单位文秘网 2021-07-18 08:18:07 点击: 次
【摘 要】 结合概率论与数理统计中随机变量数学期望的定义及二维随机向量函数的数学期望定理,给出了二维随机向量中某一随机变量数学期望的定理及证明,同时将此定理应用到了实际的计算中,说明定理法明显优于定义法.最后将此定理推广到了n维随机向量的情形.
【关键词】 二维随机向量;数学期望;n维随机向量;定理
0 引言
数学期望又称期望或均值,是随机变量按概率的加权平均,表征其概率分布的中心位置.随机变量的其他数字特征都是以数学期望来定义的.文献[1,2]中给出了随机变量数学期望的定义及随机变量函数的数学期望定理并将其推广到了二维的情形.但是,对于二维情形下某一随机变量数学期望的求解,文献[1,2]中并没有给出相应的定理及例题.基于此,该文给出了二维情形下某一随机变量数学期望的定理及证明,同时将此定理应用到了实际计算中,说明定理法明显优于定义法.最后将此定理推广到了n维随机向量的情形.
1 定理及证明
定义1[1] 设离散型随机变量X的概率分布为
从解题过程中可以看出,定理法明显优于定义法,将此定理推广到了n维随机向量的情形,即得到了定理4.
2 结束语
根据二维随机向量函数的数学期望定理,给出了二维随机向量中某一随机变量数学期望的定理及证明,并将此定理推广到了n维随机向量的情形.
参 考 文 献
[1] 吴赣昌. 概率论与数理统计:理工类第四版[M]. 北京:中国人民大学出版社, 2011.
[2] 魏宗舒. 概率论与数理统计教程[M]. 北京:高等教育出版社, 2001.
[3] 张玲,徐伟,赵冬霞.浅谈概率论与数理统计思想融入数学建模[J].哈尔滨师范大学自然科学学报,2014,30(2):5-8.
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