单位文秘网 2021-07-17 14:23:49 点击: 次
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支,随机现象则是指在某种基本条件不变的情况下,每一次试验或观察前,不能肯定会出现某种结果,呈现出一定的偶然性。而概率论就是通过统计大量的随机事件,从而对这种偶然性进行一个科学的分析和判断,得到合理的规律,对同类事件出现的可能性在数量上得以进行描述。
概率论研究随机现象的统计规律性;数理统计研究样本数据的搜集、整理、分析和推断的各种统计方法,这其中又包含两方面的内容:试验设计与统计推断。[1]试验设计研究合理而有效地获得数据资料的方法;统计推断则是对已经获得的数据资料进行分析,从而对所关心的问题做出尽可能精确的估计与判断。
1.凭运气能通过考试吗?
日常生活中我们总希望自己的运气能好一些,碰运气的也大有人在,就像考生面临考试一样,这其中固然有真才实学者,但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么,对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗?我们以大学英语四级考试为例来说明这个问题。难度,包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。除写作15分外,其余85道题是单项选择题,每道题有A、B、C、D四个选项,这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理,那么靠运气能通过四级英语考试吗?答案是否定的。假设不考虑写作15分,及格按60分算,则85道题必须答对51题以上,可以看成85重贝努利试验。[2-3]概率非常小,相当于1000亿个靠运气的考生中仅有0.874人能通过。所以靠运气通过考试是不可能的。
2.概率论分赌注问题
远自1654年职业赌徒德·梅累向法国数学家帕斯卡提出的一个分赌本问题,无意间成为了开启概率论时代的敲门砖。意大利数学家卡尔丹写的《游戏的机遇学说》讨论了两人赌博中断,如何分赌本的问题。[4]16世纪,意大利数学家帕乔利、塔塔利亚等人也讨论了这种问题,直到今天,依然还是有人在探讨分赌注问题。“分赌注”的魅力可见一斑。
分赌注问题源远流长,曾有过各式各样的求解方法。设甲和乙打赌,可以是任何赌法,各出50元赌本,先赢6局者拿走100元。但是赌到5:3甲领先时被迫停止,不能继续。现在的问题是:100元中甲和乙各应该分到多少钱?
*分法一朴素法(5:3,甲37.5元,乙62.5元):就按比分5:3分钱。
*分法二均胜局法(7:1,甲12.5元,乙87.5元):应该按取得最终胜利的可能性来分。甲需要连胜3局才赢,乙只需要在甲连胜3局之前胜1局就赢。假设胜1局的可能性都是,则甲赢得可能性是,乙赢的可能性是。
*分发三最大似然法(485:27,甲5.27元,乙94.73元):仍按最终赢的可能性来分,但胜1局的可能性不应该是,而应该是根据当前比分作最大似然估计,即乙胜1局的可能性为,甲胜1局的可能性为。最后甲赢的可能性,即应该拿到的份额,应该是。
*分法4贝叶斯法(10:1,甲9.09元,乙90.91元):该法考虑了乙胜1局的概率P的期望分布,则乙最后赢的期望概率为根据贝叶斯定律:其中由于事件A的发生是由B1,B2,……Bn中某一事件的发生而发生的概率,B1,B2,……Bn称先验概率,在此采用无信息先验,可从公式中去掉,解出10:1。
最终通过计算机模拟赌博结果证实,10:1才是正确的分赌注方法。
这个问题可以改为更一般的表述:多次尝试同一件事,先成m次则成功,先失n次则失败。当尝试到i(成功)+j(失败)次时,如何估计最终成败的概率?正确的方法是贝叶斯法。通过采用与分赌注问题相同的解法可求出最终成败的概率,最终为现实中的事情做出正确的抉择提供考虑依据。
3.骰子中的概率
一般认为,概率论源于赌博问题,创立于1654年7月29日。拉普拉斯在人口统计、养老金、估计寿命、审判调查等方面广泛地应用了概率论。在《概率的哲学导论》中他提出观点:概率论终将成为人类知识中最主要的组成部分,因为人类生活中最重要的问题绝大部分是概率问题。今天概率论的发展已经证实了拉普拉斯的预言。
