单位文秘网 2020-08-26 16:30:54 点击: 次
2017年哈师大附中学业水平考试数学试卷(文科)
分满分:分钟 150考试时间:120 第Ⅰ卷 分) 共60(选择题分,在每小题给出的四个选项中,只有60小题,每小题5分,共一.选择题:(本题共12 一项是正确的)22yx31PP到另一焦点距离为上的一点,则到椭圆一个焦点的距离为1.已知椭圆 1625 ( )5372 B.A. D.C.2y?20x )2.抛物线的焦点坐标为(,55,005?5,00,?C.D.B. A.
224x4y )的渐近线方程是(3.双曲线
11x?x?y?y?xy?2x?4?y? C. A. B. D. 4222yx a211a?0?已知双曲线 4.的值为(的离心率为 ,则) 22a1?a 1132 B.
C.
D.
A.
323222yx?1F?PFF,F60PFFP则上一点,若,是其左,5.已知是椭圆右焦点, )的面积为( C.
A. D. B. 3322ll1xy),0(?2 .设直线相切,则过点,且与圆)的斜率是(61331? B. C.D.A. 232M(0,2)A,BOCCy2?x为坐标原,,过点已知抛物线7.若:两点的直线交抛物线于OA,OB的斜率之积为( )点,则直线
?1?210 .D. C.B.A.
0?1?y?x0?y?2x?y2xzyx, )的最大值是(满足约束条件 8.如果,则目标函数02?y?x?5105?5 B. DA..C. 23?FF?QPFPQ,则9.过双曲线的一个焦点,作垂直于实轴的弦是另一焦点,若∠ 2112 )双曲线的离心率等于(
22?221?22 C.B.D.A.112CDAB、10.xy4? 过抛物线 的焦点作两条互相垂直的弦,则)(CDAB11 12D.B.A.C.422CCllx?8yPFFPQ的11.已知抛物线,准线为:上一点,,与是是直线的焦点为|QF|?FQ3FP?( ,则) 一个交点,若85A.B.C.3 D.2 232CCx10?yPP向圆过点任意一,点点为抛.12已知抛物线物:线,上22PADBBA,0:x35?y12?xD面积的最小值为,则四边形作切线,切点分别为( )
34 3523434 .. B CA D..2第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二.填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)
22yx1的实轴长为. 13.双曲线 416?9,则正方体的棱长为. 14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为 222yx1P,QPQl的中点为点,若直线15交该双曲线于两点,且线段.已知双曲线: 54A(1,1)l的斜率为.则直线 ,22yxCCC?1?MM:已知椭圆16. ,点与的焦点不重合,若关于的两焦点的对称点 1216.
分别为CMNP?QN|PN|Q?|| ,线段上,则的中点在., 分,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤)(本题共三.解答题:6小题,共70 分)17.(本小题满分102CClx?C:y4ABFBA,的中点,且与抛物线过两点,弦的焦点,直线抛物线交于M.
为?l60M (Ⅰ)若直线,求点的倾斜角为的坐标; l2S?2. ,求直线的方程(Ⅱ)若AOB?
分)18.(本小题满分12 xy?CC3),?(2,0),B(1A 在直线上.已知圆 且圆心经过点C (Ⅰ)求圆的方程; 3 )1(,Cll32 (Ⅱ)过点的直线,求直线截圆的方程.所得弦长为3
19.(本小题满分12分) C B CBABC?A,如图,三棱柱面于底,中侧棱垂直111 A1?AAACBCD90ACBAA的中点,,. 是棱 112D
BDCBDC; ⊥平面(Ⅰ)证明:平面1B
C
DCBC所成角的余弦值. 与(Ⅱ)求异面直线1A
P
.(本小题满分12分)20ABCDP?1 的底面是边长为的正方形,如图,四棱锥F ABCD?PAPCAB,E,F.
的中点底面分别为,//PADEF 平面(Ⅰ)求证:;E A B?EF1PA?PCD. ,求证:平面(Ⅱ)若 C D
分)21.(本小题满分1222yx10)b?C:1(a?线双曲的圆短轴端点的离知已椭心率圆与为,椭22ba22y2Cl1?x?BAP(1,0),. 相交于的焦点重合,过点与椭圆两点的直线2C 的方程;(Ⅰ)求椭圆?PBPA?.
