单位文秘网 2020-08-31 16:36:13 点击: 次
云南省昆明市官渡区第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,,则
A. B. C. D.
2.复数,则
A. B. -2 C. D. 2
3.已知,则
A. B. C. D.
4.下列函数既是奇函数,又在上单调递增的是
A. B.
C. D.
5.如图,在中,,是上一点,若,则实数的值为
A. B. C. D.
6.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为
A. B. C. D.
7.已知函数的图像相邻的两个对称中心之间的距离为,若将函数的图像向左平移后得到偶函数的图像,则函数的一个单调递减区间为
A. B. C. D.
8.已知双曲线的左右焦点分别为,,实轴长为6,渐近线方程为,动点在双曲线左支上,点为圆上一点,则的最小值为
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
9.如图,在直角坐标系中,过坐标原点作曲线的切线,切点为,过点分别作轴的垂线,垂足分别为,向矩形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为
A. B. C. D.
10.定义在R上的函数满足且,则不等式
的解集为
A. B.
C. D.
11.已知为椭圆的两个焦点,P在椭圆上且满足,则此椭圆离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.中,,,,中,,则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知随机变量服从正态分布,若,则__________.
14.已知的展开式的各项系数和为64,则展开式中的系数为__________.
15.已知函数是定义域为的偶函数,且为奇函数,当时,,则__.
16.如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是,则对函数有下列判断:
①函数是偶函数;
②对任意的,都有;
③函数在区间上单调递减;
④函数的值域是;
⑤.其中判断正确的序号是__________.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已知数列为等比数列,首项,数列满足,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
已知的面积为,且内角依次成等差数列.
(= 1 \* ROMANI)若,求边的长;
(= 2 \* ROMANII)设为边的中点,求线段长的最小值.
19.(本小题满分12分)
已知三棱锥中,是边长为的正三角形,
(Ⅰ)证明:平面平面;
(= 2 \* ROMANII)设为棱的中点,求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
东方商店欲购进某种食品(保质期两天),此商店每两天购进该食品一次(购进时,该食品为刚生产的).根据市场调查,该食品每份进价元,售价元,如果两天内无法售出,则食品过期作废,且两天内的销售情况互不影响,为了了解市场的需求情况,现统计该产品在本地区天的销售量如下表:
(视样本频率为概率)
(Ⅰ)根据该产品天的销售量统计表,记两天中一共销售该食品份数为,求的分布列与期望
(= 2 \* ROMANII)以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据,东方商店一次性购进或份,哪一种得到的利润更大?
21.(本小题满分12分)
已知抛物线上一点到焦点的距离.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(= 2 \* ROMANII= 2 \* ROMAN)过点引圆的两条切线,切线与抛物线的另一交点分别为,线段中点的横坐标记为,求的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求证:曲线与在处的切线重合;
(= 2
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