单位文秘网 2020-08-26 16:30:53 点击: 次
呼市十四中2011-2012学年度第一学期期末考试高一年级数学试卷
出卷人:杨计良 审卷人:
选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求。
1.已知集合M={0,1,2,3},N={1,3,5},P=MN,则P的子集共有 ( )
A . 2个 B. 4个 C.6个 D.8个
2.下列函数中,既是偶函数又在(0,+)单调递增的函数是 ( )
A.y= B.y= C.y=- D.y=2
3.函数的定义域是 ( )
A.(- ,-1) B.(1,+) C.(-1,1)(1,+) D.(-,+)
4. 设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则 (
)
A.a<c<b B.b<c<a
C.a<b<c D.b<a<c
5. 函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是 (
)
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,\f(3,2))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2),+∞))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-1,\f(3,2))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2),4))
6. 用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为( )
A. B. C.8 D.
7.三棱锥P-ABC中PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=1,PB=PC=
则点P到面ABC的距离是 ( )
A. B. C. D.1
8. 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体的体积为( )m.
A.3 B.4 C.5 D.6
9. 圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为 ( )
A.x+(y-2)=1 B.x+(y+2)=1
C.(x-1)+(y-3)=1 D.x+(y-3)=1
10.若直线L:与直线L:平行则的值为 ( )
A -1或2 B.2 C.-1 D.
11. 点(2,3,4)关于xOz平面的对称点为( )
A.(2,3,-4) B.(-2,3,4)C.(2,-3,4) D.(-2,-3,4)
12. 已知两个不同的平面α?β和两条不重合的直线,m?n,有下列四个命题:
①若m∥n,m⊥α,则n⊥α;
②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
③若m⊥α,m∥n,n?β,则α⊥β;
④若m∥α,α∩β=n,则m∥n.
其中正确命题的个数是( )
A0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题:本大题共4小题每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上
13.设函数为偶函数,则=___________
14. 点(2,3)关于直线:x+y-6=0对称的点为_____________
15. 若⊙O:x+y=5与⊙O:(x-m)+y=20(m∈R)相交于A?B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是________.
16.设x1,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以下几个命题:
①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;
②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;
③eq \f(f?x1?-f?x2?,x1-x2)>0;
④eq \f(f?x1?-f?x2?,x1-x2)<0.
其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为_______________________________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.计算下列各题:(本题满分10分)
(1)eq \f(lg 2+lg 5-lg 8,lg 50-lg 40);
(2).;
18(本题满分12分)如图所示,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F是BE的中点.
(1)求证:DF∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD.
.
19(本题满分12分)求过点A(2,1)和直线x-y-1=0相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程.
20 据报载,自2008年起的3年内,我国城市垃圾平均每年以9%的速度增长,到2010年底,三年总共堆存的垃圾将达60亿吨,侵占了五亿平方米的土地。
(1)问2008年我国城市垃圾约有多少吨?
(2)据预测从2011年开始我国还将以年产一亿吨的速度生产着新的垃圾,从资源学的观点看,生活垃圾也是资源,如果1.4亿吨垃圾发电,可以节约2.333万吨煤炭,现在从2011年起,如果我国每年处理上年总共堆存垃圾的用于发电,问20011年和2012年这两年可节约多少吨煤炭?
21.(12分)已知正四棱台ABCD—ABCD的上底面?下底面周长分别为8和16,
高为
(1)求上?下底面面积;
(2)求斜高及侧面积;
(3)求表面积.
22.已知圆C:(x-1)+(y-2)=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(x∈R).
(1)证明直线l与圆C相交;
(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时,直线l的方程.
参考答案
一、B,B,C,D,D,D A,B,A,C,CD,
二、13.-1;14.(3,4);15.4;16⑴⑶
三、
17.解 (1)原式=eq \f(lg\f(2×5,8),lg \f(50,40))=eq \f(lg \f(5,4),lg \f(5,4))=1.
(2原式=
=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)-\f(7,3)+25×\f(1,5\r(2))×\f(4\r(2),10)))÷eq \f(1,2)
=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(17,9)+2))×2=eq \f(2,9).
18.证明:,
(1)取AB中点G,连接FG,可得FG∥AE,FG=,又CD⊥平面ABC
AE⊥平面ABC
CD∥AE,CD=AE
FG∥CD,FG=CD
FG⊥平面ABC
四边形CDFG是矩形,DF∥CG
CG平面ABC,DF平面ABC
DF∥平面ABC
(2)Rt△ABE中,AE=2a,AB=2a,
F为BE中点,∴AF⊥BE.
∵△ABC是正三角形,∴CG⊥AB,∴DF⊥AB.
又DF⊥FG,
∴DF⊥平面ABE,DF⊥AF,
∴AF⊥平面BDF,∴AF⊥BD.
19
20解:(1)设2008年我国共有x吨垃圾
有题意得 x+x(1+9%)+x(1+9%)=60
解得 x18.3
(2)2011年共处理堆存的垃圾60(亿吨)
设2011年节约万吨煤炭,
则
解得 =9998.6;
2012年共处理堆存的垃圾(60+1-6)=5.5(亿吨)
设2011年节约万吨煤炭,
则
解得 =9165.4;
所以 两年节约煤炭19264万吨煤炭。
21.解析:设上底的边长为a,下底的边长为b,斜高为h′.
(1)∵4a=8,∴a=2,∴S=a=4,
∵4b=16,∴b=4,∴S=b=16.
故上?下底面面积分别为4,16.
22.
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