单位文秘网 2021-07-22 08:10:33 点击: 次
内容摘要 :牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律、动能定理和机械能守恒定律构成了动力学的三大支柱 。它们在解决宏观物体的运动问题时,达到尽乎完美的程度。本文将对它们的特性、相互关系和应用进行浅析。
关键词:动力学 定律 支拄 特性 关系 应用 浅析
一、动力学三大支拄的特性
虽然牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律、动能定理和机械能守恒定律构成了动力学的三大支柱 。它们在解决宏观物体的运动问题时,达到尽乎完美的程度。但是,由于构成它们的物理量不同,在解决具体问题事又表现出不同的特性。现将它们的特性浅析如下:
通过比较可以看出,这三大支拄中由于构成的要件不同,不但它们的表达式不同,研究对象不同,而且它们的应用条件也不同,正是这些不同,才使它们的应用范围、研究对象如此广范,处理不同的问题显的各具特色、得天独厚。
二、动力学三大支拄的有机联系
虽然三大支拄中由于构成的要件不同,而使它们的表达式不同,研究对象不同,应用条件不同,但是这些不同的背后却存在着有机的联系,现将它们这种有机的联系浅析如下:
通过整理可以看出,动力学的三大支拄中,各个定律(理)之间的有机联系是何等的紧密,虽然构成它们的要件不同。
三、动力学三大支拄的应用
在动力学的三大支拄中,由于构成它们的要件不同,使用它们来分析和解答物理问题时,建立的物理模型不同,采用的方法和技巧也不同,甚至思维方式也不同。关于这些问题,我用三个具体题目的分析和解答来说明,请读者自己体会。
【支拄1】动力学的三大支拄中,牛顿运动定律是一个起着核心作用的支拄,应用它分析和解答物理问题的关键是对物体进行受力分析,了解运动状态。
题目1:质量为4kg的木板被放置在水平的地面上静止,木板与地面的动摩擦因数是0.02,现有一个质量是1kg的小物块(可看作质点)以5m/s的速度滑上木板的左端,如下图所示,经过2s的时间,小物块从木板的右端滑出,此时小物块的速度变为1m/s,重力加速度g取10m/s2,求这一过程中木板滑行的位移和木板的长度。
分析:小物块在木板上滑动的
过程中,速度由5m/s减小到1m/s,木板对物块有摩擦力作用,根据牛顿第三定律,物块对木板也有摩擦力作用,这个摩擦力使木板相对于地面有运动的趋势,地面对木板也有摩擦力作用,木板在这两个摩擦力作用下可能处于静止状态,也可能处于运动状态,只要比较这两个摩擦力的大小就可以知道木板的运动状态。
解答:对物块和木板进行受力分析:
对物块有:
加速度a = (Vt – V0)/t
= 2m/s2
摩擦力F1 = ma = 2N = F2
位移S2 = (V0 + Vt)t/2
= 6m.
对木板有:
摩擦力F3 = μ(m + M)g = 1N
合力F = F2 — F3 = 1N.
加速度a1 = F/M = 0.25m/s2.
位移S1 = a1t2/2 = 0.5m.
长度L = S2 — S1 = 5.5m.
【支拄2】动力学的三大支拄中,动量定律和动量守恒定律是一个十分有特色的重要支拄,在处理碰撞和爆炸等问题时,显示出强大的功能。应用它分析和解答物理问题的关键是除对物体进行受力分析外,还要了解物体的运动状态,注意冲量、动量的矢量性。
题目2:在某建筑工地,工人需要将钢筋水泥预制桩打入地下的泥土里,工人使用打桩机,打桩机的主要结构是由气缸和两个活塞组成,如下图所示。
活塞A的质量为M,活塞B的质量为m,桩的质量m1,桩
在泥土中运动时受到的平均阻力为F,用机器将活塞A提
高到距离活塞A高度为H1处,然后让其自由下落打在活塞
B上,活塞B推动桩向泥土中运动。活塞反弹上升至高度为
H2处。请解答下面两个问题
1、如果活塞A和活塞B相互作用的时间为Δt,求活
塞A对活塞B的压力FN。
2、如果活塞A和活塞B相互作用的时间极短,求桩在
泥土中运动的距离S。
分析:取活塞A为研究对象,用高度H1、H2可以求出它的初速度和末速度,然后应用动量定理求出活塞B对活塞A的作用力,根据牛顿第三定理求出活塞A对活塞B的压力。因为活塞A、B相互作用的时间极短,相互作用力远大于外力,可以认为系统的动量守恒,应用动量守恒定律求出桩的初速度,再应用动能定理求出桩运动的距离。规定竖直向上的方向为矢量的正方向。
解答1:设活塞A下落的末速度为V1,反弹的初速度为V2.
