单位文秘网 2021-08-30 08:58:34 点击: 次
摘要:为解决颗粒离散元法(Distinct Element Method,DEM)中阻尼系数等参数选取困难的问题,对岩体工程中的DEM与颗粒DEM进行区分,着重讨论颗粒DEM中阻尼系数、刚度系数和时步等参数的选取方法. 这些计算参数的合理选取对保证模拟的真实性具有重要意义.
关键词:颗粒离散元法;阻尼系数;刚度系数;时步
中图分类号:TU452;TB115文献标志码:A
Selection methods on damping coefficient,stiffness coefficient and time step in granular distinct element method
YANG Yang, TANG Shougao, WANG Julin
(School of Aerospace Eng. & Applied Mechanics, Tongji Univ., Shanghai 200092, China)
Abstract:To solve the problems of selecting computational parameters in granular Distinct Element Method (DEM), DEM used in rock engineering and granular DEM are differentiated. The selection methods on damping coefficient, stiffness coefficient and time step are emphasized. The reasonable selection of these computational parameters plays an important role in guaranteeing authenticity of simulation.
Key words:granular distinct element method;damping coefficient;stiffness coefficient;time step
0引言
离散元法(Distinct Element Method,DEM)是由CUNDALL[1]提出的1种处理非连续介质问题的数值模拟方法,其理论基础是结合不同本构关系的牛顿第二定律,采用动态松弛法求解方程.
DEM自问世以来,其主要应用领域集中在岩体工程和粉体(颗粒散体)工程.首先,在岩体计算力学方面,由于离散单元能更真实地表达节理岩体的几何特点,便于处理所有非线性变形和破坏都集中在节理面上的岩体破坏问题,被广泛应用于模拟边坡、滑坡和节理岩体地下水渗流等力学过程.其次,在粉体工程方面,颗粒离散元被广泛应用于粉体在复杂物理场作用下的复杂动力学行为的研究和多相混合材料介质或具有复杂结构的材料力学特性研究中.它涉及到粉末加工、研磨技术、混合搅拌等工业加工领域以及粮食等颗粒离散体的仓储和运输等生产实际领域.
岩体工程中的DEM与颗粒DEM并无本质不同,但在接触处理以及一些概念的认识上有一定区别.例如,在节理岩体问题中,单元之间总是处于相互接触或存在接触—断开的过程,均可视为准静态情况,在此基础上引入动态松弛法[2]将该准静态问题化为动力学问题进行求解.动态松弛法要求选取合适的阻尼,使函数收敛于静态值.在颗粒体问题中,颗粒间并不一定总存在接触,颗粒体间的相互碰撞也表现为动态的过程,此时采用动态松弛法进行求解并非为了得到静态值,而是为了引入阻尼系数以提供耗能装置,达到最大程度的模拟效果.
本文旨在对颗粒DEM中阻尼等计算参数的选取方法进行阐述,有关DEM原理的详细论述可参考文献[3].
1阻尼系数选取
颗粒DEM中阻尼系数的选取可参考连续介质中阻尼的取法,引入工程中的黏性阻尼概念,采用Rayleigh线性比例阻尼.Rayleigh线性比例阻尼可以表示为
常用的系统振动阻尼比ζ的确定方法有半功率法和对数减量法等.
如前所述,Rayleigh阻尼理论适用于连续介质系统,不完全适用于颗粒体这样的非连续介质系统,因为非连续介质系统随着单元之间的滑移或分离,其振型不确定,但阻尼却仍然存在,并可以用图1所示的物理模型解释.可以想象图中质量阻尼dm为把整个系统浸泡在黏性液体中,在物理意义上等价于用黏性活塞将颗粒单元与一不动点相连,使块体单元的绝对运动受到阻尼.刚度阻尼ds在物理意义上等价于用黏性活塞把两个接触块体相连,使颗粒单元之间的相对运动受到阻尼.
当颗粒之间接触完全脱离,即不存在颗粒之间的相互接触时,阻尼不再存在,或者将此时的阻尼理解为颗粒在空气中受到的质量阻尼.所以,在颗粒DEM中,实际存在一个变阻尼的概念,包含至少两套阻尼,即接触时的质量阻尼加刚度阻尼和无接触时的空气质量阻尼.
对于连续介质来说,其振型、最小圆频率ωmin和最小临界阻尼系数ξmin等能够经过计算与实验得到.但是,对于非连续介质,由于其振型不确定,只能用试算的办法确定这些参数进而计算阻尼系数.颗粒DEM中引入阻尼系数是为了提供耗能装置,并非为了得到准静态解,因此,阻尼系数的选取具有一定的灵活性,以满足最大程度模拟为原则.
2刚度系数选取
对刚度系数的考虑见图2,颗粒体A与颗粒体B存在两个角边接触,接触力分别为F1和F2,对于块体A有平衡方程
3时步选取
时步计算的理论基础是求解单自由度有阻尼弹性体系的中心差分格式下的临界时步Δt.对于动力方程
由推导可知,采用上述方法计算的时步能够达到足够小,可以保证颗粒之间的接触过程得到充分模拟,不会出现这个时步颗粒之间刚刚开始接触,下个时步颗粒间的接触就反弹开了的现象,保证了接触模拟的真实性.
4算例
下面给出采用本文作者编制的颗粒DEM筒仓计算程序SISOLV-2[4],对某大型筒仓的装、卸料过程进行模拟的算例.对原60 m直径、20 m仓高的筒仓按25∶3缩小建立模型,模型尺寸见图3.模拟中采用的计算参数见表1.
5讨论
颗粒DEM看似简单,其实却很难.如何选取上述几个参数对于初学者是很棘手的问题.要得到正确的模拟结果,需要在深入理解某些相关概念的基础上通过试算得到阻尼等计算参数,只有选取合理的计算参数才能保证模拟的真实性.
参考文献:
[1]CUNDALL P A. A computer model for simulating progressive large scale movements in blocky rock system[C]// Proc Symposium on International Society of Rock Mechanics, France: Nancy, 1971(1): 8-12.
[2]OTTER J R H, CASSELL A C, HOBBS R E. Dynamic relaxation[C]// Institution of Civil Engineers Proc, 1966, 35(4): 633-656.
[3]王泳嘉, 邢纪波. 离散单元法及其在岩土力学中的应用[M]. 沈阳: 东北工学院出版社, 1991.
[4]杨洋. 水泥熟料多点卸料的离散元法模拟[D]. 上海: 同济大学, 2007.
[5]汪泽森, 董玉德. 自适应参数化CAD图块数据库系统的设计[J]. 计算机辅助工程, 2005, 14(2): 1-4.
(编辑廖粤新)
注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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