单位文秘网 2020-08-30 16:38:30 点击: 次
成都外国语学校 2017 年初升高直升考试
( 数学试题)
A卷(共 100 分)
一、选择题(每小题 3 分,共 45 分)
1、下列各数
1
3.14, 2 ,3 ,cos30 中,无理数的个数是( )
A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个
2、下列各式正确的是( )
A.
2 3 5
m m m m B.
2x
2
1
2
4x
C.
3
2 6
m m D.
2
4m 1 4m 1 1 16m
3、从一个边长为 3cm 的大立方体挖去一个边长为 1cm 的小立方体, 得到的几何体如图所示, 则该几何体的左视图正确的是( )
4、已知一组数据从小到大依次为 - 1,0,4,x,6,15,其中位数为 5,则其众数为( )
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
5、函数
2x 3
y 2 x 3
x 1
0
中自变量 x 的取值范围是( )
A. x 1且x 3 B.
3
x 且x 1,x 3 C.
2
3
x 且x 1 D. x 3且x 1
2
6、如图 , 用一块直径为 a 的圆桌布平铺在对角线长为 a 的正方形桌面上 , 若四周下垂的最大长度相等 , 则桌
布下垂的最大长度 x 为( )
A. 2 1 a B.
2 1
2
a C.
2 2
4
a D. 2 2a
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7、适合下列条件的 ABC ( A, B, C 所对的边分别是 a,b,c )中 , ① A B C;② A 2 B 3 C ;
③ a: b : c 13:12 :5;④
2 2 2
sin A sin B sin C .直角三角形的个数为 ( )
A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个
8、下列说法正确的个数是( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③平分弦的直径垂直于弦;④经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线;
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
9、如图 , 王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时 , 测得影子 CD 的长为 1 米, 继续往前走 3 米到达 E 处时,
测得影子 EF 的长为 2 米, 已知王华的身高是 1. 5 米, 那么路灯 A 的高度 AB 等于( )
A. 4. 5 米 B. 6 米 C. 7. 2 米 D. 8 米
10、在正方形 ABCD 中,E 为 AD 中点, AF 丄 BE 交 BE 于 G,交 CD 于 F,连 CG 延长交 AD 于 H. 下列结
论:① CG=CB; ② HE 1
BC 4
; ③
EG
GF
1
3
;④以 AB 为直径的圆与 CH 相切于点 G,其中正确的有( )个 .
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
第 9 题 第 10 题 第 13 题 第 14 题
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
11、H 7N9 禽流感是一种传染性极强的新亚型流感,其中的一种球形病毒的直径约 120nm,已知
9
1nm 1 10 m ,则这种病毒直径用科学记数法表示为 ______ m.
12、现有三张分别标有数字 1、2、6 的卡片 , 它们除了数字外完全相同 , 把卡片背面朝上洗匀 , 从中任意抽取
一张, 将上面的数字记为 a( 不放回), 再从中任意抽取一张 , 将上面的数字记为 b, 这样的数字 a, b 能使关于 x
的一元二次方程
2 2 3 2 9 0
x a x b 有两个正根的概率为 ___.
13、如图 , 小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上, 量得 CD=8 米,BC=20 米,CD 与
地面成 30° 角,且此时测得 1 米杆的影长为 2 米,则电线杆的高度为 ___米。
14、圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥 , 如其实物图和其剖面图所示 . O锥顶到 AD 的距离为 1, ∠OCD=
30° , OC=4,则挖去后该物体的表面积是 ___.
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三、解答题: (本大题共六小题,共 54 分)
15、(本小题满分 12 分,每小题 6 分)
(1)计算:
2 0
2 2017 1 tan60 3 2
1
(2)已知
2
x
x
1
1 3
,求
3 2
3x 8x 2x
6
2
x
1
16、(本小题满分 6 分)当 m 为何值时,关于 x 的方程
m x x 1
2
x x 2 x 1 x 2
的解是正数 .
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17、(本小题满分 8 分)已知点 P x0 , y0 和直线 y=kx+b,则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式
d
kx y b
0 0
2
1+k
计算.
例如:求点 P -1,2 到直线 y=3x+7 的距离 .
解:因为直线 y=3x+7,其中 k=3,b=7,
所以点 P(-1,2)到直线 y=3x+7 的距离为
d
kx y +b +
3 ( 1) 2 7 2 10
0 0
2 2
1+k 1+k
10
5
.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点 P(1,-1)到直线 y=x-1 的距离;
(2)已知⊙ Q 的圆心 Q 坐标为( 0,5),半径 r 为 2,判断⊙ Q 与直线 y 3 x+9 的位置关系并说明理由;
(3)已知两相互平行的直线 y=x-2 与 y=x+b 之间的距离为 3 2 ,求 b 的值 .
18、(本小题满分 8 分)如图 ,隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长为 12m,宽为 5m,抛物线的最
高点 C 离路面
AA 的距离为 8m,建立如图所示的直角坐标系。
1
(1)求该抛物线的函数表达式,并求出自变量 x的取值范围;
(2)一大型货运汽车装载大型设备后高为 6m,宽为 4m.如果该隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全
通过?
