对电工类的技术工作者及高等技院校的教师和学生有一定参考价值。
【关键词】 理想变压器 电流 电压
1 引言
关于实际变压器的理论及应用的讨论文献有很多[1],但关于理想变压器的综合分的文章并不多,为了理论与实践的需要,笔者将对理想变压器进行较为详尽的讨论。理想变压器也是一种理想的基本电路元件[2]。为了易于理解,笔者有意从耦合电感的极限情况来引出它的定义。图1是耦合电感的原理结构与磁场分布,图中n1,n2分别为初级与次级线圈的匝数。定义,n称为变比,也称匝比。表征理想变压器端口特性的VCR方程是两个线性代数方程,因而理想变压器是一种线性双口电阻元件。正如二端线性电阻元件不同于实际电阻器,理想变压器这种电路元件也不同于各种实际变压器。例如用线圈绕制的铁心变压器对电压、电流的工作频率有一定限制,而理想变压器则是一种理想化模型。它既可工作于交流又可工作于直流,对电压、电流的频率和波形没有任何限制。将一个含变压器的实际电路抽象为电路模型时,应根据实际电路器件的情况说明该模型适用的范围。
2 理想变压器的条件
理想变压器的有四个理想化条件:(1)无漏磁通,即Φs1=Φs2=0,耦合系数K=1,为全耦合,故有Φ11=Φ21,Φ22=Φ12。(2)不消耗能量(即无损失),也不贮存能量。(3)初、次级线圈的电感均为无穷大,即L1→∞,L2→∞,但为有限值。证明如下:;即在全耦合(K=1)时,两线圈的电感之比,是等于其匝数平方之比,亦即每个线圈的电感都是与自己线圈匝数的平方成正比。(4)因有K=1,L1→∞,L2→∞,故有M→∞。满足以上四个条件的耦合电感称为理想变压器。可见理想变压器可认为是耦合电感的极限情况。即K=1,L1→∞,L→∞,M→∞的情况,它纯粹是一种变化信号的传输电能的元件,但它与耦合电感在本质上已不同了。耦合电感是依据电磁感应原理工作的,是动态元件,需要三个参数L1,L2,M来描述;而理想变压器已没有了电磁感应的痕迹,是静态元件,只需要一个参数n来描述。理想变压器是电路的基本无源元件之一。工程实际中使用的铁心变压器,在精确度要求不高时,均可用理想变压器作为它的电路模型来进行分析与计算。简而言之,理想变压器就是无磁损、无铜损、无铁损的变压器。
3 理想变压器的基本性质
理想变压器有两个基本性质(如图2):
(1)理想变压器既不消耗能量,也不储存能量,在任一时刻进入理想变压器的功率等于零,即p=u1i1+u2i2=nu2i1+u2ni1。此式说明从初级进入理想变压器的功率,全部传输到次级的负载中,它本身既不消耗,也不储存能量。
(2)当理想变压器次级端接一个电阻R时,初级的输入电阻为n2R。
4 理想变压器的原理
由于无漏磁通,故穿过两个线圈的总磁通相同,均为
Φ=Φ21+Φ12=Φ11+Φ22。
又由于图1中u1(t),i1(t)和Φ三者的参考方向互为关联,u2(t),i2(t)和Φ三者的参考方向也互为关联,故:
u1(t)=N1dΦ/dt,u2(t)=N2dΦ/dt
故有u1(t)/u2(t)=N1/N2=1/n或u1(t)=u2(t)/n,又因为理想变压器不消耗也不贮存能量,所以它吸收的瞬时功率必为零,即必有
u1(t)i1(t)+u2(t)i2(t)=0
故得i1(t)/i2(t)=-u2(t)/u1(t)=-N2/N1=-n或i1(t)=-ni2(t)
即为理想变压器的时域伏安特性方程。可看出:
(1)由于n为大于零的实数,故此两方程均为代数方程。即理想变压器为一静态元件(无记忆元件),已经没有了电磁感应的痕迹,所以能变化直流电压和直流电流。(2)理想变压器的两线圈的电压与其匝数成正比,两线圈的电流与其匝数成反比,且当n<1时有u2(t)>u2(t),为升压变压器;当n>1时有u2(t) 5 理想变压器的作用 设在理想变压器的次级接阻抗Z2,如图示,则因有;故得原边的输入阻抗为Z1=n2Z2,于是可得以下结论: (1)n≠1时,Z0≠Z,这说明理想变压器具有阻抗变换作用。(2)由于n为大于零的实常数,故Z0与Z的性质全同,即次级的R,L,C,变换到初级相应为R/n2,ωL/n2,n2ωC。(3)阻抗变换与同名端无关。(4)当Z=0时,则Z0=0,即当次级短路时,相当与初级也短路。(5)Z=∞时,则Z0=∞,即当次级开路时,相当与初级开路。(6)阻抗变换具有可逆性,即也可将原边的阻抗Z变换到副边,但要注意此时副边的等效阻抗为Z0=n2Z。阻抗变换作用是具有可逆逆性的。由以上的全部叙述可见,理想变压器既能变换电压和电流,也能变换阻抗,因此,我们也可以称它为变量器。在电力系统中变压器是不可或缺的非常重要电气设备,其在国民经济中占有重要地位;在电子线路中,常利用理想变压器的阻抗变换作用来实现阻抗匹配,使负载获得最大功率。 计算含理想变压器电路的分析计算,一般仍是应用回路法(网孔法)和节点法等方法,只是在列方程时必须充分考虑它的伏安关系和阻抗变换特性即可解决问题。 参考文献: [1]游阳明.变压器中的互感问题[M].光明日报出版社,1991. [2]邱关源.电路[M].第三版.高等教育出版社,2006. [3]许建国.电机与拖动基础[M].高等教育出版社,北京:2008. [4]游阳明,王炳章,王吉有.原子的光学模型势与核极化修正[J].物理学报,2012,60(20)202401-6. [5]You Yangming,Zhang Xuelong,Wang Bingzhang et al. Gauge field theory of quantum, Lepton and Quark’s Mass Empirical Formulas[J].Chines Science Bulletin 2008,Vol.53(3) 460-464.
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