单位文秘网 2021-07-19 08:27:09 点击: 次
组织教学,可以将某一模块内的理论与实践知识,依据人的认知方式和信息加工的过程进行合理的整合,使某一模块的知识包含认知与操作目标的实现。通过学习该模块,学生不仅掌握该模块的基础知识、专业知识以及理论技能,而且能够在实践环节中充分熟练操作技能,将所掌握的理论知识科学合理地应用到实践当中,并在实践的过程中巩固所学的知识,加速认知目标的实现,从而达成认知目标和操作目标的双赢。
案例教学这种亲验型、参与型的学习方法对运筹与优化模块的有着不可替代的重要作用,这一点已为发达国家教育的成功经验所证实。运筹与优化是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门重要的专业必修课。目前国内运筹与优化教学中存在的普问题是偏重于数学理论推导及有关解题算法,缺乏解决实际问题的能力培养。案例是现实问题的一个缩影,案例的引入给学生提供了一个逼真的练兵场,使他们边“干”边学习,提高他们分析和解决实际问题的能力。
1 案例教学释义
美国哈佛大学案例教学研究开发部主任、案例教学协会主学席John Boehrer 教授对案例教学作了如下定义:案例教学是一种以学生为中心对现实问题和某一特定事实进行交互式的探索过程.在某些现实的约束条件下,例如有限的时间、有限的信息和大量不确定性的条件下,使学生运用智力和情感,锻练他们面对复杂问题做出关键性决策的能力。在案例分析中,学生必须从案例事件的主角地位来观察问题,这就需要对所研究问题先进行分析然后才能决定怎样去解决问题,对学生们所致力要解决的问题实际上并没有唯一正确的答案.在学生通过讨论来寻求答案从而努力做出决策的过程中,他们需要对实际数据进行分类整理,运用一定的分析工具和分析方法进行分析,并根据他们的实际经验,对所涉及的问题进行综合研究,这样才能得出结论,同时还可能发现新的问题.在案例教学过程中,学生除了可以学到牢固的知识外,还能够锻练和提高他们分析问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。[2]
1.1 案例教学的特点
综合众多学者的意见,我们认为,所谓案例就是为了一定的教学目的,围绕选定的一个或几个问题,以事实为素材而编写成的对某一实际情境的客观描述。一般说来,案例具有以下几大特点:
1)真实性,案例教学中所有涉及的问题都是实际中真实问题,所以案例教学是一种模拟实践的教学活动,是培养学生应用能力和实践能力的一种有效方法;
2)典型性,案例是由一个或几个问题组成的,内容完整,情节具体详细,是具有一定代表性的典型事例,代表着某一类事物或现象的本质属性,概括和辐射许多理论知识,包括学生在实践中可能会遇到的问题,从而使学生不仅掌握有关的原理和方法,而且也为他们将这些理论和方法运用于实践奠定了一定的基础;
3)目的性,案例教学有明确的教学目的,为特定的教学内容服务.因此在每个案例中,都应明确提出这个案例是和哪些教学内容相联系,为哪些教学内容服务,因此,每一案例都应能够引人深思,启迪思路,进而深化理解教学内容;
4)主导性,案例教学以学生为中心,教师只起协调和引导作用,它是教师与学生之间交互式的探索过程,学生以主角身份来积极地观察、分析和解决案例中的问题。在提出解决问题的方案之前,学生必须动用一定的方法和工具,对所面临的问题进行细致地分析、研究甚至辩论,提出若干可供选择的方案;在案例中解决问题的方案不是唯一的,但存在一个比较优良的解决方案,学生们应该根据限制条件在各种方案的优缺点比较中找出优良的方案。
2 运筹与优化模块案例教学的必要性
运筹与优化模块中每一个分支都有特殊的数学模式结构以及解法,比较灵活多变,要想充分理解就比较难,传统的填鸭式教学方式是以教师的“教”为主,课堂上教师对算法的介绍和理论的指导不能使学生对它们进行充分的理解。大部分学生采用死记硬背的方法。然而,这种不理解就导致在上机实践中就不能有效的运用,学生面对问题时就比较盲目[3]。如果这样下去,很多学生就会产生厌学心理,积极性无法得到提高,学术不精,不仅影响教学质量,而且学生毕业后无法适应工作要求,难以找到满意的工作。这就要求在运筹与优化模块中进行案例式教学,通过“掌握概念、介绍原理、淡化原理、注重方法、突出实用”的指导思想,结合计算机和数学工具软件的应用,通过运筹学的知识和方法来解决实际问题,以学生为主体来提高学生对学习的兴趣,调动他们的学习积极性。