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19、(本小题满分 10 分)如图 , 已知双曲线
y
k
x
经过点 D( 6, 1) ,点 C 是双曲线第三象限上的动点,过 C
作 CA⊥x 轴,过 D 作 DB⊥y 轴,垂足分别为 A,B,连接 AB,BC,且 BCD 的面积为 12.
(1)若直线 CD 的解析式为 y2 ax b ,求 a、b 的值;
(2)根据图像,直接写出不等式
k
x
ax b
的解集;
(3)判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由。
20、(本小题满分 10 分)如图 1, 已知 AB 为 O 的直径, 点 C 为 AB ?的中点, 点 D 在 BC ?上,连接 BD、CD、
BC、AD、BC 与 AD 相交于点 E.
(1)求证:∠ C+∠CBD =∠CBA;
(2)如图 2,过点 C 作 CD 的垂线,分别与 AD,AB, O 相交于点 F. G、H,求证: AF=BD;
(3)如图 3,在( 2)的条件下,连接 BF,若 BF=BC,△CEF 的面积等于 3,求 FG 的长。
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B 卷(共 50 分)
一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
21、关于 x 的方程
x 3
2 1 1
x x 的解是 x= .
22、关于 x 的不等式组
1
3
1
2
2x 5 x 1
x 3 x a
只有 5 个整数解,则 a 的取值范围是 .
23、如图 , 在Rt△AOB 中,O 为坐标原点 , ∠AOB=90° , ∠B=30° . 若点 A 在反比例函数 y=1x( x>0) 的图象
上运动, 点 B 在反比例函数 y k x 0
> 的图象上运动,则 k=______.
x
24、如图 , E、F 是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 AD 边上的两个动点(点 E 不与 A、D 重合) , 且满足 AE
=FD , 连接 CF 交 BD 于点 G, AG 交 BE 于点 H, 连接 DH , 则线段 DH 的取值范围是 .
25、如图 , 矩形 ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内, BC∥x 轴,AB=1, BC=2, 点 B 的坐标为( 2, 1), 抛物
线
2 ( 0)
y ax +bx+c a 的顶点总是在矩形 ABCD 内部 ( 包括边界 ), 且与x轴的两个交点分别是点
M (x ,0)、N(x 、0) , 其中
1 2
2 x 1 , 下列说法:① abc<0; ②2a+b? 0; ③当 k<1 时, 方程
1
2 0
ax +bx+c k= 总
有两个不相等的实数根 ; ④ a 的取值范围是
2 1
a;其中正确的是 ___.
9 36
第 23 题 第 24 题 第 25 题
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二、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分)
26、某建筑物的窗口如图所示 , 它的上半部是半圆 , 下半部是矩形 , 制造窗框的材料总长 ( 图中所有黑线的长
度和) 为 15m, 当半圆的半径为多少时 , 窗户通过的光线最多 ?此时, 窗户的面积是多少 ( 结果精确到 0. 01m)?
27、由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法。下面是对一道几何题进行变式
探究的思路,请你运用上述思想方法完成探究任务。
问题情境:在四边形 ABCD 中,AC 是对角线, E 为边 BC 上一点,连接 AE .以 E 为旋转中心,将线段 AE 顺
时针旋转,旋转角与∠ B 相等,得到线段 EF,连接 CF.
(1)特例分析:如图 1,若四边形 ABCD 是四边形,求证: AC⊥CF;
(2)拓展分析一:如图 2,若四边形 ABCD 是菱形,探究下列问题:
①当∠ B=50° 时,求∠ ACF 的度数;
②针对图 2 的条件 ,写出一般的结论 (不必证明 );
(3)拓展探究二: 如图 3,若四边形 ABCD 是矩形 ,且 BC=k?AB(k>1).若前提条件不变 , “特例分析 ”中得到的结论
还成立吗 ?若成立 ,请证明 ;若不成立 ,修改题中的条件使结论成立 (不必证明 ).
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28、已知:如图 1, 直线 y x 1 分别交 x 轴、 y 轴于 A. E 两点, 抛物线
4
2
y x +bx+c 经过点 A, 且过点
9
B( 5, 0) ,与 y 轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点,连接 BC.
(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;
(2)如图 2,若在直线 BC 上方的抛物线上有一点 F ,当△BCF 的面积最大时 ,有一线段 MN= 2 (点 M 在点 N 的左
侧)在直线 AE 上移动,首尾顺次连接点 F、M、N、B 构成四边形 FMNB ,请求出四边形 FMNB 的周长最小
时点 M 的横坐标;
(3)如图 3,连接 AD、BD ,把∠DAB 沿 x 轴平移到 D A B ,在平移过程中把 D A B 绕 A′旋转 ,使 D A B 的一
边始终经过点 D,另一边交直线 BD 于点 R,是否存在这样的点 R,使 DRA 为等腰三角形,若存在,求出 BR
的长;若不存在,说明理由。
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