有一种叫做赌注加倍法的赌法就是由统计学家发明的,所谓翻倍赌注法就是在一个倍率接近1:1的游戏中:
①先押a数目的钱,如果赢了,重复第一步;如果输了,
②将赌注翻倍,再次进行。
如果赢了,回到第一步,如果输了,重复第二步。
如果此游戏的单局获胜率是50%,2局至少赢一局的几率是75%,3局至少赢一局的几率是87.5%……由此一来,经过多局就有很高的几率至少胜利一局,由于每次都将赌注翻倍,只要能获胜一局,就能赚取a数目的钱。从理论上来讲,用这种方法到赌场去玩二十一点必赢无疑。这种方法从道理上来说很简单,只要你有足够的资本,那就必赢无输,而且想赢多少就赢多少,我们都可以计算它发生的概率,这有利于我们做出正确的决策。
其实,许多问题并不是单纯的组合问题,还要考虑一些其他的因素。这就是所谓的条件概率。许多问题所依赖的条件并不能准确地用数学表达出来,而只能凭经验,凭感觉或别的计算。比如天上的云的情况与明天是否下雨,这两者之间有很强的统计规律,甚至有很多农谚因此而产生。但真正要预报天气却不能靠这些农谚,还要做大量的非概率运算,或者建立数学模型进行研究。
4..古典概率在彩票中的应用
古典概率是指当随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知,而无需经过任何试验即可计算出各种可能发生结果的概率。
当前彩票行业发展迅速,超多的玩法使得越来越多的人喜欢上了彩票。而那些幸运中奖往往都是“小概率事件”。7彩星只有投注10000000注彩票才有可能中一等奖。彩票的其他玩法和上述类似,想要通过彩票方式赚钱的股民们是不太现实的,因为中一等奖的概率很低,可以说是几乎没有。
所以不能只看一些彩票媒体的宣传,只报中奖的“幸运儿”,让人羡慕,其实还有相对非常广大未中奖者,这些彩票媒体选择了失明,所以彩票购买者应怀有平常心,买彩票只能将其作为一种娱乐,也可以此为公益和体育事业作贡献、献爱心的目的,大家仅仅“玩”彩票就可以了,既不能把它作为纯粹的投资,也不能把它当成纯粹的赌博行为。
5.利用中心极限定理求解经济保险问题
目前,保险问题在中国是一个热点问题,保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务,人们总会预算某一业务对自己的利益有多大,有时还会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。大数定律和中心极限定理是近代保险业赖以建立的基础,一个保险公司的盈亏,我们通过学习中心极限定理的知识都可以做到估算和预测[5]。
经计算可知,一个保险公司亏本的概率几乎为0,这也是保险公司乐于开展业务的一个原因,所以生活中我们要为小概率的“意外”买保险,但也不用担心保险公司会亏本。
综上所述,在经济生活方面,保险业、金融业的风险预测更是与概率论密切相关。总之,概率会让我们科学地思考问题,使我们的生活投资变得更加理智。
人们在生活和工作中,无论做什么事情都要脚踏实地,对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待。一位哲学家曾经说过:“概率是人生的真正指南”。随着生产的发展和科学技术水平的提高,概率已渗透到我们生活的各个领域。众所周知的保险……总之,由于随机现象在现实世界中大量存在,概率必将越来越显示出它巨大的威力。
参考文献:
[1].班福志,孟宪涛,武朝勇.强化实践教学培养创新能力[J].沈阳师范大学学报:自然科学版,2009,27(2):164—166.
[2].马恩林,连四清.概率计算中概率乘法问题的商榷[J].数学通报,2007,46(8):55—56.
[3].梁博.概率论的一些应用[J].数学之美,2007,4(2):1—9.
[4].陈勇.浅谈分赌注问题.四川师范大学成都学院.
[5].何英凯.大数定律与保险财政稳定性研究[J].税务与经济,2007,(4):65-67.
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