案例式教学是比较适合运筹与优化模块算法多、模型多的教学方法,案例式教学具有趣味性以及实用性,可以把实际发生的问题延伸到课堂上,加强了师生间、生生之间的交流,通过探讨发现自己的错误,并进行反思、改正,提高了教学质量,学生的自主学习意识得到提高。案例式教学具有目的性、代表性、实用性、时效性、趣味性等特点。目的明确,理解起来比较容易,学生容易对案例提起兴趣。它是理论与实践之间的桥梁。在课堂上,教师可以在对一些重点知识进行讲解、指导之后让学生小组讨论,以此来体现学生的主体地位,增强创新意识。以学生为中心,教师做出相应的点评,也可以将整理、分析过的案例发给大家,分成若干小组,让学生进行讨论、评价,展示建立的数学模型和求解方法、分析结果,最后,教师来进行统一的讲解、分析、评价。还可以给不同的组不同的案例,让他们自己找相关案例,利用计算机将所学知识运用于案例中得出求解的方法。这些方法让学生可以容易地理解并利用所学知识,增强了学生的理解能力,提高了课堂效率和学生综合利用所学知识解决问题的能力,同时培养了学生的思维的广阔性、严密性、创新性,培养了学生对学习的兴趣和求知欲,完成了知识的扩展和延伸。
运筹与优化模块案例教学是指在运筹学教师的指导下,学生对案例中待解决的问题进行思考、分析、研究和辩论,选择若干运筹学方法进行实际计算和分析,并对计算过程和计算结果进行讨论、分析、比较和评价,从而选择一个比较优良的解决方案的过程。运筹与优化模块案例教学与一般的课堂讨论是不同的。首先,课堂讨论的主角是教师,由教师来主持,学生处于被动和依赖地位,而案例教学以学生为主角,由学生自己进行讨论、分析和研究,选择最优的解决问题的办法,老师只起引导作用。其次,课堂讨论是教师讲授内容的理解和认识,而运筹与优化模块案例教学则是以现实中的实际问题和实际数据为依据,运用所学的运筹学理论和方法解决现实的问题,因此运筹与优化模块案例教学是一种模拟运筹实践的过程。
3 典型案例分析
指派问题是整数规划问题中的一个非常重要的问题,在实际生活中有着广泛的实际应用。教学团队在讲授指派问题时及匈牙利解法时,先给出下面的案例让学生进行讨论。
一份中文说明书,需译成英、日、德、韩四种文字,记作A,B,C,D四项工作,现有甲、乙、丙、丁四人,他们每个人都可以将该说明书翻译成四种文字,四人将中文说明书译成各个语种的说明书需要的时间(单位:小时)如下表所示:
表1
问应如何分配工作可使总的花费时间为最少?
教学安排:这个问题在实际生活中是很常见的,在运筹与优化模块中这样类似的问题都被称为指派问题。现在给出这样的前提假设:每项工作只能由一个人来完成,每个人也只能完成一项工作,利用我们已经学习过的知识如何解决此问题?请学生分组讨论并给出结果。
下面给出其中一个小组的解法:
即安排甲将说明书翻译成韩语,乙将说明书翻译成日语,丙将说明书翻译成英语,丁将说明书翻译成德语,此时总的花费时间最少。
提问:如果不是借助Lingo软件求解,而是使用表上表业法手算的话计算量是否很大?考虑到指派问题变量取值的特殊性,此时给学生讲解指派问题的匈牙利解法,利用匈牙利解法再对案例进行求解,请学生比较两种算法的计算量。至此利用案例既回顾了以前学过的知识,又讲解了新知识,并通过比较来说明对于指派问题,有一套特殊的求解方法,简便而有效。利用一个简单的案例,来贯穿这一章的内容,使学生通过对比从而对知识的掌握更牢固,解决问题时能通过对比来寻求更加简便的方法。
4 结语
一方面,在运筹与优化模块每一章的每一个具体问题的讲解过程中,通过案例引出问题,然后通过案例来讲解问题,再通过案例来解决问题,学习完一章后通过一个具体案例的讲解来复习这一章的知识,使案例教学贯串于教学的过程。学生学习起来不再感到枯燥,相反感到很有意思,也很实用。通过案例教学将知识与运用有机的结合起来,教学效果非常好。
另一方面,案例教学相对传统教学要求教师具备更高一层的素质。教师的素质是决定案例教学成败的关键.在运筹学案例教学中,教师不仅要熟悉教材中的理论和方法,对案例背景、案例中问题的解决思路和方法也要熟练地把握。教师事先要对各种方法亲手计算和分析,对各种方法及计算结果的优缺点有较彻的评价,这样在组织案例教学过程中,在案例的采集、编写、案例讨论的组织、案例讨论后的总结等各个环节,教师才能高瞻远瞩、胜任自如,把案例教学引向深入。
【参考文献】
[1]胡发胜,刘桂真.国家精品课程运筹学的教学改革与实践[J].中国大学教学,2006(7):9-10.
[2]John Boehrer. Case Teaching in Higher Education[EB/OL] .Inter net 网上信息.http://w ww .emc.maricopa .edu/ Home page .1999-03-23.
[3]韩中庚.数学建模方法及应用[M].北京:高等教育出版社,2005.
[4]谢金星.优化建模与LINDO/LING0软件[M].北京:清华大学出版社,2005,7.
[责任编辑:汤静]
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