单位文秘网 2021-07-19 08:12:33 点击: 次
农业科学、经济管理、环境与安全科学、天文和地球科学方面应用较为突出和广泛。
4.粗糙集
在灰色系统成立的同时,1982年,Pawlak教授针对G.Frege的边界线区域思想提出粗糙集理论[12]。与其他不确定方法不同,粗糙集的基本思想是用已有的知识库中的知识和信息,通过等价关系来近似表示不确定的未知目标。上近似算子和下近似算子是粗糙集理论的基础,是粗糙集依靠等价关系判定分类的手段。
定义4[13] 设U为一论域,R是U上的等价关系,对于任意XU,X基于等价关系R的下近似R(X )与上近似R(X )分别定义如下:
目前,粗糙集理论在现实中的应用研究主要集中在属性约简、规则获取、基于粗糙集的计算智能算法等方面。粗糙集的知识约简理论的发展为数据挖掘提供了一些有效的新方法。例如、数据分析法、基于信息熵的属性约简算法、动态约简算法、增量式算法、可辨识矩阵算法等[12]。此外,粗糙集结合信息论、概念格、群体智能算法技术等也都有了显著的的研究成果[14,15]。目前粗糙集理论的应用领域涉及决策分析系统、数据挖掘、模糊粗糙集控制、粗糙神经网,以及医疗诊断、专家系统等诸多方面。
5.未确知数学
1990年,我国学者王光远教授提出了未确知信息,从而创立了未确知数学理论。未确知数学主要研究、表达和处理未确知信息的一种理论与方法。若想将未确知的事情变成已知,主观概率和主观隶属度函数是未知数学的重要依据。所谓主观概率[16],就是人们对某个未确知事件的各种可能情况为真几率的主观估计。因为有时候研究的是已发生的事件,因而没有随机性,又因为是一次性事件,因而主观概率不存在任何统计的含义。主观隶属度[16]的产生是由于采用解决模糊性信息的手段来处理未确知的信息。例如,通过测量分析后,估计某一条河水的重量为3000吨左右。这个回答是用一个模糊量来估计大量液体的重量这个确定性的量。它纯粹是回答者对该具体量的一种主观上的粗略估计,因而称为主观隶属度分布。
未确知数学也根据原数学的领域进行了推广,建立了“未确知集合”、“未确知顺序”、“未确知函数”、“未确知极限”等相关的数学内容。
四、五种不确定数学方法的比较
概率统计、模糊数学、灰色系统、粗糙集和未确知数学是当前存在的解决不确定问题的五种数学方法,他们彼此之间存有相似之处却又彼此不同。而其研究对象都具有某种不确定性,这是他们的共同点。正是研究对象在不确定性上的区别,派生出五种各具特色的不确定性学科。综上所述,我们可以把五种常用不确定性数学方法的区别归纳如表1所示。
五、小结
本文主要探讨了五种不确定性数学方法的特点,并对其区别及其应用领域进行了总结。由于信息的复杂化,在很多情况下,多种不确定性信息相互参杂,因此出现了多种复合型不确定性数学方法。不确定数学方法应用领域非常广泛,几乎涉及到学科领域的各个角落,如经济学、逻辑学、管理学、气象学、医学、情报学、系统论、控制论等方面,尤其在人工智能、工业生产、综合评价、模式识别、聚类分析、层次分析等理论中应用显著。概率统计和模糊数学理论提出较早,很多专家对这两个不确定性数学方法内容研究深刻,所以该些方法的理论应用都达到了相对成熟的状态。而灰色系统、粗糙集和未确知数学仅仅经过了二、三十年的研究,很多理论方法正在发展和完善过程中。
参考文献:
[1]Wen-xiu Li,Dong-liang Qi,Shao-feng Zheng Fuzzy mathematics model and its numerical method of stability analysis on rock slope of opencast metal mine.Applied Mathematical Modelling, 2014.
[2]靖洪文,吴俊浩,马波杨,圣奇.基于模糊灰色系统的深部巷道围岩变形预测模型及应用[J].煤炭学报,2012.
[3]马文萍,黄媛媛,李豪,李晓婷,焦李成.基于粗糙集与差分免疫模糊聚类算法的图像分割[J].软件学报,2014.
[4]李群..不确定性数学方法研究及其在经济管理中的应用[D].大连理工大学,2002,1~2.
[5]王清印,刘志勇.不确定性信息的概念、类别及其数学表述[J].运筹与管理,2001.
[6]周浩亮.模糊数学基本理论及其应用[J].建井技术,1994(4、5).
[7]刘思峰.灰色系统理论的产生与发展[J].南京航空航天大学学报,2004.
[8]王光远.未确知信息及其数学处理[J].哈尔滨建筑工程学院学报,1990.
[9]魏宗舒,黄先开.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社,2008.
[10]石瑞民.模糊数学思想及与经典数学思想的辩证关系[J].中国人民公安大学学报,2003
[11]刘思峰,郭天榜,党耀国.灰色系统理论及其应用(第七版)[M].北京:科学出版社,2014.i~ii.
[12]王国胤,姚一豫,于洪.粗糙集理论与应用研究综述[J].计算机学报,2009.
[13]张文修,仇国芳.基于粗糙集的不确定决策[M].北京:清华大学出版社,2006.
[14]Li H R, Zhang W X, Wang H. Classification and reduction of attributes in concept lattices//Proceedings of the 2006 IEEE International Conference on Granular Computing (GrC.06). Georgia State University, Atlanta, USA, 2006:142-147.
[15]Liang J Y, Shi Z Z, Li D Y, Wireman M J. The information entropy, rough entropy and knowledge granulation in incomplete information systems. International Journal of General Systems, 2006, 34(1): 641-654.
[16]梁红.未确知数学在地铁工程施工安全评价中的应用研究[D].北京:中国地质大学,2010.28~19.
作者简介:秦贞燕(1990–),女,山东济宁,汉族,山东科技大学在读研究生,研究方向:数据挖掘。王永丽(1977–),女,山东烟台,汉族,山东科技大学副教授,主要从事最优化理论与算法、支持向量机的研究。于慧慧(1991–),女,山东菏泽,汉族,山东科技大学在读研究生,研究方向:分布式优化。周 杰(1990–),男,山东济宁,汉族,淄博矿助理工程师、技术员,工作方向:工程测绘。
(责任编辑:单位文秘网) )地址:https://www.kgf8887.com/show-151-66602-1.html
版权声明:
本站由单位文秘网原创策划制作,欢迎订阅或转载,但请注明出处。违者必究。单位文秘网独家运营 版权所有 未经许可不得转载使用