单位文秘网 2021-10-05 08:27:23 点击: 次
摘 要:为了达到最佳的滤波效果,使自适应滤波器在工作环境变化时自动调节其单位脉冲响应特性,提出了一种自适应算法:最小均方算法(LMS算法)。这种算法实现简单且对信号统计特性变化具有稳健性,所以获得了极为广泛的应用。针对用硬件实现LMS算法的自适应滤波器存在的诸多缺点,采用Matlab工具对基于LMS算法的自适应滤波器进行了仿真试验。仿真结果表明,应用LMS算法的自适应滤波器不仅可以实现对信号噪声的自适应滤除,还能用于系统识别。
关键词:自适应滤波器;Matlab;最小均方算法;FIR
中图分类号:TN713文献标识码:A文章编号:1004373X(2008)1907403
Implementation of Adaptive Filter Simulation Based on LMS Algorithm
LIU Ying,NAN Jingchang
(School of Electrics and Information Engineering,Liaoning Technical University,Huludao,125105,China)
Abstract:In order to achieve the optimum filtering effect,it makes the adaptive filter adjust its units impulse response characteristics automatically on the working environment changed. This paper presents a kind of adaptive algorithm: Least Mean Square (LMS algorithm). As the algorithm is realized simply and has stability with respect to the change of signal statistical characteristics,LMS algorithm is used widely.According to disadvantages of adaptive filter to realize LMS using hardware adaptive filter is simulated which is based on LMS algorithm with Matlab. Results of simulation show that this kind of adaptivefilter not only can filter the signal noise,but also recognize the system.
Keywords:adaptive filter;Matlab;LMS algorithm;FIR
1 引 言
1960年Widrow和Hoff提出最小均方误差(LMS)算法。LMS算法具有计算量小,结构简单,易于实现等诸多优点,尤其是这种算法是最先由统计分析法导出的一种实用算法,它是一类自适应滤波器的基础,因此在很多领域得到了广泛的应用。
在一个实际的通信系统中,基带传输系统不可能完全满足理想的波形传输无失真条件,因而串扰几乎是不可避免的。当串扰造成严重影响时,必须对整个系统的传递函数进行校正,使其接近无失真传输条件。这种校正可以采用串接一个滤波器的方法。自适应滤波器的冲击响应或滤波参数是随外部环境的变化而改变的,经过一段自动调节的收敛时间达到最佳滤波的要求。但是,自适应滤波器本身有一个重要的自适应算法,这个算法可以根据输入、输出及原参量,按照一定准则修改滤波参量,以使它本身能有效地跟踪外部环境的变化[1]。本文采用LMS算法对自适应滤波器的参数进行调整,使其能够工作在最佳的滤波状态。
2 自适应滤波器原理
自适应滤波器由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成,如图1所示[2]。
图1 自适应滤波器原理框图
自适应滤波器与维纳滤波器一样都是以最小均方误差为准则的最佳滤波器。自适应滤波器能自动调节其本身的单位脉冲响应h(n)特性,以达到最优化的滤波效果。设计自适应滤波器时,可以不必要求预先知道信号与噪声的自相关函数,而且在滤波过程中,如果信号与噪声的自相关函数即使随时间缓慢变化,系统也能自动适应,自动调节参数,使均方误差最小。自适应滤波器通常采用LMS算法[3]。
3 LMS算法原理
LMS算法的基本思想:调整滤波器自身参数,使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小,这样系统输出为有用信号的最佳估计[4]。LMS算法的结构框图如图2所示。输入信号x依次经过m-1个延时单元,在n时刻构成了一个信号矢量x(n)。
图2 LMS算法结构框图
输入信号矢量为:
x(n)=[xn,xn-1,…,xn-m+1]T
加权矢量(即滤波器抽头系数矢量)为:
w(n)=[wn1,wn2,…,wnm]T
相应的滤波器的输出为:
y(n)=∑mi=1wi(n)x(n-i+1)=wT(n)x(n)
(1)
y(n)相对于期望信号d(n)的误差为:
e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-wT(n)x(n)
(2)
根据最小均方误差(MSE)准则,最佳的滤波器参量Wopt应使得性能函数—均方误差ξ=E{e2(n)}为最小。根据x(n)及其过去值x(n-1),x(n-2),x(n-3),…,x(n-m+1)去估计d(n),w(n)的最优估计值Wopt使估计误差的均方值为最小[5],Wopt满足正则方程:
RxxWopt=Pxd
(3)
式中Rxx为输入信号矢量x(n)的自相关函数,Pxd为输入信号矢量x(n)与实际需要信号d(n)的互相关函数。
直接求解该正则方程的运算量很大,尤其是加权矢量参数个数很多时。LMS算法采用递推收敛到最佳值Wopt的方法来寻求这个最佳的滤波器加权矢量参数Wopt。
LMS算法推导如下:
利用最优化方法中的最速下降法求最佳权系数向量的近似值。最速下降法,即“下一时刻”权系数向量w(n+1)应该等于“现时刻”权系数向量w(n)加上一个负均方误差梯度-(n)的比例项[6],即:
w(n+1)=w(n)-μ(n)
(4)
μ为控制收敛速度与稳定性的常数,称之为收敛因子。按照近似方法,直接取e2(n)作为均方误差E[e2(n)]的估计值[7],即:
^(n)=[e2(n)]=2e(n)[e(n)]
(5)
[e(n)]=[d(n)-wT(n)x(n)]=-x(n)
(6)
于是可得:
w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n)
(7)
其中,μ为步长,所以为方便起见,仿真时递推公式采用下式:
w(n+1)=w(n)+μe(n)x(n)
(8)
收敛条件为:0<μ≤1/λmax,λmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值。
4 仿真结果
根据上述算法,采用了Matlab语言进行仿真实验。仿真实验中,先产生标准正弦波信号和随机噪声,相加后得到受干扰的正弦信号,根据维纳-霍克方程,设计自适应滤波器,对噪声干扰信号滤波。自适应滤波器的阶数为2,步长因子μ为0.000 26,采用LMS算法来消除噪声[8]。仿真结果如图3所示。
图3 自适应滤波器对噪声信号滤波
利用自适应滤波器,不仅可以实现对信号噪声的自适应滤除,还能用于系统识别。例如,可以通过自适应FIR滤波器,对某个未知系统进行识别[9],识别框图如图4所示。
图4 模型识别框图
仿真时用LMS算法对FIR滤波器的抽头系数进行自适应调整,不断修正其系统函数,使其与未知系统的参数充分逼近,从而误差最小,达到系统识别的目的。仿真结果如图5所示。
图5 系统信号处理频谱
5 结 语
LMS算法由于其简单性和易于工程实现,得到了广泛的应用。通过仿真结果可以看出,自适应FIR滤波器不但能够很好地消除叠加在信号上的噪声,使输出信号的信噪比有明显提高,而且能够很好地模拟未知系统,它们对原始信号处理后的效果十分接近。这样,通过自适应FIR滤波器的参数指标,就能得到未知系统的系统函数,从而可以对未知系统进行功能相同的硬件
重构。这些在工程中有着广泛的应用。
参考文献
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作者简介 刘 影 女,1983年出生,吉林人,辽宁工程技术大学在读研究生。从事射频电路与器件,通信系统仿真等方面的研究。
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
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