单位文秘网 2021-07-26 08:11:27 点击: 次
摘 要:通过动量矩和力矩的对比分析,使动量矩的概念更容易让学生理解与接受,从而提高学生对动量矩的学习效果。
关键词:动量矩力矩
中图分类号:G4文献标识码:A文章编号:1673-9795(2011)08(a)-0086-01
动量矩定理是理论力学课程中动力学部分的重要内容,通过动量矩定理可以把质点或质点系对某点或某轴的动量矩与作用在质点或质点系上的力对同一点或同一轴的力矩联系起来,从而解决有关的动力学问题。正确应用动量矩定理的前提是如何确定质点或质点系的动量矩。
目前的教材中在讲解动量矩这一内容时,多采用矢量法进行分析。现在的多数普通高校中,学生的文化基础不够扎实,对逻辑分析较强的学科,缺乏想象力,不善于主动思考,尤其是对矢量分析这类很复杂的问题,他们往往缺乏耐心和信心,任课教师虽然很努力,但教学效果却不是很理想。针对这一实际问题,本人在教学过程中尽量使复杂问题简单化,让学生更容易理解和接受。我们都知道,学生只要学过物理,对力矩这一概念决不生疏,而且用起来也很轻松。因为动量矩与力矩之间存在很大相同之处,所以本人在教学过程中讲解动量矩问题时,总是结合力矩一起进行分析,这样,就把看似很复杂的问题用简单的方法解决了,老师讲起来轻松,学生学起来也不是很费力。下面就把我的讲法介绍一下。
动量可以分为质点动量和质点系动量,这一概念学生都比较熟悉。质点动量指的是质点质量与质点速度的乘积,我们把它记为,即=;质点系的动量等于质点系的质量与质心速度的乘积,即=;动量是矢量,其方向与速度方向相同。
1 质点动量矩与质点力矩
1.1 矢量
设质点某瞬时的动量为,为作用在质点上的外力,质点相对坐标原点的矢径为,如图1所示,则该力对点的力矩为
质点的动量对于点的矩,为质点对于点的动量矩,即
从矢量关系上看,两者不仅从形式上非常相似,分析方法也完全相同。
1.2 力对某点之矩与动量对某点之动量矩(代数量)
如图2所示,力对点之力矩的大小等于力与点至力的作用线的垂直距离的乘积,即
力矩的正负由力矩驱使物体转动的趋势确定,若力矩驱使物体逆时针转动或有逆时针转动趋势,则力矩为正;反之,力矩驱使物体顺时针转动或有顺时针转动趋势则力矩为负。
如图3所示,动量对点的动量矩的大小等于动量与点至力作用线的垂直距离的乘积,即:
动量矩的正负由质点绕点的运动趋势确定,若质点绕点逆时针转动或有逆时针转动趋势,则动量矩为正;反之,质点绕点顺时针转动或有顺时针转动趋势则动量矩为负。
1.3 力对某轴之矩与动量对某轴之动量矩(代数量)
如图4所示,力对轴之力矩等于力在与轴垂直的平面内的投影对轴之力矩,即
力对轴之矩的正负按右手定则确定,将右手的四指握成拳状以表示力矩驱使物体转动的趋势,若伸直的拇指与所握轴的正相同,则力矩为正;反之,若伸直的拇指与所握轴的负向相同则力矩为负。
如图5所示,动量对轴之动量矩等于在与轴垂直的平面内的投影对轴之动量矩,即
动量矩的正负按右手定则确定,将右手的四指握成拳状以表示质点运动的趋势,若伸直的拇指与所握轴的正相同,则动量矩为正:反之,若伸直的拇指与所握轴的负向相同则动量矩为负。
2 质点系动量矩
质点系对于某一点的动量矩等于各质点对同一点的动量矩的矢量和,即
质点系对于某一轴的动量矩等于各质点对同一轴的动量矩的代数和,即
运用以上对比分析的方法进行动量矩的讲解,经过几年的的实践,教学效果确实很好。
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