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人大附中2011-2012学年度第一学期高一年级数学
必修1模块考核试卷2011年11月3日
制卷人:于金华审卷人:梁丽平 成绩
制卷人:于金华
审卷人:梁丽平 成绩
说明:本试卷共三道大题 19道小题,共6页;满分100分,考试时间90分钟;请在密封线 内填写个人信息。
题答要不一、选择题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分
题
答
要
不
一、选择题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 请将正确答案填涂在答题卡上?)
1.已知全集 U={1 , 2, 3, 4, 5, 6} , M ={1 , 3, 5} , N ={5 , 6},贝U eu (M U N)
A. {5 , 7} B. {2 , 4} C. {2 , 4, 8}
2 ?将3 4 -.2化成分数指数幕的形式是
D. {1 , 3, 5, 6}
17
1
C. 23
5
D. 2'
3.下列函数中,与函数y = x图象相同的是
A. y = 2log2 x
B y = (、x )2 C. y =log 22
D.y =—
x
ax 1在区间(1,1)上存在零点,贝
ax 1在区间(1,1)上存在零点,贝U实数a的取值范围是
A. 1
a
1
B.
a
1
5.若a
3°.5
,b log 4
3 ,
c
log。",
A. a
b
c
B.
b
a c
6.下列表示是分段函数
的是
①f
3x2 1
1
x
5
x
4x
x
1
③f
x
log 2 x
2
5
x
2;
x +4
x
2
A .①②③
B.
①
④
7. f(x:
)的定义域是
(
,0)
(0,
4.已知函数f
x
C. a 1
D. a
1或a 1
则
C. cab
D.
b
c a
3x
2
x R
②f x
log1 x
2
x 3;
④f x
2x
3
x 0
x
1
x 4 .
C .②④
D.④
,且为奇函数,
(0,
)为其减区间,若
f ( 2) 0,则当x f ( x) 0时,x取值范围是
A. ( , 2) B. ( , 2) (0,2) C. ( 2,0) (2, ) D. ( , 2) (2,)
8 ?如图,点P在边长为1的正方形ABCD的边界上运动,设M是CD边的中点, 当点P沿着A B C? M匀速率运动时,点P经过的路程x为自变量,三
角形APM的面积为y,则函数y二f(x)图像的形状大致是
O'y*y*O2.5
O'
y*
y*
O
2.5 X
2.5 X
2.5 X
A、填空题:本大题共
A
、填空题:本大题共
6小题,每小题4分,共24分,请将填空题的答案写在
答题纸上相应位置?
9 ?函数y logo.5(x2 3)的定义域是:
已知二次函数f(x)满足f ( 2 x) f( 2 x) (k R),且该函数的图象与y轴
TOC \o "1-5" \h \z 交于点(0,1),在x轴上截得的线段长为2?、2,则该二次函数的解析式 为 .
若 loga(log4x) 0,贝U x .
若{(x,y) |x y 2 0,且x 2y 4 0} {( x, y) | y 3x b},贝U b .
函数f x ax a 0,x R的值域是区间0,1 ,则f 2与f 1的大小关
系是 .
给出函数封闭的定义:若对于定义域 D内的任一个自变量 X。,都有函数
f(x0)D,则称函数y=f(x)在D上封闭。
1 1
(1)若定义域 D1= (0, 1),则函数① f1(x)=2x-1,② f2(x)= - x2 -x 1,
2 2
③f3(x)= 2x-1中在D1上封闭的是 ;(填上封闭函数前的序号)
… 5x a
(2 )若定义域D2= (1, 2),若函数f(x)= 在D2上圭寸闭,贝V a=
x 2
题答要 不 内 线 封 密人大附中2011-2012学年度第一学期高一年级数学
必修1模块考核试卷 答题纸2011、11、3
题
答
要 不 内 线 封 密
成绩
二、 填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分
9. ; 10. ; 11. ;
12. ; 13. ; 14. ( 1) ,( 2) .
三、 解答题:本大题共5小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤?
(本小题满分8分)
已知集合 A x 4 a x 4 a , B x x2 4x 5 0 .
(I)若 a 1,求 A B ;
(U)若A B R,求实数a的取值范围.
(本小题满分8分)
2
用单调性定义证明函数f(x)二x--在区间(0, + ?)上是增函数.
x
(本小题满分8分)
某企业实行裁员增效.已知现有员工200人,每人每年可创纯收益(已扣工资等) 1万元,据评估在生产条件不变的条件下,每裁员一人.,则留岗员工每人每年可 多创收0.01万元,但每年需付给每位下岗工人 0.4万元的生活费,并且企业正常 运转所需人数不得少于现有员工的 3,设该企业裁员x人后年纯收益为y万元.
4
(I)写出y关于x的函数关系式,并指出x的取值范围;
(U)若计划裁员10人至20人(包括10和20),问该企业应裁员多少人,才 能获得最大的经济效益?最大的经济效益是多少?
(本小题满分10分)
a
已知函数f(x)满足f (log a x) — (x x 1)(其中a 0,且a 1),
a 1
(I)求 f (x);
(U)判断函数f(x)的奇偶性;
(川)解关于实数x的不等式f(1 x) f (1 x2) 0 .
19.(本小题满分10分)
已知函数f(x) x2 2ax 5 (其中a 1).
(I)若f (x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;
(n)若 f (x)在区间(,2]上是减函数,且对任意的 x1,x2 [1,a 1],总有
|f(xj f(X2)| 4,求实数a的取值范围;
(川)若f(x)在x [1,3]上有零点,求实数a的取值范围.
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