单位文秘网 2020-08-31 16:33:25 点击: 次
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长,设这段弧所对的圆心角是,则的值所在的区间为( )
A. B.? C. D.
参考答案:
A
2. 已知<0,那么角是( );
A. 第一或第二象限角? B.? 第二或第三象限角
C. 第二或第四象限角? D.? 第一或第四象限角
参考答案:
B
略
3. 在中,分别为角的对边,,则的形状为( )
(A) 正三角形?
( B )直角三角形
(C )等腰直角三角形
( D ) 等腰三角形
参考答案:
B
略
4. 若a,b是整数,则称点(a,b)为整点,对于实数x,y,约束条件所表示的平面区域内整点个数为( )个
A.4 B.5 C.6 D.7
参考答案:
C
画出所表示的可行域,
如图中的,
由图可知,在可行域内的整点有
共有6个,故选C.
5. 由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为:
A.1? B. ?C.? D.
参考答案:
C
6. 半径为3,圆心角为150°的扇形的弧长为( )
A. B. 2π C. D.
参考答案:
D
【分析】
直接由扇形的弧长公式得解。
【详解】设扇形的弧长为,
因为
所以
故选:D
7. 设函数则的值为( ).
A.18 B. C. D.
参考答案:
D
解:函数,
,
则,
故选.
8. 函数是奇函数,则等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
根据题意,
若函数为奇函数,则有即
故
故选D.
9. (5分)若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)﹣g(x)=ex,则有()
A. f(2)<f(3)<g(0) B. g(0)<f(3)<f(2) C. f(2)<g(0)<f(3) D. g(0)<f(2)<f(3)
参考答案:
D
考点: 函数奇偶性的性质;奇偶性与单调性的综合.
专题: 压轴题.
分析: 因为函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,所以f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x).
用﹣x代换x得:f(﹣x)﹣g(﹣x)=﹣f(x)﹣g(x)=e﹣x,又由f(x)﹣g(x)=ex联立方程组,可求出f(x),g(x)的解析式进而得到答案.
解答: 用﹣x代换x得:f(﹣x)﹣g(﹣x)=e﹣x,即f(x)+g(x)=﹣e﹣x,
又∵f(x)﹣g(x)=ex
∴解得:,,
分析选项可得:
对于A:f(2)>0,f(3)>0,g(0)=﹣1,故A错误;
对于B:f(x)单调递增,则f(3)>f(2),故B错误;
对于C:f(2)>0,f(3)>0,g(0)=﹣1,故C错误;
对于D:f(x)单调递增,则f(3)>f(2),且f(3)>f(2)>0,而g(0)=﹣1<0,D正确;
故选D.
点评: 本题考查函数的奇偶性性质的应用.另外还考查了指数函数的单调性.
10. 运行如下的程序:当输入168,72时,输出的结果是(
)
A.168 B.72 C.36 D.24
参考答案:
D
【考点】EF:程序框图.
【分析】由程序结构看出,第一次循环后m的值是除数,除数n的值是运算所得的余数,在第二次循环中又一次执行了这样一个取余赋值的过程,一直到余数为0时退出循环体.
【解答】解:此程序功能是辗转相除法求最大公约数,故
168÷72的商是2,余数是24
72÷24的商是3,余数是0
由此可知,168与74两数的最大公约数是24.
? 故选D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 定义在R上的奇函数满足:①在内单调递增;②;则不等式
的解集为_ ▲;
参考答案:
12. 在中,则 .
参考答案:
13. 如图所示,△A1B1C1是水平放置的平面图形△ABC的直观图(斜二测画法),若,,则△ABC的面积是________.
参考答案:
2
【分析】
先根据三角形的面积公式求解的面积,利用直观图与原图形面积之比为求解即可。
【详解】由图可知:三角形面积为,所以的直观图的面积为,由直观图与原图形面积之比为可知,的面积是2
【点睛】本题考查了直观图和原图形面积的关系,学生应熟练掌握结论。
14. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(9)= .
参考答案:
3
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用.
【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式,代入点的坐标,求出幂函数的解析式,再求f(16)的值
【解答】解:由题意令y=f(x)=xa,由于图象过点(2,),
得 =2a,a=
∴y=f(x)=
∴f(9)=3.
故答案为:3.
15. 已知函数f(x)=,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于 ?.
参考答案:
-3
16. 若,则? .
参考答案:
17. 的值是? ?.
参考答案:
1
【考点】两角和与差的正切函数.
【分析】把45°拆成60°﹣15°,然后利用两角差的正切求得答案.
【解答】解:∵tan45°=tan(60°﹣15°)=.
∴=.
故答案为:1.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆C.