的取值范围,求实数(Ⅱ)若
12分)22.(本小题满分22yx
,,FF0)b1(a? 已知椭圆的左,右焦点分别为1222baBFAF2,BA, 是边长为且四边形的正方形.短轴两个端点为21 (Ⅰ)求椭圆的方程;MDC, (Ⅱ)若分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足OPOMPCMCDMD.证明:,交椭圆于点,连接 为定值.
2017年哈师大附中学业水平考试 (文科)数学答案 一.选择题1-6 DCBBCD 7-12 ACBDAB
二.填空题4 3 16.16 13.4 14. 15. 5 三.解答题 221?y?3xx?y40103x?x3 ,得 ,联立)1(解:17. 32510xx?M,……………5分, ? 2133322?y?y?4m04?4xy4my?y1?my?x,,得,)(2联立2111 222 4yy2?m216m1?16?2S1?y?y?m1? 2AOB121?22?m1,
x?y?1?0……………所以直线的方程为:10分
. (Ⅰ)设圆心 18. 4分 ,圆.…………… 所以的方程为 , 的斜率不存在,方程为截圆所得弦长为 ,此时直线 (Ⅱ) 若直线
符合题意; 的斜率存在,设方程为. 若直线,即
由条件知,圆心到直线的距离
的方程为.直线 10或分 .……………综上,所求方程为
1AC?2AA? 19.不妨设,,则1222CC?DC?DC2?DDAACC?DC?DCD 故是中点,所以,从而,,(Ⅰ)因为11111?DCDCC?,?BCBC?平面90ACB 又因为侧棱垂直于底面,,,所以11BDC?平面DCDC?BC?C,?,1BDCDC平面BDC,平面BDC平面 ;……………6分111 10BC DC5 分所成角的余弦值是……………Ⅱ()直线与121
的中点,PC为F中,CPDΔ在MA,MF,连接M中点PD(Ⅰ)取证明:20.
11DC///DC?AE?MF/,=中E为AB中点, 且MF=,且AE,正方形ABCDDCDC 22AE=MF?AM//EF?AE//MF……4分,故:且EFMA为平行四边形,
平面PAD,AM平面又PEFAD EF//平面PAD ……6分
?CD?PAABCD?面?PA?面ABCDCD,
(Ⅱ),,CD?AD?CD?面PADA?PA?AD, ,?AM?CDPAD?面AM,
,又CD?PD?D?AM?面PCDPDPA?DAPM?DM?AM, ,,,,?EF?面PCDAM?EF ……12分//
)30,?(3,b (Ⅰ)由条件,双曲线焦点为, 1分21.解:c1?e?,离心率 2分 a2 222c?a?b?a?2,b?3,c?13分又,
22yx?C:1 4分 43A(x,y),B(x,y) (Ⅱ)设点212122yx2216my?9?0(3m?4)yl:x?my?1ly,与不垂直联立得:轴,设 ①若 43?6m?92,y?y?,y?y?144(m?1)?06分 1212223m?43m?4?y?,?PA?yPB?, 7分 21?6m?92y(,?1)y? 2222?43mm?432m36 222?22?][(y?1)m?(4?1)4)(3m?2=? 9分 ?922m43y2 2?43m2244?m?4m4(?,0)m?0,0m=0,?若,若 42234m3?3m?4?3 2m
4113+?(+2,0] 分 11 ,解得 ?331?3,?0)(?2,0)P(1,0?l:y ,,或,则②若A,B为长轴端点 31?的取值范围是由①②,]3,[ 分 12 3 ,, 22.(Ⅰ)由题意得 ,所以 .……………4分所以所求的椭圆方程为
,)知,,.由题意可设(Ⅱ) 由(1 分 .……………因为,所以 6 整理得, ,因为由 ,……………8分所以 10所以分 ,,…………… 所以.
12为定值即 .……………分
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