单位文秘网 2021-07-18 08:19:40 点击: 次
摘要:工科的概率统计教学是我国工科数学教育中备受关注的一个重要问题,针对概率统计课程教学的现状,为了突出应用性,加强培养学生应用所学知识解决问题的意识和能力,对概率统计课程的教学方法方面提出改革设想和建议。
关键词:概率统计 教学方法 实际应用
中图分类号:021 文献标识码:A 文章编号:1007-3973(2010)011-155-02
大学教育的主要任务是培养高素质具有创新意识和能力的优秀人才,大学数学教学在完成这个任务中起着不可忽视的作用,大学数学教学的作用是灌输数学知识,提高数学素养,培养应用数学的能力,目标是获得数学基础知识,学会思维的方法,知道把握问题的全局,了解知识整体的构架,掌握应用的基本思路。工科数学教学的主要目的是培养学生用数学思想和工具去解决实际问题的能力,为学习其他课程打好基础,因此下面仅对工科数学中概率统计课程的教学进行探讨研究。
1 工科概率统计课程教学的现状与存在不足
掌握和应用数学的水平己成为民族文化素质、社会进步和发展的重要标志,概率统计是应用性和实践性很强的一门课程,但是,目前课程的教学方法和教学内容上在体现实际应用方面还存在着各种问题:教学手段上基本是采用注入式教学,按照教栩、大纲讲得过细、过透,生怕学生听不懂,有时把概念、定理讲得过神秘、复杂;教学内容上看,经典多且重,现在少而轻,概率重统计轻;从教学效果和侧重点看重视计算方法,轻视数学概念、思想方法,不注重应用能力的训练培养,结合实际领域不广泛,导致学生在实际问题中无从下手。概率统计作为大学数学的重要课程,在教学方法上没有充分利用当代的重要工具——计算机,教学内容上没有足够重视理论与实际相结合和在社会应用中的作用,这些明显不适应现代及末来的需求,所以对概率统计课程教学方法的改革是当前急待解决的问题之一。
2 工科概率统计课程教学改进的设想
概率统计是大学数学的主要课程,特点是:联系生活、理论深刻、解题方法独特且应用十分广泛。在几乎所有的科学领域中都可以应用概率统计的方法解决实际问题,为此笔者认为概率统计在教学改革上应强调以下几点:
2.1 明确教学思路及教学方法
在概率统计的教学中关键要明确学习的主体,要授之以渔,而非授之以鱼,要教会学生学习的方法,主要让学生掌握概率统计的思想和方法,根据课程紧密联系实际的特点突出应用性,培养学生用数学思想和方法解决实际问题的能力,使学生充分认清概率统计在社会实践中的重要性,才会下定决心学好这门课程。所以,在概率统计的教学过程中,可介绍著名数学家关于概率统计这门课程的评价,如“概率论已成为全部科学之基石之一,而它的女儿——统计科学已进入人类全部的领域之中”,“人生的最重要的问题大部分实际上只是概率论的问题”(拉普拉斯)等。
概率统计与其它大学数学在教学方法上应有着很大的不同,后者较为注重的是培养学生的抽象思维能力、计算能力,而概率统计的教学不仅培养学生的数学基础能力,重要的是使学生理解哲学背景,即统计思想,我国著名统计学家、中科院院士陈希孺先生曾多次指出统计思想的重要性,“统计思想是概率统计的灵魂,离开了统计思想的讲授,概率统计的教学就会成为无本之木,无源之水,就会变成高等数学的简单应用。”可在教学中结合本课程与生活实际联系密切、应用广泛的特点,用生动的实例或背景激发学生的学习热情,如在讲授古典概型、伯努利概型时一定要结合其背景,注意条件的判定,否则学生会死记硬背。对于各种分布的讲授要结合具体应用模型,如指数分布主要用于描述“电子元件的寿命”,“等待时间”等,这样讲解有利于提高学生的学习兴趣,加深学生对所学知识的印象。
2.2 强化基本概念的教学
概念是教学展开的基础,数学概念是抽象上的抽象,先前的概念往往是后继概念的基础,从而形成数学概念的系统。能否学好数学,是否掌握好概念是关键,学好数学概念是学好数学的前提,是培养学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的重要依据。要使学生准确、深刻地理解基本概念,因为数学概念往往互相关联,教师在处理教材内容时,要从整体上把握教材的知识体系,综观全局,引导学生掌握概念之间的纵横联系,在概念的统帅作用下,觉察出已学知识之间的联系。
如样本空间,一般在教学中往往忽略这个概念,但在后续课程及实际应用中都有重要作用,选择不同会得到不同的解题方法,选择不当会使问题复杂化。还有数学期望,方差,统计量等这些基本概念一定要讲清楚。
2.3 突出抓主线化繁为简的原则
对工科专业的学生,并不需要详细掌握定理的证明和计算过程,在概率统计的教学中只需要求学生掌握概率统计的主要概念、基本定理以及常用的数理统计的思想和方法即可,应将主要精力放在培养学生运用概率论思想和数理统计方法解决实际问题的能力上。