(Ⅰ)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)在已知方程表示的所有圆中,能否找到圆C1,使得圆C1经过点P(2,1),Q(4,﹣1)两点,且与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切?说出理由.
参考答案:
考点:
圆的标准方程;圆与圆的位置关系及其判定.
专题:
计算题;直线与圆.
分析:
(I)将圆C方程化成标准形式得(x﹣2)2+(y+m)2=﹣m2+2m+3,因此若方程表示圆则﹣m2+2m+3>0,解之得即可得到实数m的取值范围;
(II)将点P、Q的坐标代入圆C的方程解出m=1,从而得到圆心C1(2,﹣1)且径R1=2.算出圆x2+y2﹣4x﹣5=0的圆心为C2(2,0)且半径R2=3,算得|C1C2|=1=R2﹣R1,故圆C1与圆C2相内切,因此可得存在满足条件的圆C1.
解答:
解:(I)将方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0化成标准形式,得
(x﹣2)2+(y+m)2=﹣m2+2m+3
∵方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆C.
∴﹣m2+2m+3>0,解之得﹣1<m<3
(II)若点P、Q在圆C上,则
,解之得m=1
∴圆C的标准方程为(x﹣2)2+(y+1)2=4
圆心为C1(2,﹣1),半径R1=2
又∵圆C2:x2+y2﹣4x﹣5=0的圆心为C2(2,0),半径R2=3,圆心距|CC2|=1
∴圆心距|C1C2|=1=R2﹣R1,故圆C1与圆C2相内切
因此存在点C1(2,﹣1),使圆C1与圆x2+y2﹣4x﹣5=0相切.
点评:
本题给出含有参数m的圆方程,求参数m的取值范围并探索与已知圆相切的圆是否存在.着重考查了圆的标准方程和圆与圆的位置关系等知识,属于中档题.
19. 某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之间,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可近似地表示为
问:
(1)年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低?并求出最低成本?
(2)若每吨平均出厂价为16万元,则年产量为多少吨时,可获得最大利润?并求出最大利润?
参考答案:
【考点】函数模型的选择与应用.
【分析】(1)利用总成本除以年产量表示出平均成本,利用基本不等式求出平均成本的最小值.
(2)利用收入减去总成本表示出年利润,通过配方求出二次函数的对称轴,由于开口向下,对称轴处取得最大值.
【解答】解:(1)设每吨的平均成本为W(万元/T),
则W==+﹣30≥2﹣30=10,
当且仅当 =,x=200(T)时每吨平均成本最低,且最低成本为10万元.
(2)设年利润为u(万元),
则u=16x﹣(﹣30x+4000)=﹣+46x﹣4000=﹣(x﹣230)2+1290.
所以当年产量为230吨时,最大年利润1290万元.
20. (本题10分)
? (1)已知角终边上一点,求的值.
? (2)已知,求的值:
参考答案:
(1)∵,…………2分
∴;
……6分
(2)
21. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称
A
B
C
D
E
销售额x/千万元
3
5
6
7
9
利润额y/百万元
2
3
3
4
5
(1)画出销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;
(3)据(2)的结果估计当销售额为4千万元时的利润额.
(附:线性回归方程:,,,)
参考答案:
(1)见解析. (2) (3)当销售额为4(千万元)时,利润约为(百万元).
【分析】
(1)根据连锁经营公式所属5个零售店某月的销售额和利润资料散点图,由散点图可得连个变量符合正相关;
(2)设回归直线的方程为,分别求出,由,,求得的值,即可求解回归直线的方程;
(3)当销售额为4(千万元)时,代入回归直线方程,即可作出预测,得到结论.
【详解】根据连锁经营公式所属5个零售店某月的销售额和利润资料散点图,
由散点图可得连个变量符合正相关;
(2)设回归直线的方程为,
因为,
则,
又由,
所以利润对销售额的回归直线的方程为.
(3)当销售额为4千万元时,利润额为.
【点睛】本题主要考查了散点图的作法及判断,回归直线方程的求法及应用,其中解答中认真审题,准确计算,注意最小二乘法的合理运用是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
22. 将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售,五天后,统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如频率发布直方图所示:
甲商场五天的销售情况
销售第x天
1
2
3
4
5
第x天的销量y
11
13
12
15
14
(1)试计算购买该产品的顾客的平均年龄;
(2)根据甲商场这五天的销售情况,求x与y的回归直线方程.
参考公式:
回归直线方程中,,.
参考答案:
(1)(2)
【分析】
(1)根据平均值公式计算平均值.
(2)根据公式计算回归直线方程.
【详解】(1)购买该产品的顾客的平均年龄为:
(2)
回归方程为:
【点睛】本题考查了平均值的计算,线性回归方程,意在考查学生的计算能力.
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