单位文秘网 2020-08-26 16:41:50 点击: 次
四川省绵阳市东辰国际学校2018年高一数学文模拟试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. b是平面α外一条直线,下列条件中可得出b∥α的是(
)
A.b与α内一条直线不相交? B. b与α内两条直线不相交
C.b与α内无数条直线不相交 D.b与α内任意一条直线不相交
参考答案:
D
2. 设α,β是两个平面,l,m是两条直线,下列各条件,可以判断α∥β的有(
)
①l?α,m?α,且l∥β,m∥β,②l?α,m?β,且l∥β,m∥α,③l∥α,m∥β,且l∥m,④l∥α,l∥β,m∥α,m∥β,且l,m互为异面直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
参考答案:
A
【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】利用直线与平面平行的性质,判断①②③,
直线l作一平面γ,设γ∩α=a,γ∩β=b,过直线m作一平面π,设π∩α=c,π∩β=d,利用线面平行的性质定理和面面平行的判定定理即可判断出④.
【解答】解:对于①,增加上l与m相交才能判断出α∥β,①错.
对于②③,α,β两个平面都有可能α与β相交,排除②和③.
对于④,过直线l作一平面γ,设γ∩α=a,γ∩β=b,∵l∥α,l∥β,则l∥a,l∥b,∴a∥β;
过直线m作一平面π,设π∩α=c,π∩β=d,∵m∥α,m∥β,则m∥c,m∥d,∴c∥β.
∵l与m是异面直线,∴a与c必定相交,∴α∥β.因此④正确.
故选:A.
3. 已知,则的解析式为( )
A.? B.? C. D.
参考答案:
D
略
4. 下列函数中,在(0,2)上为增函数的是(? )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
【考点】函数单调性的判断与证明.
【专题】证明题;函数思想;分析法;函数的性质及应用.
【分析】根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断;
【解答】解:A、y= 在(﹣1,+∞)是减函数,故A错误,
B、∵y=log2t为增函数,t=在(1,+∞)为增函数,在(﹣∞,﹣1)为减函数,
∴log2在(1,+∞)为增函数,在(﹣∞,﹣1)为减函数,故B错误,
C、∵y=log2,当x>0,为减函数,故C错误;
D、∵y=log0.2t为减函数,t=4﹣x2在(﹣2,﹣0)为增函数,在(0,2)为减函数,
∴y=log0.2(4﹣x2)在(﹣2,﹣0)为减函数,在(0,2)为增函数,故D正确.
故选:D.
【点评】此题主要考查函数的单调性的判断与证明,此题考查的函数都比较简单,是一道基础题.
5. 函数函数的零点个数为
A.3 B.2 C.1 D.0
参考答案:
B
6. 函数的部分图象如同所示,则的值等于(? )
A.2? B.2+ C.2+2 D.-2-2
参考答案:
C
7. 已知a,b,c是△ABC三边之长,若满足等式(a+b﹣c)( a+b+c)=ab,则∠C的大小为(
)
A.60° B.90° C.120° D.150°
参考答案:
C
【考点】余弦定理.
【分析】由(a+b﹣c)(a+b+c)=ab可得c2=a2+b2+ab,由余弦定理可得,cosC==可求C的值.
【解答】解:∵(a+b﹣c)(a+b+c)=ab,
∴c2=a2+b2+ab,
由余弦定理可得,cosC====,
∵0°<C<180°,
∴C=120°,
故选:C.
8. (5分)函数y=lgx的定义域是()
A. (﹣∞,+∞) B.(﹣∞,0)C.(1,+∞)D.(0,+∞)
参考答案:
D
9. 已知,则的值为( )
(A) (B) (C)? (D)
参考答案:
B
10. 三棱锥则二面角的大小为( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
参考答案:
B
【分析】
P在底面的射影是斜边的中点,设AB中点为D过D作DE垂直AC,垂足为E,则∠PED即为二面角P﹣AC﹣B的平面角,在直角三角形PED中求出此角即可.
【详解】因为AB=10,BC=8,CA=6 所以底面为直角三角形
又因为PA=PB=PC? 所以P在底面的射影为直角三角形ABC的外心,为AB中点.
设AB中点为D过D作DE垂直AC,垂足为E,所以DE平行BC,且DEBC=4,所以∠PED即为二面角P﹣AC﹣B的平面角.
因为PD为三角形PAB的中线,所以可算出PD=4 所以tan∠PED 所以∠PED=60°
即二面角P﹣AC﹣B的大小为60°
故答案为:60°.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数,若对任意,都有成立,则的最小值为______.
参考答案:
2
【分析】
由题意可得,的最小值等于函数的半个周期,由此得到答案.
【详解】由题意可得是函数的最小值,是函数的最大值,
故的最小值等于函数的半个周期,为T?,
故答案为 2.
12. 若是一次函数,且,则= _________________.
参考答案:
13. 对于函数,给出下列命题:
①图像关于原点成中心对称
②图像关于直线对称
③函数的最大值是3
④函数的一个单调增区间是
其中正确命题的序号为? .
参考答案:
②、③
14. 某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为(单位:吨)。根据图所示的程序框图,若分别为1,1.5,1.5,2,则输出的结果为 .
参考答案:
略
15. 已知关于x的不等式ax2﹣3x+2>0的解集为{x|x<1,或x>b},则实数b的值为 .
参考答案:
2
【考点】一元二次不等式的解法.
【分析】利用一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程实数根之间的关系,即可求出答案.
