单位文秘网 2020-09-10 10:18:10 点击: 次
本试卷共5页。考试结束后,将答题卡交回。
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生 信息条形码粘贴区。
2 ?选择题必须使用 2B铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写,字体工整、笔迹清楚。
3?请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4?作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷(选择题 共60 分)
、选择题:本题共 15小题,每小题4分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。
1 .已知集合 A = {1,2,3,4}, B 二{x | y = , 2- x},则 A .
2.3.4.A. {01,2} B.仲}若z(1 ? i) =1 -i ( i为虚数单位),A. 1C.则 |z =(1
2.
3.
4.
A. {01,2} B.
仲}
若z(1 ? i) =1 -i ( i为虚数单位),
A. 1
C.
则 |z =(
1
已知函数 f (x) ()x -2x,则 f (x)(
2
A.是偶函数,且在 R上是增函数
C.是偶函数,且在 R上是减函数
角〉的终边与单位圆交于点
B.
D.
C.
(0,2)
是奇函数,且在
是奇函数,且在
,则 cos2-;=
5
D.
D.
[0,2]
R上是增函数
R上是减函数
C.
C.
1
A. — B
5
5.已知a=30.6, b=0.63, c = log°.6 3,则实数a,b,c的大小关系是
A. a b c B . b c a C. c .b a D . a . c . b
已知向量 | a b |= | a - b |,且 | a |=| b |= 2,则 | 2a - b |=( )
A. 2.2 B. 2 C. 2.5 D. ,10
等差数列 ① 冲,a2 - a5乜8=3 , Sn为等差数列Sn』的前n项和,贝U S9 =()
A. 9 B. 18 C. 27 D. 54
2 2 6
(x )的展开式中常数项为()
x
A. -240 B . -160 C . 240 D . 160
已知四个命题:
如果向量a与b共线,则a=b或a二_b;
X兰3是|x兰3的充分不必要条件;
命题 p : x^ (0,2) , X0 -2x°-3:::0 的否定是—p : -x?(0,2) , x2-2x-3?0;
TOC \o "1-5" \h \z \o "Current Document" 1
“指数函数y二ax是增函数,而y =(—)x是指数函数,所以 y =(—)x是增函数”
\o "Current Document" 2
此三段论大前提错误,但推理形式是正确的 .
以上命题正确的个数为(
)
A. 0 B
.1 C . 2 D
.3
10.已知数据x , X2 ,
L , x5, 2的平均值为2,方差为1,
则数据
x , X2, L , X5
相对于原数据(
)
A. —样稳定 B .
变得比较稳定 C .变得比较不稳定
D .
稳定性不可以判断
11.《九章算术》是我国古代的数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,其中中 有很多对几何体体积的研究. 已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆
TOC \o "1-5" \h \z 柱组成,若圆锥的底面积为8 n高为h,则该容器外接球的表面积为( )
A. 12 n B. 18 n C . 36 n D. 48 n
12?已知f (x)为定义在R上的奇函数,且满足f (1 ? x) = f (1-x),贝U f (10)的值
A. 0B.D. 10
A. 0
B.
D. 10
13.已知f(x) =si nx ? ... 3cosx (x R),若将其图像右移 「O - 0)个单位后,图象
关于原点对称,则
:的最小值是()
H H
A. - B.
- C .—
D.—
2
6 3
4
2 2
14.已知双曲线 冷_耸=i(a >0,b >0)的离心率为 2 ,过其右焦点F作斜率为2的直 a b
BF
线,交双曲线的两条渐近线于 B,C两点(B点在x轴上方),则 ——=( )
CF
A. 2 B. 3 C. 2、2 D. 2 3
1f (x)f(y) = f(x y),若a^-,设
1
f (x)f(y) = f(x y),若a^-,
an二f (n)(n N .),则数列江九勺前n项和Sn的取值范围是( )
1C.
1
C.[訐]
1
匕,1]
第n卷(非选择题 共90分)
本题包括必考题和选考题两部分 ,第16-24题为必考题,每个考生都必须作答,第25-26题为
选做题,考生根据要求作答?
