单位文秘网 2021-07-18 08:17:34 点击: 次
信息带来的知识更新,经常用来分析事件发生的原因,而贝叶斯公式就是用来计算后验概率的公式。
3 贝叶斯公式的应用
贝叶斯公式在生活中有着非常广泛的应用,教师在选取例题时要由易到难,贴近生活,让学生有兴趣思考,有意愿自己动手解决。
例2:(疾病诊断)某地区居民癌症发病率为千分之五,用某一试验检查是否患有癌症,患此病且检查结果呈阳性的概率为95%,而未得此病,检查结果却呈阳性的概率是4%。现有一人用此法检验,結果呈阳性,求此人真正患有癌症的概率。
解:设表示检查结果为阳性,表示被检查者患有癌症,表示被检查者没有患病,、构成样本空间的一个划分,所求为(∣)。由已知条件可得:
即若检查结果为阳性此人患癌的概率为10.66%。
分析:如果不做检查,抽查一人,患癌的概率为() = 0.005;若经过检查,检查结果阳性,患癌的概率为(∣) = 0.1066。从0.005到0.1066增加了将近21倍,说明这种检查试验对于诊断癌症是有意义的。但是,即使检查结果是阳性,真正患癌的概率也只有10.66%,不必过于恐慌,要进行进一步的检测。
例3:(信用问题)某商业银行对创业人群提供小额贷款,某人承诺两年内还清贷款,否则视为不守承诺。假设我们对该人的信任度为0.7,可信的人不遵守承诺的概率为0.1,不可信的人不遵守承诺的概率为0.8。若此人两年内未还清贷款,求银行对此人的信任度为多少?
解:设表示此人不遵守承诺,表示此人可信,表示此人不可信,、构成样本空间的一个划分,所求为(∣)。由已知条件可得:
由此可见,一个人的信任度为0.7,若未及时还清贷款,不遵守承诺一次的情况下,信任度降为0.23,此人的信用程度大打折扣。
提出问题:如果此人之后再次提出贷款申请,承诺两年内还清贷款,银行批准。若此人两年内又未还清贷款,求银行对此人的信任度变为多少?
即若此人两次不遵守承诺,信任度将降为0.036 。如此低的信任度,以后若还想贷款很可能会遭到银行的拒绝。此时提醒学生要珍视自己的信用记录,做一个诚实守信的人。
让学生继续思考:“狼来了”的故事家喻户晓,假如村民起初对小孩的信任度为0.8,我们认为可信的孩子说谎的可能性为0.1,不可信的孩子说谎的可能性为0.6,问孩子第三次喊“狼来了!”的时候村民对他的信任度怎样变化?此题的求解与例4完全类似,学生用新学的知识分析了熟悉的故事,学习兴趣倍增。
4 结语
在贝叶斯公式的教学中,为了解决教学中出现的问题,我们对于公式的讲解给出了新的尝试,除了将公式的证明及对公式的理解讲清楚之外,还将实例穿插于整个教学过程,让学生了解贝叶斯公式在现实生活中的许多应用,提醒学生要善于总结反思。通过这样的教学方式,极大地调动了学生的学习积极性,既能让学生理解枯燥难懂的定理,又能激发学生的学习兴趣,培养学生思维的深刻性、创造性,让学生能够学以致用,取得了良好的教学效果。
注释
① 盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计(第四版[M].)北京:高等教育出版社,2008.
② 涂平,汪昌瑞.概率論与数理统计[M].武汉:华中科技大学出版社,2008.
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