单位文秘网 2021-07-17 14:28:46 点击: 次
【摘要】研究了统计模拟的主要方法及其在概率论与数理统计课程中的相关应用.
【关键词】统计模拟;随机变量;概率论与数理统计
【中图分类号】O212
【文献标识码】A
基金项目:韩山师范学院青年科学基金项目
统计模拟的方法不仅是统计专业的一种重要的方法,而且现在越来越多地应用于金融、保险、医学等领域.本文以离散型随机变量的统计模拟为例,介绍了统计模拟的主要方法,并讨论了此方法在研究离散型随机变量中的应用,并给出了具体的实例.
1.模拟离散型随机变量的方法
模拟离散型随机变量的常用方法有逆变换法和筛选法,下面给出模拟的算法.
(1)逆变换法[1]
设随机变量X的分布函数为
(2)筛选法[2]
筛选法的算法如下:
步骤1:模拟一个概率分布函数为qj的随机变量值Y.
步骤2:生成一个随机变量U.
步骤3:如果U 筛选法先模拟一个概率分布函数为{qj}的随机变量Y,然后以正比例于pY[]qY的概率接受这个模拟值. 2.在离散型随机变量中的应用 例1现有100张彩票,其中只有一张是奖券,每次只能抽取一张彩票并不再放回去,问:平均要抽取多少次彩票才能中奖? 解随机变量X表示第X次抽到了奖券,则随机变量X的概率分布为: P(X=i)=0.01,i=1,2,…,100. 因为所要模拟的随机变量X是以相等的概率取1,2,…,100中的一个,故不用考虑随机数U落在哪个区间. 根据逆变换法可得算法: 步骤1:生成一个随机数U. 步骤2:令X=Int(100*U)+1,且停止. 根据模拟的结果计算平均抽取次数为下表. 从统计模拟结果可看出X的取值在1到100上均匀分布,当模拟的次数越多,模拟结果越接近随机变量的数学期望E(X)=50.5. 例2 甲、乙两个选手进行乒乓球单打比赛,已知在每局中甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,比赛可采取三局两胜或五局三胜,问:哪一种比赛制度对甲更有利? 解设甲在比赛中获胜的局数为随机变量X,则随机变量X服从二项分布,设X1~B(0.6,3),X2~B(0.6,5). 根据逆变换法可得二项分布算法: 步骤1:生成一个随机数U. 步骤2:c=p[]1-p,i=0,pr=(1-p)n, F=pr. 步骤 3:如果U 步骤4:pr=c(n-i)[]i+1pr, F=F+pr,i=i+1. 步骤5:转至步骤3. 通过对二项分布的B(0.6,3),B(0.6,5)的统计模拟,分别计算在运行500次,5000次,10000次的情况下甲获胜的频率,见下表. 由统计模拟得到,五局三胜制对甲更有利. 由理论计算得,三局比赛甲获胜的概率为:0.648,五局比赛中甲获胜的概率为:0.682. 从模拟500次到10000次后计算出来的结果,可以看出模拟10000次计算的结果更接近理论值,也就是说当模拟的次数足够多的时候,运行的结果与理论计算的结果就越接近. 【参考文献】 [1]Sheldon M.Ross.统计模拟[M].北京:人民邮电出版社,2007. [2]王松桂,陈敏,陈丽萍.线性统计模型[M].北京:高等教育出版社,1999. [3]茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社,2005.
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