因此课程的教学原则是,抓住主线,即抓主要概念、理论、思想和方法,讲清楚最简单、最基本的知识和原理,说明知识扩展延伸的思路和方法,对复杂的定理证明和繁琐的计算过程可不讲或简单介绍。如概率统计的精华是分布函数、数字特征、统计特征、统计量,这些一定要讲透。
2.4 重视数理统计教学
概率统计课程的中心任务是揭示随即现象的统计规律性及内在联系。数理统计是概率统汁课程中的重要部分,学生对这部分内容的掌握直接影响解决实际问题的能力。因此,如何增强工科学生对数理统计思想方法的理解与应用已成为教学的一个重要的课题。传统的教学中只重视公式的推导、计算能力的训练,忽略了对统计思想的讲授,很多同学学完概率统计课程只知道照书上公式计算而不知道所以然,更谈不上统计方法的应用了。
统计学是讨论不确切推理的科学和艺术,逻辑思维的形式是演绎和归纳,归纳方法作为科学方法的基础,如效能与毁伤的问题,必须拙样:对于教科书中出现的大量的统计计算均可由软件实现,实际工作中需要统计处理的数据也大多由软件完成,因此,如何培养学生用数理统计思想建模,相应地成了现代数理统计教学工作的重点。在授课过程中,若条件允许,可以适当安排一些统汁软件的上机实验以帮助学生理解和使用统计软件。
3 工科概率统计教学中一些具体方法的探讨
如何使学生在课堂学习中取得较好的学习效果是许多教育工作者探索的一个重大课题,应用性较强的概率统计课程的教学是不能采用传统的教学模式的,通过多年的教学实践笔者认为可从以下几个方面进行尝试:
3.1 了解知识的来龙去脉
来龙,知识的来源,首先要求教师学习数学史,特别是概率统计发展史,比如,在介绍贝努里大数定律时,可顺便指出它建立在1731年,是概率论的第l篇论文。介绍数理统计知识时可指出数理统计学来源于实践,而它的发展又是为了进一步
指导人们的实践活动。去脉,知识的应用,教师要学习现代科技和开展科研,对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉,教学中还要培养教师和学生如何问问题,教师的问题应有诱导性,启发性,发散性,应倡导学生不拘一格大胆、创新提出各种问题和殴想,如期望与均值、方差与波动、统计特征与个别事件分别有什么关系等。
3.2 注意概念的直观含义或实际意义
数学是从人类生活中长大发展的,数学是一个整体,“数”、“形”是互通的,教学中充分利用概念的直观含义或实际意义,使得不容易理解的概念易于理解和掌握,比如引入分布函数的概念时可这样处理,离散型随机变量的统计特征可以用分布律描述,非离散型的该如何描述?问题1:彩电的寿命是一随机变量,对消费者来说,{=8年},还是{=8年零1天)?问题2:人的身高是一随机变量,你的身高是1.70米还是1.701米?实际生活中我们关心的是彩电的寿命是几年,你的身高是哪个范围,用随机变量描述的话,落在某一区间的概率是多少,由此引入分布函数的概念就比较容易理解了。
3.3 重视对思想方法的指导
数理统计的核心内容是参数估计、假设检验,对这一部分内容讲清原理比教会计算更重要。在一定程度上决定了学生日后对于统计思想使用的正确与否。如极大似然估计是建立在“极大似然原理”之上的,在授课过程中一定要讲清它的原理,而不是仅仅告诉学生怎样去做题;对假设检验则要讲清两类错误(风险)及“小概率原理”,在这基础上再讲假设检验会理解得更好。
3.4 强化应用强化与专业相结合的应用
传统的教学方法往往只重视数学理论上的连续性,不注重在实际中的应用性和可操作性。概率统计课程恰恰是一门应用性技巧性都很强的学科,所以教学改革的重点应充分体现“学以致用”的原则。可列举一些实例来说明学习、掌握概率统计知识和方法去解决日常生活中的问题是何等重要。如,生活中人们经常要在不确定的情况下做出决定,像天气预报、炒股、买彩票以致赌博等,也体现了数理统计的思想和方法都是长期实践的结果。
概率统计是科学、工程、技术研究的重要工具,在后续课程中,如随机过程,保险精算,金融,信号与图像处理,经济管理等都有很重要的作用。要重视学科之间是相互依赖、相互渗透、相互促进的,数学教师除要精通数学知识外,还要了解不同的专业对概率统计这门课程的要求,根据专业的不同引‘对性地对教学内容进行调整,满足相应专业对这门知识的需求。还可多选取与专业联系密切、工程实践应用性较为广泛的例题,并渗透数学思想和方法,提高学生积极主动的学习兴趣。
以上只是笔者在工科概率统计教学研究及教学实践中的一点儿体会,还有很多不全面的地方有待在以后的教学中不断完善。
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