二、填空题:本题共 4个小题,每小题 5分,共20分.
ix- y ? 0
已知实数x,y满足约束条件]x+y-4?0,则z = x- y的最大值为 .
?y 31
已知抛物线y2 =4x,过焦点F作直线与抛物线交于点 A , B两点,若|AF戶4 ,
则点B的坐标为 .
在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,
甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;
丙说:“甲说的对”; 丁说:“反正我没有责任”,
四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是
1
若函数f(x)=l nx+—+a有且只有一个零点,则实数 a的值为 .
x
三、解答题:本题共 6小题,20-24题每题12分,25-26题10分,选一题作答,解答题应写 出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 ?
在 ABC 中,角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c,且 acosB ? bcosA = 2ccosC ?
求角C的大小;
已知等差数列 Qn 的公差不为零,若a1 cosC =1,且a1, a3, a7成等比数列,
'2 1
求数列的前n项和Sn.
、anan十丿
21 ?为庆祝党的98岁生日,某高校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”为主题的党史知识竞
赛。从参加竞赛的学生中,随机抽取 40名学生,将其成绩分为六段 70,75 , 〔75,80 ,
80,85 , 85,90 , 90,95 , [95,100],得到如图所示的频率分布直方图 ?
求图中a的值及样本的中位数与众数;
若从竞赛成绩在〔70,75与[95,100]两个分数段的学生中随机选取两名学生,设
这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于 5分为事件M ,求事件M发生的概率?
⑶ 为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在[95,100]内的为一等奖,
得分在90,95内的为二等奖,得分在85,90内的为三等奖?若将频率视为概率,
现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望?
频率
频率
21题图22
21题图
22
题图
22.如图,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,DC=2AD=2AB=2
DAB 二/ADC =90: PB = 2, PDC 为等边三角形 .
⑴证明:PD _ BC ;
⑵ 求二面角A - PD -C的余弦值?
2 223.
2 2
23.已知椭圆 d 爲-1(a b ■ 0)的离心率为
a2 b2
i,点 “⑴)为椭圆上一点
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知两条互相垂直的直线
2 2
11,12经过椭圆C:a2 b2 的右焦点F,与椭圆C父
于代B与M ,N四点,求四边形 AMBN面积的的取值范围
24.已知函数 R,a = 0).
x
(1 )讨论函数f (x)的单调性;
a
(2)当a 0时,对于任意正实数 x,不等式f(x)^b 恒成立,试判断实数 a,b的x
大小关系?
请考生注意:25-26两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分?
选修4-4 :坐标系与参数方程
I x = - 3 亠 r cos
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 x 3 「cos (「.0, 「为参
』=1 + r sin ?
数),以坐标原点 0为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 I的极坐标方
程为‘sin(v - —) =1,若直线I与曲线C相切;
3
求曲线C的极坐标方程与直线I的直角坐标方程;
在曲线C上取两点M,N与原点O构成 MON,且满足? MON ,求
6
MON面积的最大值.
选修4-5 :不等式选讲
已知函数f (x)=』x_m +|x卜m的定义域为R;
求实数m的取值范围;
设实数t为m的最大值,若实数a , b, c满足a2 b2 c^t2,求
1 1 1
二一 厂 厂 的最小值.
a2 1 b2 1 c2 1
4
4
参考答案
16. 2 17./1 2.3
16. 2 17.
/1 2.3
(3,
3)或
19. -1
、选择题:
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答
案
B
A
D
D
A
C
A
C
B
C
C
A
C
B
A
、填空题:
三、解答题:
ji
20. (1)-⑵
715
7
15
21. (1)0.06 87.5 87.5 (2)
U
0
1
2
3
P
0.343
0.441
0.189
0.027
E( ) =0.9
22. (1)
1
略⑵
3
23. (1)
2 2
x y 彳
1 (2)
4 3
288
[,6]
49
24. (1)
当a 0时(0,e)增
(e「:)减
当a 0时(0,e)减(e「:)增
⑵b
-a
25. (1)
- 4sin(寸—)
3x _ y 2
=0 (2) 2 13
26. (1) m -3 (2)
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