【解答】解:关于x的不等式ax2﹣3x+2>0的解集为{x|x<1,或x>b},
∴1,b是一元二次方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根,且a>0;
∴a﹣3+2=0,
解得a=1;
由方程x2﹣3x+2=0,解得b=2.
故答案为:2.
16. 函数的单调递增区间是___________________________.
参考答案:
? 解析:函数递减时,
17. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x﹣2,则不等式f(x)<的解集为
.
参考答案:
{x|0≤x<或x<}
【考点】函数奇偶性的性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据函数的奇偶性求出函数f(x)的表达式,解不等式即可得到结论.
【解答】解:∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,
当x<0时,﹣x>0,
此时f(﹣x)=﹣x﹣2,
∵f(x)是奇函数,
∴f(﹣x)=﹣x﹣2=﹣f(x),
即f(x)=x+2,x<0.
当x=0时,不等式f(x)<成立,
当x>0时,由f(x)<得x﹣2<,即0<x<,
当x<0时,由f(x)<得x+2<,即x<,
综上不等式的解为0≤x<或x<.
故答案为:{x|0≤x<或x<}
【点评】本题主要考查不等式的解法,利用函数的奇偶性求出函数f(x)的表达式是解决本题的关键,注意要进行分类讨论.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)在锐角中,角、、的对边分别为、、,且,,.
(Ⅰ)求角与边的值;
(Ⅱ)求向量在方向上的投影.
参考答案:
(Ⅰ)由, ………………(2分)
由正弦定理,有,所以=. ………………(4分)
由题知,故. ………………(5分)
又,根据余弦定理,,解得.
……(8分)
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,向量在方向上的投影为||=.
…(12分)
19. 已知函数f(x)=,是定义在R上的奇函数.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的值域.
参考答案:
【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数的值域.
【分析】(Ⅰ)根据函数的奇偶性求出a,b的值,从而求出f(x)的解析式;(Ⅱ)将f(x)的解析式变形,求出函数f(x)的值域即可.
【解答】解:(Ⅰ)f(x)在R上的奇函数,f(0)=0,得b=﹣1,
∴f(x)=,
又∵f(﹣x)=﹣f(x),
∴=﹣,化简得, =,
∴a=1,∴f(x)=;
(Ⅱ)f(x)=1﹣,求得:﹣1<f(x)<1,
∴函数值域为(﹣1,1).
20. 已知函数f(x)=.
(1)求f(﹣4)、f(3)、f(f(﹣2))的值;
(2)若f(a)=10,求a的值.
参考答案:
【考点】分段函数的应用.
【专题】计算题.
【分析】(1)根据分段函数各段的对应法则,分别代入可求.
(2)由f(a)=10,需要知道a的范围,从而求出f(a),从而需对a进行分(1)a≤﹣1;﹣1<a<2;a≥2三种情况进行讨论.
【解答】解:(1)f(﹣4)=﹣2,f(3)=6,f(f(﹣2))=f(0)=0
(2)当a≤﹣1时,a+2=10,得:a=8,不符合
? 当﹣1<a<2时,a2=10,得:a=,不符合;
? a≥2时,2a=10,得a=5,所以,a=5
【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值,解题的关键是要根据a的不同取值,确定相应的对应关系,从而代入不同的函数解析式中,体现了分类讨论的思想在解题中的应用.
21. 某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下:
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101? 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(Ⅰ)完成下面的频率分布表;
(Ⅱ)完成下面的频率分布直方图,并写出频率分布直方图中a的值;
(Ⅲ)在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内的概率.
分组
频数
频率
[41,51)
2
[51,61)
3
[61,71)
4
[71,81)
6
[81,91)
[91,101)
[101,111)
2
参考答案:
【考点】BD:用样本的频率分布估计总体分布;B8:频率分布直方图.
【分析】(I)先将数据从小到大排序,然后进行分组,找出频数,求出频率,立出表格即可.
(II)先建立直角坐标系,按频率分布表求出频率/组距,得到纵坐标,画出直方图即可;利用空气质量指数在区间[71,81)的频率,即可求出a值.
(III)样本中空气质量质量指数在区间[91,101)内的有3天,记这三天分别为a,b,c,质量指数在区间[101,111)内的有2天,记这两天分别为d,e,列举出基本事件及符合条件的事件,根据概率公式求出相应的概率即可.
【解答】解:(Ⅰ)如下图所示. …
(Ⅱ)如下图所示.…
由己知,空气质量指数在区间[71,81)的频率为,所以a=0.02.…
分组
频数
频率
…
…
…
[81,91)
10
[91,101)
3
…
…
…
(Ⅲ)设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”,
由己知,质量指数在区间[91,101)内的有3天,
记这三天分别为a,b,c,
质量指数在区间[101,111)内的有2天,
记这两天分别为d,e,
则选取的所有可能结果为:
(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).
基本事件数为10.…
事件“至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”的可能结果为:
(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).
基本事件数为7,…
所以P(A)=.…
22. 已知函数,其中e为自然对数的底数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)写出函数的单调递减区间(无需证明);
(III)若实数满足,则称为的二阶不动点,求函数的二阶不动点的个数.
参考答案:
(Ⅰ)因为,所以,所以.[
(Ⅱ)递减区间为,.
(III).
当时,由,记,则在上单调递减,且,,故在上有唯一零点,即函数在上有唯一的二阶不动点.
当时,由,得到方程的根为,即函数在上有唯一的二阶不动点.
当时,由,记,则在上单调递减,且,,故在上有唯一零点,即函数在上有唯一的二阶不动点.
综上所述,函数的二阶不动点有3个.
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