单位文秘网 2020-08-30 16:39:13 点击: 次
2018—2019 学年第二学期期中学业水平测试
八年级数学试题
第Ⅰ卷(选择题)
一、 选择题:本大题共 12 小题,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把
正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 .
1. 下列运算中错误的是( )
A. 2 + 3 = 5 B.
C. 2 × 3= 6 D.( - 3 )
2=3
2.如图,平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,则下列说法一定正确的是 ( )
A. AO⊥OD B .AO=OD C .AO⊥AB D .AO=OC
3. 下列根式中,不能与 3合并的是 ( )
A.
1 B. 12 C. 18 D. 27
3
4. 下列各组数中,以 a、b、c 为边长的三角形不是..直角三角形的是( ).
A .a=3, b=4 , c=5 , B .a=0.6 , b=0.8 , c=1
C .a=
3
2
, b=2 , c=3 D .a=1, b=2 , c= 5
5.若直角三角形中,斜边的长为 13,一条直角边长为 5,则这个三角形的面积是( )
A.20 B.30 C.40 D.60
6. 如果 x≥1,那么化简
3
(1 x) 的结果是( )
A. B.
C.(1 x) x 1 D.(x 1) 1 x
7. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是( )
A .正方形 B .矩形 C .菱形 D .梯形
8. 如图,矩形 ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点 A 为圆心,对角线 AC的长为半径作弧交
数轴的正半轴于 M,则点 M表示的实数为 ( )
A .5 B . 5 C. 10 D. 10 1
9. 如图,在平行四边形 ABCD中,B M是∠ ABC的平分线,交 CD于点 M,且 MC=2,平行四边形 ABCD
的周长是 14,则 D M等于 ( )
A.1 B .2 C .3 D.4
10. 已知实数 x,y 满足 2x+y-5+x 2+4y2=4xy ,则(x -y)
2+4y2=4xy ,则(x -y)
2017 的值为 ( )
A .0 B.-1 C.1 D.2016
11. 如图,菱形 ABCD的对角线 AC,BD相交于 O点,E,F 分别是 AB,BC边上的中点,连结 EF. 若 EF
=2 3,BD=8,则菱形 ABCD的周长为 ( )
A. 8 B .8 6 C .16 3 D.8 7
12. 如图, 在正方形 ABCD中,边长为 2 的等边三角形 AEF的顶点 E、F 分别在 BC和 CD上,下列结论:
①CE=CF;②∠ AEB=75° ③BE+DF=EF;④ CE= 3 ,其中正确的结论的个数为( ) A .1 个
B.2 个 C.3 个 D.4 个
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共 6 小题,共 24 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分.
13. 在直角坐标系中,已知点 A (0 ,2),B(1,3),则线段 AB的长度是 .
14.一个正方形的面积是 5,那么这个正方形的对角线的长度为 .
15.已知 x 5 1, y 5 1, 则 x2 y2 的值为 .
16.如图,在矩形 ABCD中,AB=8,BC=10,E 是 AB上一点,将矩形 ABCD沿 CE折叠后,点 B 落在 AD
边的点 F上,则 AF的长为 _________.
17. 如图,在△ ABC中,点 D是 BC的中点,点 E、F 分别在线段 AD及其延长线上,且 DE=DF,给出下
列条件:① BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥ EC;从中选择一个条件使四边形 BECF是菱形,你认为这个
条件是 ( 只填写序号 ) .
18. 如图所示,矩形 ABCD中,AB=6,AD=8,P 是 AD上的动点, PE⊥AC于 E,PF⊥BD 于 F,则 PE
+PF=________.
三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 60 分.解答时请写出必要的演推过程.
19. (本题满分 12 分)
(1) 计算: 24 × 1
3
-4× 1
8
× (1 - 2 )
0
;
(2)已知三角形两边长为 3,5,要使这个三角形是直角三角形,求出第三边的长.
20.(本题满分 8 分)如图,矩形 ABCD中,点 E,F 分别在 AB,CD边上,连接 CE、AF,∠DCE=∠BAF.试
判断四边形 AECF的形状并加以证明.
21. (本题满分 8 分)某港口位于东西方向的海岸线上。
“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口,
各自沿一固定方向航行, “远航” 号每小时航行 16 海里,“海天”号每小时航行 12 海里。它们离开
3
港口
小时后相距 30 海里。如果知道“远航” 号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向 2
航行吗?
22.( 本题 10 分) 已知
x-6
9-x
=
x-6
9-x
,且 x 为奇数,求 (1 +x) ·
2
x -5x+4
的值.
2-1
x
23. ( 本题 10 分)如图,分别以 Rt △ABC的直角边 AC及斜边 AB为边向外作等边△ ACD及
等边△ ABE,已知:∠ BAC=30° , EF⊥AB,垂足为 F,连结 DF.