对活塞A:V1=2gH . 方向竖直向下, V2=2gH .方向竖直向上.
应用动量定理:F=(V2-V1)/Δt=(2gH +2gH )/Δt.
F的方向竖直向上。
根据牛顿第三定律, 活塞A对活塞B的压力F/大小等于F,所以活塞A对活塞B的压力为:
F/=(2gH +2gH )/Δt.
F/的方向竖直向下。
解答2:设活塞A与活塞B碰撞的瞬间,桩的速度是V.取竖直向下的方向为动量的正方向,由动量守恒定律有:
MV1 = (m + m1)V – MV2.
V = M(V1 + V2)/(m + M1)=M(2gH +2gH )/(m+m1)
设桩在泥土中运动的距离为S.对桩和活塞B由动能定理有:
(m + m1)gS + (m + m1)V2/2 = FS.
S = (m + m1)V2/2[F-(m+m1)g]
=M2(2gH +2gH )2/2(m+m1)[F-(m+m1)g]
【支拄3】动力学的三大支拄中,动能定律和机械能守恒定律是一个十分有特点的重要支拄,在处理物理问题时,可以使解答过程大大的简化。应用它分析和解答物理问题的关键同样是对物体进行受力分析,了解物体的运动过程,分析各个力对物体做功的情况。
题目3:如图所示,两个圆
形光滑细管在竖直平面内交叠,
组成“8”字形通道,在“8”通
道顶端D处连接一内径相同的光
滑水平管DE,而在“8”字形通
道底部B处连结一内径相同的粗
糙水平直管AB。已知E处距地面
的高度h=3.2m,一质量m=1kg的小A从A点以V0=12m/s的速度向右进入直管道,到达点B后沿“8”字形轨道向上运动,到达D点时恰能进入DE管,并与原来静止于E处的质量M=4kg的小球b发生正碰(a、b均可视为质点)。已知碰撞后a球沿原路返回,速度大小为碰撞前速度大小的1/3。而b球从E点水平抛出,其水平射程s=0.8m,g取10m/s2.
(1)求”8”字形管道上下两圆的半径r、R.
(2)若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值,请判断a球返回到BA管道中时能否从A端穿出。
分析:小球a从A点运动到B点的过程中受到摩擦力作用,可以应用动能定理。从B点运动到D点的过程中受到重力和轨道的弹力。弹力对a不做功,可以应用机械能守恒定律。经过D点时,由于它恰好进入DE管道,说明它在D点只受到重力作用,可以友谊牛顿第二定律。小球a和小球b碰撞时,它们只失掉管道的支持力和重力,这两个力是平衡力,可以应用动量守恒定律。小球b的运动是平抛运动。符合平抛运动的规律。
解答1:对a球由A点运动到B点,由动能定理有
mV02/2=W+mVB2/2.(W是a球克服摩擦力做的功)
对a球由B点运动到D点,由机械能守恒定律有
mVB2/2=mgh+mVD2/2
在D点, 对a球由牛顿第二定律有
Mg=mVD2/r
小球a和小球b碰撞时,由动量守恒定律有
mVD=MVb-mVD/3
小球b的运动是平抛运动。由平抛运动的规律有
H=gt2/2
S=Vbt
代入数据解上方程得:
t=0.8sVb=1m/sVD=3m/sr=0.9mR=0.7mW=35.5j
解答2:小球a返回时的能量为
E=mgh+m(VD/3)2/2
代入数据得
E=32.5j
由于E<W.所以a球不能从A端穿出.
正如上面分析的,由牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律、动能定理和机械能守恒定律共同构成了动力学的三大支拄,它们既具有各自的特点,又存在紧密的联系。在分析和解答物理问题时,各具特色,相得益彰。由它们组成了动力学世界的维纳斯。
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