单位文秘网 2021-07-19 08:19:37 点击: 次
【摘要】区间估计是学生数理统计学习过程中的重点和难点.文章针对区间估计概念的理解及区间估计的方法给出了自己的教学见解;对枢轴量法进行区间估计时遇到的难点问题给出了一种新的教学方法——“面积法”,在多个置信区间的选择上给出了具体的数据比较.实践证明,这种教学方法取得了很好的教学效果.
【关键词】概率论与数理统计;区间估计;枢轴量;面积法
【基金项目】郑州轻工业学院2010年青年教改项目.
参数估计是统计推断的基本问题之一.它是在总体的分布类型已知时,利用观测数据对总体中的未知参数(或未知参数的函数)进行估计.区间估计是参数估计的一种重要方法,掌握区间估计的基本思想和方法对后续课程的学习非常重要.同时,区间估计也是学生学习概率统计这门课程中的一个难点.本人在区间估计的教学过程中采用了以下三步教学法,取得了良好的教学效果.
一、区间估计概念的背景不可忽视
概念提出的背景讲清楚非常重要,这样可以使学生不仅知其然而且知其所以然,从而增加其学习兴趣;从另一个角度来讲,大学生学习概率统计,不仅仅接受的是概念、方法,更重要的,接受的是一种思想.在这里讲解时要着重强调区间估计的两个基本要求——精度和可信度,且当两者无法同时满足时,采用的一般原则:先保证可信度,在保证可信度的前提下尽量提高估计的精度.这样,为后面区间估计概念的讲解做好准备.
二、将讲解的重心放在“区间估计”概念的正确理解上
在讲解概念时,要使学生明白区间估计的关键是构造两个统计量θ^1(X1,X2,…,Xn),θ^2(X1,X2,…,Xn),使得区间(θ^1,θ^2)包含真值θ的概率1-α,且(θ^1,θ^2)就是θ的区间估计,1-α就是可靠性;不仅如此,还要提醒学生:1-α是事先给定的,也就是说这个概念充分体现了“先保证可靠性”这一原则,或者说,这个概念是在“优先保证可靠性”的前提下给出的.除了概念本身的讲解,还要让学生从不同的角度来理解,比如,可以从频率的角度来理解定义式P{θ^1<θ<θ^2}=1-α.使学生明白:抽取一个样本,用相应的置信区间(θ^1,θ^2)来估计真值,这样做犯错误的概率为α.
三、详细讲解利用枢轴量法进行区间估计
这里以正态总体均值μ的区间估计为例介绍.利用枢轴量法进行区间估计,重点是对给定的置信水平1-α,寻找常数a,b(a
详细讲解寻找a,b的技巧,称之为“面积法”.即根据连续型随机变量落在区间(a,b)上的概率就是(a,b)上所对应的曲边梯形的面积.寻找a,b的方法是:在枢轴量Z=X-μσn(服从标准正态分布)的密度函数曲线下方找到一面积为1-α的曲边梯形(梯形的底在x轴上),则此曲边梯形的底在x轴上的两个顶点就对应常数a,b.显然,这样的曲边梯形一定存在,而且有无限多个,不妨取关于y轴对称的曲边梯形,则可得a=-zα2,b=zα2(如图).由此可得μ的一个置信区间为X±σnzα2.
随着曲边梯形在x轴上取得的位置不同,可得到不同的a,b值,相应地得到不同的置信水平为1-α的置信区间,如
X-σnz3α4,X+σnzα4,X-σnz5α6,X+σnzα6,…
需要强调的是在诸多的μ的置信水平为1-α的置信区间中,选择X±σnzα2的理由是:X±σnzα2和其他置信区间相比有较高的精度.列表比较如下:
由表可以看出X±σnzα2的精度最高.
值得强调的是,这里用“面积法”来寻找a,b,可使得学生非常直观地看到寻找a,b的不唯一;通过不同置信区间的精度比较,使得学生更深刻理解区间估计的内涵.
上面三个过程的讲解,是理解区间估计概念和接受区间估计方法的关键.后面无论是单侧置信区间还是两个正态总体参数的区间估计,思想方法是相同的.上面三个过程的讲解对学生接受和应用区间估计这个统计方法非常重要.好的教学方法不仅可以使得学生轻松接受,还可使学生触类旁通.“区间估计”这一被学生认为抽象难懂的估计方法不再抽象和难于接受了.
【参考文献】
[1]徐雅静,王远征,等.概率论与数理统计.北京:科学出版社,2009:162-179.
[2]峁诗松,程依明,等.概率论与数理统计教程.北京:高等教育出版社,2004:315-327.
(责任编辑:单位文秘网) )地址:https://www.kgf8887.com/show-155-66783-1.html
上一篇:医用高等数学对医学院校的重要性
版权声明:
本站由单位文秘网原创策划制作,欢迎订阅或转载,但请注明出处。违者必究。单位文秘网独家运营 版权所有 未经许可不得转载使用