(1) 试说明 AC=EF;
(2) 求证:四边形 ADFE是平行四边形.
24.( 本题 12 分) 如图,正方形 ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点 B,
直角顶点 P 在射线 AC上移动,另一边交 DC于 Q.
(1) 如图①,当点 Q在 DC边上时,猜想并写出 PB与 PQ所满足的数量关系,并加以证明;
(2) 如图②,当点 Q落在 DC的延长线上时,猜想并写出 PB 与 PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.
2016-2017 学年第二学期期中测试八年级数学试题参考答案
一、选择题:本大题共 12 个小题, 在每小题的四个选项中只有一个是正确的 ,请把正确的选项选出
来, 每小题填对对得 3 分,满分 36 分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C C B B B D C C D B
二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题4 分,满分 24 分.
13. 2 14. 10 15. 4 5
16.4 17. ② 18.
24
5
三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 60 分. 解答时请写出必要的演推过程 .
19. ① 解:
原式= 2 6 ×
3
3
-4×
2
4
×1
= 2 2 - 2
4 分
= 2 .
6 分
19. ②解:设第三边成为x,下面分两种情况讨论:
2 2
(1)当 x为斜边时,由勾股定理,得 x 3 5 34
? 3 分
2 2
(2)当 x为直角边时,由勾股定理得 x 5 3 4.
? ? 5 分
故第三边的长为 34 或 4 .
? ? 6 分
20. 解:四边形 AECF是平行四边形。
1 分
因为四边形 ABCD是矩形,
所以 DC∥AB,
所以∠ DFA=∠BAF,
? ? 3 分
又因为∠ DCE=∠BAF,
所以∠ DCE=∠DFA
所以 FA∥CE,
? ? 6 分
所以四边形 AECF是平行四边形。
? ? 8 分
21. 解: 根据题意,得
PQ=16×1.5=24 (海里),
PR=12×1.5=18 (海里),
QR=30(海里)
3 分
∵24
2 +182=302,
即 PQ
2+PR2=QR2,
∴∠ QPR=90°.
由“远洋号”沿东北方向航行可知,∠ QPS=45°,则∠ SPR=45°,
7 分
即“海天”号沿西北方向航行
? ? 8 分
22. 解:∵
x-6
9-x
=
x-6
9-x
,∴
x-6≥ 0,
9-x>0,
∴
x≥ 6,
x<9.
∴6≤ x< 9.
? 2 分
又∵ x 是奇数,∴ x= 7.
∴(1 +x)
x 2-5x+ 4
2-5x+ 4
x 2-1
=(1 +x)
(x-1)( x-4)
(x+1)( x-1)
=(1 +x)
x-4
x+1
? 7 分
∴当 x=7时,
原式= (1 + 7)
7-4
7+1
=2 6.
? ? 10 分
23. 解: (1) ∵△ AEB是等边三角形, EF⊥AB,
1
∴∠ AEF= ∠AEB=30°=∠ BAC,
? ? 3 分
2
AE=AB,∠ EFA= 90°.
又∵∠ ACB=90°,∴∠ EFA=∠ ACB.
∴△ AEF≌ △ BAC(AAS),
∴AC=EF;
? ? 5 分
(2)证明:∵△ ACD是等边三角形,
∴AC=AD,∠ DAC=60°.
由(1) 的结论得 AC=EF,
∴AD=EF.
? ? 7 分
又∵∠ BAC=30°,∴∠ FAD=∠ BAC+∠ DAC=90°.
又∵∠ EFA=90°,
∴EF∥AD,又∵ EF=AD,
∴四边形 ADFE是平行四边形
? ? 10 分
24. 解: (1)PB =PQ,
? ? 1 分
证明:如答图①,过P作 PE⊥BC,PF⊥C D,垂足分别为E,F.
∵P为正方形对角线AC上的点,
∴PC平分∠ DCB,∠ DCB=90°,
∴PF=PE,
? ? ? 4 分
∴四边形 PECF为正方形.
∵∠ BPE+∠ QPE=90°,∠ QPE+∠ QPF= 90°,
∴∠ BPE=∠ QPF,
∴Rt△PQF≌ Rt△ PBE,
∴PB=PQ;
6 分
① ②
第 24题图
(2)PB =PQ,
? ? 7 分
证明:如图②,过P 作 PE⊥BC,PF⊥C D,垂足分别为E,F,
∵P为正方形对角线AC上的点,
∴PC平分∠ DCB,∠ DCB=90°,
∴PF=PE,
∴四边形 PECF为正方形,
9 分
∵∠ BPF+∠ QPF=90°,∠ BPF+∠ BPE= 90°,
∴∠ BPE=∠ QPF,
∴Rt△PQF≌ Rt△ P BE,
∴PB=PQ.
? ? 12 分
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