单位文秘网 2020-08-26 16:42:02 点击: 次
天津耀华嘉诚国际学校2019年高二数学理月考试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某企业有职工人,其中高级职称人,中级职称人,一般职员人,
现抽取人进行分层抽样,则各职称人数分别为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
2. 设离散型随机变量X的概率分布列如下表:
则p等于(
)
参考答案:
D
略
3. 直线与圆 交于M,N两点,若 则k的取值范围 (? )
A? B C ? D
参考答案:
B
略
4. 已知函数的最小正周期,把函数的图象向左平移个单位长度, 所得图象关于原点对称,则的一个值可取为(? )
A.? B. C. D.
参考答案:
B
略
5. 已知复数(i为虚数单位),则( ? )
(A)3 (B)2 (C) (D)
参考答案:
D
6. 下列命题错误的是 ( )
A.命题“若”的逆否命题为“若 ”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若为假命题,则均为假命题
D. 对于命题则?
参考答案:
C
略
7. 函数y=的定义域是(? )
A.{x|x∈R,x≠0} B.{x|x∈R,x≠1}
C.{x|x∈R,x≠0,x≠1} D.{x|x∈R,x≠0,x≠﹣1}
参考答案:
D
【考点】函数的定义域及其求法.
【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用.
【分析】根据函数y的解析式,分母不为0,列出不等式,求出解集即可.
【解答】解:∵函数y=,
∴1+≠0,即≠0,
解得x≠﹣1且x≠0;
∴函数y的定义域是{x|x∈R,x≠﹣1且x≠0}.
故选:D.
【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题,是基础题目.
8. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则cosB等于(? ).
A. B. C. D.
参考答案:
C
9. 的展开式中常数项为(
)
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
利用二项展开式的通项公式可得.
【详解】的展开式中常数项为. 故答案为D
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于基础题.
10. (5分)平面内,“动点P到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P的轨迹是椭圆”的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案:
B
考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.
专题: 简易逻辑.
分析: 根据椭圆的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
解答: 解:若动点P到两个定点|AB|的距离之和为正常数2a,当2a≤|AB|时,动点P的轨迹是线段AB,或不存在,故充分性不成立,
若动点P的轨迹是椭圆,则满足,“动点P到两个定点的距离之和为正常数”,必要性成立,
故平面内,“动点P到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P的轨迹是椭圆”的必要不充分条件,
故选:B
点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据椭圆的定义和性质是解决本题的关键.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,),则f(x)=? ▲ .
参考答案:
12. 已知= .
参考答案:
- 2
略
13. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如表),由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9.
零件数x个
10
20
30
40
50
加工时间y(min)
62
75
81
89
现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为
.
参考答案:
68
【考点】最小二乘法;线性回归方程.
【分析】根据表中所给的数据,做出横标和纵标的平均数,得到样本中心点,根据由最小二乘法求得回归方程.代入样本中心点求出该数据的值,
【解答】解:设表中有一个模糊看不清数据为m.
由表中数据得:, =,
由于由最小二乘法求得回归方程.
将x=30,y=代入回归直线方程,得m=68.
故答案为:68.
14. 关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|﹣<x<},则a+b=
.
参考答案:
﹣14
【考点】一元二次不等式的应用.
【分析】利用不等式的解集与方程解的关系,结合韦达定理,确定a,b的值,即可得出结论.
【解答】解:∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣},
∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根,且a<0,
由韦达定理可得,
解得a=﹣12,b=﹣2,
∴a+b=﹣14.
故答案为:﹣14.
15. 从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是
.
参考答案:
n+(n+1)+(n+2)+…+(3n﹣2)=(2n﹣1)2
【考点】F3:类比推理.
【分析】从具体到一般,观察按一定的规律推广.
【解答】解:从具体到一般,按照一定的规律,可得如下结论:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n﹣2)=(2n﹣1)2
故答案为:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n﹣2)=(2n﹣1)2
16. .P为抛物线上任意一点,P在轴上
的射影为Q,点M(4,5),则PQ与PM长度之和的最小值为 .
参考答案:
略
17. 已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1,,,则这个长方体外接球的表面积为__________.
参考答案:
长方体外接球的直径,
∴半径,
∴长方体外接球的表面积为.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)(普通班做)圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-sinθ.
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过圆O1,圆O2两个交点的直线的直角坐标方程.
参考答案:
(普通班做)解:以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系(图略),两坐标系中取相同的长度单位.
(1)x=ρcos θ,y=ρsin θ,由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ.
所以x2+y2=4x,即x2+y2-4x=0为圆O1的直角坐标方程.
同理x2+y2+y=0为圆O2的直角坐标方程.
(2)由
相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x+y=0.
19. 对任意,函数的值恒大于零,求的取值范围。
参考答案:
解析:设,
则的图象为一直线,在上恒大于0,故有
,即,解得:或
∴的取值范围是.
20. (本小题满分14分)
已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是
(1)求椭圆的方程;
(2)过点,斜率为的动直线与椭圆相交于两点,请问轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
参考答案:
(Ⅰ)根据条件可知椭圆的焦点在x轴,
且………………2分
…………………………3分
故所求方程为即 ………………4分
(Ⅱ)假设存在点M符合题意,设AB:代入得:
………………6分
则 ……………8分
…11分
要使上式与K无关,则有,解得…………………….12分
存在点满足题意……………14分
21. 已知的内角的对边分别是.
(1)求角;
(2)若,求面积的最大值.
参考答案:
解:(1)因为
由正弦定理可得,即
由余弦定理可得.
因为,所以角.
(2)因为,所以
又因为,当且仅当时,等号成立
所以即,当且仅当时,等号成立
所以的面积.
22. 已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.
(1)求圆的方程;
(2)求圆被直线所截得弦长.
参考答案:
略
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