单位文秘网 2021-08-12 08:12:01 点击: 次
Elena Deza et al
Figurate Numbers
2012,476 p
Hardcover
ISBN9789814355483
Elena Deza等著
垛积数也称形数或堆垛数。作为趣味数学,它是关于正整数的一种数字游戏;作为纯粹数学,则是一个数论课题。它有悠久的历史和丰富的成果。早在古希腊,毕达哥拉斯学派就试图将几何与算术结合起来,因而产生了垛积数的原始思想。在中国古代数学中也出现一些类型的垛积数。如果我们从平面上某个点开始,增添2个点,使这3个点形成一个正三角形(实际是一个正三角形的三个顶点);再增添3个点,使这6个点形成一些全等的正三角形;进而再增添4个点(并调整点的位置),使这10个点形成一些全等的正三角形;如此继续。于是我们得到一个正整数的序列:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,…。这个数列称做三角垛积数(三角形数)。类似地可得到四角垛积数(正方形数),五角垛积数(五角形数),等等。这种构造还可扩充到空间,甚至在抽象的n维空间(形式地)构造垛积数,并研究它们的性质。由此可见,垛积数的构造和性质的研究,需要一些专门的数论知识。本书是目前唯一的一本全面系统地论述垛积数的专著,包括了所有重要结果、基本方法和完整的文献资料以及历史概要。
全书含7章:1-3.分别论述平面、空间和n维垛积数(构造、分类、性质、计数、推广等),其中第1章的材料比较易于理解,另二章则较为复杂或抽象。数学工具主要涉及初等代数,初等数论以及一些经典组合知识(如母函数);4.集中给出垛积数理论中的数论知识,如不定方程、素数、完全数、勾股数、梅森数、费马数、菲波那契数和鲁卡斯数、以及魔方、非限制分拆等,还介绍了华林问题;5.专门研究与垛积数有关的一些重要定理的经典证明,如拉格朗日四平方定理,高斯3三角堆垛数定理,最后给出费马多角形数定理的证明以及其他有关结果的概述。本章应用更多更专门的数论知识;6.汇集了一些值得注意的与垛积数有关的数;7.习题,附提示或问题原始文献。
垛积数的研究传统上并非主流课题,也许本书的出版将会引起人们对它的新的兴趣和更多的关注。本书可供大学有关数学专业学生和数学爱好者阅读,以及数论等领域研究人员参考。
朱尧辰,研究员
(中国科学院应用数学研究所)
Zhu Yaochen, Professor
(Institute of Applied Mathematics,CAS)
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