单位文秘网 2021-07-17 14:28:38 点击: 次
【摘要】在日常生活中,存款、利息、投资、保险、成本、利润、彩票等,我们常遇见一些概率问题.概率在生活中应用的范围越来越广.概率中的经典问题投掷硬币,帕斯卡、费马、惠更斯提出了解题方法.关于投掷骰子点数方面笔者提出了新的解题方法.
【关键词】帕斯卡;费马;惠更斯;掷硬币
在生活中,我们会遇到很多难题,当我们从概率的角度进行判断,然后作出决策时,完全有可能犯错误,不可能有绝对的把握正确.只是,我们总希望犯错误的概率小一些,能够使自己获得更高的成功率.把握住事件出现的概率,我们就能很容易地作出判断解决问题.投掷骰子点数问题是概率中的经典问题.
一、概率论的概念
概率论是通过大量的同类型随机现象的研究,从中揭示出某种确定的规律.而这种规律性又是日常中许多事物所具有的.因此概率在日常生活中十分的常见.
二、概率论的起源
三四百年前在欧洲许多国家,贵族之间盛行赌博之风.投掷骰子是他们常用的赌博方式,最初概率论的起源跟赌博有很大的关系.
17世纪,帕斯卡和费马研究了意大利帕乔里的著作《摘要》,从而两人建立了概率学的基础模型.费马和帕斯卡在通信和著作中建立了概率论的基本原则——数学期望的概念,点数问题是其中的代表例子.惠更斯是概率论学科的奠基者之一.《赌博游戏中的计算》是第一部概率论著作,这本书首次提出了数学期望的概念,创立了“惠更斯分析法”,第一次把概率建立在公理、命题和问题上而构成一个较完整的理论体系.
关于点数问题,帕斯卡与费马分别给出了各自的方法和公式,后来惠更斯也给出了方法.在此,笔者提出阐明自己的新方法,看看是否比前人更加简单.
三、解题方法
先明确一下问题,甲、乙二人各出同样的赌注,掷硬币进行赌博,若正面朝上,甲得1分,乙不得分,若反面朝上,乙得1分,甲不得分.谁先得到事先约定的分数,就赢得全部赌注.问题是在没有赌完的情况下,如何分配赌本才算公平.
设甲还需赢m次,乙还需赢n次.
对于甲来说,若赢得赌注最少经过m次掷币,因其最后一次定为甲赢,则不确定的项为(m-1)次掷币,也就是说在(m-1)项中会出现0次乙.又因为其经过m次掷币,则其每一种情况出现的可能性为1[]2m,则其所有情况出现的可能性为排列数与可能性之积:C0m-1·1[]2m.甲最多经过(m+n-1)次掷币才能赢.同理,其不定项为前(m+n-2)次,在其中会出现(n-1)次乙,且经过(m+n-1)次掷币的可能性为1[]2m+n-1,则其所有出现的可能性为Cn-1m+n-2·1[]2m+n-1.通过递推或观察首末次的规律,可知中间项.
此方法对乙同样适用,不过需将m与n互替使用.
所以甲、乙两人继续赌下去,最终能获胜的概率之比用公式可表达为:
若甲乙用同一枚硬币进行赌博,但出现的机会确实均等的.
通过二项式展开公式,上下消除跟值,则式子的结果将趋于1,而正反两面,即m或n次后,正方两面的概率都将趋于12.
因此,欧洲的抛硬币决定赌博胜负的办法,如果在较少的随机事件中产生结果,那就有可能出现一个胜者,或正或反.但如果两人的次数趋于无穷大,则其结果趋近于概率,没有赢家.
同样,将硬币换作骰子,其六个点数出现的概率为固定的16,只是每个点数出现的频率和投掷次数有关,即上面的m和n.
四、概率论的实际应用
经过以上探讨之后,我们再来看看生活中概率论的实践,是否符合概率和频率之间的关系.
彩票的概率问题,已经成为当下最基本存在的概率性问题,不管是3D彩球还是7色球,其每一期开奖结果中,每一个数字出现的概率都一定,比如3D彩球的概率都为37.
但是,7个彩球里,随机地挑选三个彩球出来的综合概率则是373,再加上7个数字的随机组合与排列,其数列有:
共计73个数列,而在这些数列中,每一期只会出现一个,则其概率为173,
则每一期出奖结果的中奖率为373·173.
由此可见,3D彩球的中奖概率已经很少,但是在彩票购买站点,负责人依旧会将每一期的数字进行排列,从而总结规律提供给彩民参考.而这个数据记录,则是概率发生的次数,而其中所有的数列发生的频率趋近于概率的时候,则极有可能中奖.
不只是彩票购买存在如此的概率计算,生活中其他很多项目也涉及概率与频率的关系问题,在此笔者就不一一累述.
总结
笔者通过数学积分方式及生活概率问题的阐述,简单明确地阐述了概率问题与频率问题之间的关系,同时也确定了随机事件的发生次数越多,频率就趋近于概率的这一理论.
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