单位文秘网 2021-07-19 08:19:44 点击: 次
[摘 要] 通过对独立学院数学教学中存在问题的分析,对在教学中应用数学史知识的方法和作用做了探讨。
[关键词] 数学史 独立学院 数学教学
0、引言
绝大多数独立学院的人才培养目标点定位为培养具有一定理论基础的应用型人才,很多独立学院走的是一条“产学研”相结合的培养道路,因此教学中主要强调如何教会学生应用所学到的知识,而了解知识产生的背景和来源是做好知识应用的前提。数学课程是部分理工科专业和经管类各专业的重要的基础课程,这些专业相当一部分专业课的学习都要求学生有良好的数学基础知识和数学素养,学好数学课既是学习好专业课的重要前提,也是应用好专业知识的必要基础。而在数学课程的学习中,为了弄清知识的背景、来源以及应用,学习数学史知识是最有效的方法之一,如何在独立学院的数学课程教学中用好数学史这一有效工具,对完成独立学院培养应用型人才的目标有着十分积极的意义。
1、目前独立学院数学教学存在的问题
(1)由于受到层次定位和招生策略等因素的影响,独立学院的生源素质相对较差,学生的基础知识比较薄弱,这使得很多学生在学习高等数学、线性代数、概率论与数理统计等大学数学课程的时候感到非常困难,尤其是对于一些抽象的数学理论,如级数理论、线面积分、线性空间、大数定律等等,学生在学习的时候往往感觉一头雾水,这在一定程度上影响了学生学习数学的积极性,进而产生厌学情绪,消极地对待数学课程,这就为日后学习专业课埋下了隐患。
(2)很多独立学院对学生的实践环节要求比较强,安排的实习实践内容比较多,对理论课程的授课时间进行了较大的压缩,而学习专业课所要求的数学基础知识并没有减少,为了在更短的课时内完成教学任务,教學中经常出现赶进度的情况,这对于基础本来就比较薄弱的学生而言无疑是雪上加霜。
(3)在长期的应试教育模式下,很多学生对于数学学习方法的认识就是简单的“背公式+题海战术”,而相当一部分独立学院的学生把自己在高考中的失利原因归结为公式没背好或者做题不够多,因此进入大学后为了学好数学课更加注重背公式和做题,忽视了对知识本质的理解,这就形成了恶性循环,背离了应用型人才的培养目标。
2、在教学中应用数学史的方法及其作用
针对上述问题,在独立学院的数学教学中,可通过以下几个方面对数学史内容加以利用。
(1)在数学概念的引入过程中介绍数学史的背景知识,提高学生学习数学的兴趣
在绝大多数的数学课本中,出于严谨性等方面的考虑,往往会直接给出一些概念,然后再罗列出其性质和相关定理,最后通过一些例题加深对这些性质和定理的理解和使用。学生在学习的时候对这些概念的出现会感到非常突兀,尤其是一些以文科为基础的经管类学生,很难理解那些抽象而又艰涩的概念。此时,教师应该介绍一下这些概念在数学史上的来龙去脉,让学生明白为什么会有这个概念的产生,这个概念是如何发展到现如今的这种形式的,这样不但可以加深学生的理解,也可以削弱突兀感。
例如,在高等数学中,极限是一个非常基础的概念,教学中往往会借用一些形象的实例来解释抽象的ε-δ语言定义,但学生们经常会问:极限的直观意义并不难理解,为什么还要用这种晦涩的ε-δ语言呢?此时,如果先介绍一些极限概念的发展历史,学生就不至于如此困惑了。事实上,极限的思想在很早就有了萌芽,无论是古希腊的穷竭法,还是中国古代的刘徽割圆术,都包含了朴素的极限原理,但是人们对极限的本质并没有认识清楚,在实际应用中存在着很多不严谨的地方,尤其是当牛顿的论文受到贝克莱大主教的猛烈抨击之后,人们意识到只有在严谨的定义基础上,极限的应用才能走得更远,经过威尔斯特拉斯等人的不断努力,极限才发展成我们今天看到的ε-δ语言形式。
再例如,在线性代数中,方阵的特征多项式、特征值和特征向量理论历来是教学中的难点,在数学史上,这些理论的出现跟达朗贝尔所做的弦振动研究,以及拉普拉斯所做的天体运动研究等工作有很大关系。在教学中,如果事先介绍一下达朗贝尔和拉普拉斯的相关工作,然后在讲解特征值等概念,学生就比较容易接受,不再感到很抽象。
