单位文秘网 2021-07-17 14:22:20 点击: 次
【摘要】为了提高学生学习概率论与数理统计的兴趣,笔者结合自己在多年教学中积累的实践经验与教学研究,提出了几点心得体会:如注重实例的引入,结合多种教学模式等。
【关键词】概率论与数理统计兴趣教学方法
《概率论与数理统计》是理工院校一门非常重要的基础学科,对其掌握程度的好坏直接影响到许多后续课程的学习,在考研数学中占的比重在22%左右。由于该学科与生活实践和科学试验有着紧密的联系,是许多新发展的前沿学科(如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等)的基础,因此学好这一学科是十分重要的。
尽管如此,在很多学生眼中,概率论与数理统计却是一门既抽象又枯燥无味,不好掌握的学科,那怎么才能使抽象的内容变得生动有趣,怎么才能把枯燥的内容和日常生活联系起来,这是我们每一个概率老师特别是年轻老师亟待解决的问题。为此,我做了如下几个方面的思考。
一、理论联系实际,课堂注重实例的引入
伟大的科学家爱因斯坦曾经说过:“兴趣是最好的老师。”学生一旦对将要学习的新知识产生了兴趣,就会主动地去求知、去探索、去实践,这样学习起来就能收到事半功倍的效果。所以在介绍概率论与数理统计的新概念之前讲述一些引例是何等的重要,它对于学生学习兴趣的培养和知识的掌握都有非常大的帮助。下面这些例子的引入将抽象概念和实际问题很好地联系在了一起,能帮助学生更好地理解概念。
实例一:数学期望概念的引入。
“分赌本问题”:1654年,职业赌徒德·梅累向法国数学家帕斯卡提出一个使他困扰已久的问题,甲乙两赌徒赌技相同,各出赌注50法郎,每局中无平局。他们约定,谁先赢三局谁就得到全部100法郎的赌本。当甲赢了两局,乙赢了一局时,因为一些原因要中止赌博。现问这100法郎该如何分才算公平?帕斯卡与另一位法国数学家费马在一系列通信中就这一问题展开了讨论。这个赌本的正确分法就是“数学期望”这个名称的由来。
实例二:贝叶斯公式的引入。
“三门问题”:也叫蒙提霍尔悖论。这个问题出自美国的一档电视游戏节目《Lets Make a Deal》,问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。参赛者面前有三扇门,分别是A、B、C,其中一扇门的后面放着一辆汽车,另外两扇门后面则各有一只山羊,如果参赛者选中后面有车的那扇门就可以把汽车直接开回家。假如参赛者选中其中一扇门A并且A门后面是羊,这时候主持人就会去打开另外两扇门中的一扇,当然,主持人打开的是有羊的那扇门,假设是C,并且主持人会问参赛者要不要改变主意。如果改变主意的话,参赛者得到汽车的概率是不是大一些呢?答案是肯定的。如果参赛者坚持自己原来的选择,坚持选A门,赢得汽车的概率是1/3。如果参赛者改变原来的选择选B门,赢得汽车的概率是2/3。这个问题看似违反直觉,实际上用贝叶斯公式就能很好地解决。
总之,通过对引例的讲述可以让学生对要学的知识产生浓厚的兴趣,在课堂上注意力更加集中,使他们更好地掌握和应用所学内容。
二、 丰富教学模式,提高学生学习的主动性
现下大多数的数学教学还停留在板书阶段,教师大部分的时间都在说和写。《概率论》这门课程例题的文字比較多,抄题的话会占用很多课堂时间。上课的时候教师就不能腾出更多的时间和精力来讲解课堂上的重点和难点,势必影响学生课堂的学习效果。而如果借助多媒体工具辅助教学,图像结合生动形象,就可以将一些抽象的内容更直观地表现出来,可以帮助学生更好地掌握和理解。比如“中心极限定理”这章内容特别抽象,教师可以借助多媒体演示高尔顿钉板实验,应用计算机程序模拟小球落下,让学生研究小球落点的规律,让他们更直观地理解正态分布曲线的特点,并慢慢引导学生理解中心极限定理的本质含义。这样不仅使学生对抽象难懂的内容有更直观、更深刻的理解,还能培养学生应用计算机软件来帮助学习的兴趣。
三、 教学过程中介绍数学史和数学家的故事,增强趣味性
在教学过程中,教师可以结合要讲的内容,引入一些数学史,比如:上第一节课的时候,教师可以先从著名的“德·梅累问题”出发,按照概率论从早期概率论、近代概率论,走向现代概率论的发展历程以及概率论部分与数理统计部分之间的联系,向学生介绍概率论与数理统计的起源和发展,在这个过程中穿插介绍数学家们如帕斯卡、拉普拉斯、辛钦等人的生平轶事以及他们的贡献,例如在讲解几何概率时可以穿插介绍几何概率开创者蒲丰的生平,以及由蒲丰投针试验所产生的蒙特卡洛方法的影响,在讲解中心极限定理时,可以穿插讲解伯努利、切比雪夫、李雅普诺夫等数学家的生平,尤其介绍伯努利家族的故事,这样不仅可以吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,还能提高学生的数学素养。
概率论与数理统计的确是一门比较难的学科,它在实际生活中有广泛的应用,也被应用到其他的科学领域。法国数学家拉普拉斯曾经说过:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”由此可以看出概率论与数理统计的重要性。而浓厚的学习兴趣是学好这门课程的前提条件。
参考文献:
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