单位文秘网 2021-07-26 08:07:37 点击: 次
中国古代神话里有一个“夸父追日”的故事。现在我们知道,夸父是不可能追上太阳的。不过我们可以讨论这样一个有趣的问题:假如夸父在地面上奔跑,他有没有可能看到太阳从西边升起,从东边落山呢?如果能看到这个反常现象,那么夸父应该在何时奔跑、向什么方向奔跑、以多大速度奔跑呢?下面让我们应用物理学和地理学的知识来解决这些问题。
一、准备知识
地球自转的角速度:地球在单位时间内转过的角度叫做角速度,通常用希腊字母ω表示,其大小为:ω=rad/s(rad/s即弧度/秒)。显然,地球上各点绕地轴转动的角速度是相同的。
地面上各点的线速度:地面上各点绕地轴做匀速圆周运动,单位时间内通过的弧长叫做线速度。其方向沿地面的切线方向,其大小为ν=ωr。如果把地球当成规则球体,则在同一纬度上各点的线速度大小相等,若用R表示地球的半径,用φ表示纬度,则地面上各点的线速度可以表示为ν1=ωRcosφ。把ω=7.3×10-5rad/s、R=6.4×106m/s及纬度值代入即可求得线速度的大小:赤道上的纬度为0°,所以此处的线速度为ν1=7.3×10-5×6.4×106×cos0°≈467m/s;在两极处,纬度为90°,所以线速度为0。由此我们得到了地球表面上线速度的数值范围为0~467m/s。
太阳高度角:太阳高度角就是我们观察太阳的仰角。具体说就是太阳与我们所在点的连线同水平面(地平面)的夹角,比如日出或者日落的时候,太阳正好在地平线上,我们是平视太阳的,所以此时太阳高度角就是0°。其他时候,我们都得仰望太阳,正午(地方时12点)的时候,太阳高度角最大。我们以地球为参照物看太阳的运动正是通过太阳高度角的变化反映出来的。
二、看到太阳从西边升起来的条件
为了便于研究,我们用平面图来简化问题。如图2所示,从北极上空俯视地球,地面上各点绕地轴O做逆时针转动,24小时转一周。因为太阳与地球之间距离远远大于地球的直径,所以太阳光照射到地球上时,可以近似地当成平行光。
站在A处的人,刚好接受到沿地平线行进的光线,随着地球的转动,太阳高度角越来越大,于是他看到太阳从东边升起来了;同样道理,处在B处的人看到太阳已经处在地平线上,随着地球的转动,会看到太阳渐渐落入西山。显然,B处的人要想“留住”太阳,就必须逆着地球自转方向跑,即向西奔跑,这样他就有了两个速度,一是本来就有的地球给他的线速度ν1,方向向东;另一个是自己奔跑而获得的相对地面速度ν2,他相对地轴的速度就是这两个速度的合成,即ν=ν2-ν1。当ν2=ν1时,合速度ν=0,人相对地轴不动,此时他看太阳的高度角始终为零,于是他相对太阳是静止的,他用自己的奔跑“留住”了太阳;当ν2>ν1时,合速度为向西,他相对地轴向西运动到C,他看太阳的高度角越来越大,于是看到了太阳从西边升起来的奇妙景象,如图3所示;当ν2<ν1时,合速度向东,他看到的仍是太阳西沉的自然景象。
通过上面的讨论已经清楚,要看到太阳从西边升起,关键是人向西跑的速度ν2要足够大,夸父是神话中的人物,他奔跑的速度可以任意想象,所以他即使在赤道上奔跑,也可以看到太阳从西边升起的景象。但现实世界中的我们,即使是110m栏的世界冠军刘翔,最快平均速度也只有8.54m/s,这个速度与地球自转的线速度相比也是很小的。正因如此,地球上的人看到太阳总是东升西落的,并把“太阳从西边出来”比喻成不可能发生的事件。事实上,我们是可以看到太阳从西边升起来的!不过我们得坐到飞机上去。客机在平流层里飞行时,相对地面的速度大约在900km/h,即ν2=250m/s。现在我们来计算一下,飞机沿哪一个纬线向西飞行,可以看到太阳悬在空中不动(飞机飞行高度与地球半径相比可忽略不计):此时,飞机相对地轴的合速度为零,即ν=ν2-ν1=0,所以ν1=ν2=250m/s,把ν1=250m/s、ω=7.3×10-5rad/s、R=6.4×106m/s代入ν1=ωRcosφ中得φ=57.65°。即飞机在纬度57.65°的纬线上空以250m/s的速度向夕阳飞去,飞机里的人会看到太阳既不升起也不落下。
若飞机以250m/s的速度在大于57.65°的纬线上空向夕阳飞去,飞机里的人就会看到一个奇特的景象:太阳从西边升起来了!
综上分析,坐在飞机里的人,要看到太阳从西边升起的现象,必须满足的条件是:飞行时间必须在傍晚,飞行方向必须向西,在纬度较高的地方以较大的速度飞行。
请读者思考:在什么条件下,可以看到太阳从东边落下?
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