(2)利用数学史知识培养学生的数学美感,培养学生的数学素养
培根曾经说过:数学是思维的体操。严谨的逻辑赋予了数学独特的美感,如果没有良好的数学素养,这种美感是很难体会到的。再强调素质教育的今天,如何培养学生的综合数学素质,增强学生对数学美的认知,其意义是不言而喻的。在教学中适当引入数学史的内容,可以有效地培养学生的数学素养,增强对数学美的认知。
例如,在高等数学的无穷级数这部分内容中,收敛性的概念利用极限手段,通过对有限项(部分和)的讨论,进而对无限项之和(级数)的性态进行研究,巧妙地展示了有限和无限之间的关系。在数学史上,欧拉是一位著名的级数大师,他通过对级数收敛性的巧妙运用,仅在一个小时之内就把π的近似值求到了小数点后的20位(欧拉的方法在很多高等数学的课本上都有描述),而且这种方法完全不需要复杂的几何学推导,是一种纯代数学的方法。欧拉通过严谨的逻辑推导,给我们充分展示了级数这一工具的无穷魅力。
再如,在复变函数中,那些复数的运算往往给学生带来枯燥的感觉,此时,如果介绍一下分形几何学发展中有关茱莉亚集上的分形问题,展示一下美丽的分形图片,会让学生为之一振,学生会发现那些枯燥的运算原来还有如此美妙的表达,而这些美妙的表达离我们的生活又是如此的接近,数学之美也就尽在不言中了。
(3)通过数学史培养学生的大数学观念,提要学生综合运用数学知识的能力
在目前高校的数学课程设置中,高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程一般是相对独立的,除了个别计算方法上有交叉之外,很少涉及各门课程之间的内在联系,而数学知识的应用往往是综合性的。要想提高学生的数学应用能力,就必须培养学生对所学的各门数学课程进行融会贯通,在数学史上,这种实例比比皆是。
例如,大数学家拉普拉斯同时也被尊为天体力学之父,他在微分方程领域和概率论领域都有很多成果,这些成果跟他在天体力学方面的研究是密不可分的,当我们讲述拉普拉斯中心极限定理的时候,不妨介绍一下他当时是在什么背景下得出这个结论的,看看当时他是怎样把微分方程和中心极限定理等内容联系到一起的,从而引导学生对所学的知识进行综合应用。
(4)利用数学史激励学生努力学习数学知识,培养学生科学的学习态度
在数学史上,很多成果的得来并非是一帆风顺的,例如微积分从萌芽到完善经历了上千年的时间,中间出现过多次挫折,甚至出现了数学危机。同时有些数学家的研究环境也比较恶劣,但是他们都在孜孜不倦地进行着自己的研究工作。例如,大数学家欧拉在多次灾难之后几近失明,但他仍然顽强地靠心算坚持研究,对微积分的创立做出了不可磨灭的贡献。通过这些史实,可以教育学生在数学的学习中没有所谓的捷径,必须考扎扎实实地努力,面对学习中的困难不要畏惧退缩,只有坚持努力,才能学有所成。
3、结束语
以上对独立学院数学课程教学中如何利用好数学史知识做了初步探讨,我们也应该注意到,做到以上几点一方面需要教师自身有良好的数学史修养,另一方面也需要学校提供相对宽松的教学环境,这样才能做到事半功倍。
参 考 文 献
[1](美)WilliamDunham著,李伯民汪军张怀勇译,微积分的历程-从牛顿到勒贝格[M],北京:人民邮电出版社,2010:63-72
[2]陈希儒,数理统计学简史[M],长沙:湖南教育出版社,2002:109-115
[3]殷君芳,对高等数学教学中渗透数学史的认识[J],价值工程,2010年第35期:198-198
[4]叶建兵,用数学史指导独立学院高等数学的教学[J],中国电力教育,2009年2月上:61-62■
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