单位文秘网 2020-09-09 10:27:45 点击: 次
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,且,则实数k=( )
A. B. 0
C. 3 D.
参考答案:
C
试题分析:由题意得,,因为,所以,解得,故选C.
2. 已知函数,那么等于 ( )
A.? B. ?C. ?D. ?
参考答案:
D
3. 已知f(x)=π(x∈R),则f(π2)=(? )
A.π2 B.π C. D.不确定
参考答案:
B
【考点】函数的值.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用函数的性质求解.
【解答】解:∵f(x)=π(x∈R),
∴f(π2)=π.
故选:B.
【点评】本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,是基础题.
4. 平面向量与的夹角为,则( )
A. B. 12 C. 4 D.
参考答案:
D
【分析】
由题意可得,由数量积的定义,代入已知数据可得答案.
【详解】由题意可得
故选:D.
【点睛】本题考查向量的模的计算,涉及向量的夹角,以及向量的数量积运算,属于常考题型.
5. (5分)已知函数①y=sinx+cosx,②y=2sinxcosx,则下列结论正确的是()
A. 两个函数的图象均关于点(﹣,0)成中心对称
B. ①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得②
C. 两个函数在区间(﹣,)上都是单调递增函数
D. 两个函数的最小正周期相同
参考答案:
C
考点: 两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;正弦函数的单调性;正弦函数的对称性.
专题: 三角函数的图像与性质.
分析: ①函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数;②函数解析式利用二倍角的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数,然后分别对各项判断即可.
解答: ①y=sinx+cosx=sin(x+),②y=2sinxcosx=sin2x,
A、①中的函数令x+=kπ(k∈Z),解得:x=kπ﹣(k∈Z),故(﹣,0)为函数对称中心;
②中的函数令2x=kπ(k∈Z),解得:x=(k∈Z),故(﹣,0)不是函数对称中心,本选项错误;
B、①向右平移个单位,再纵坐标不变,横坐标扩大为原来的倍,即得②,本选项错误;
C、①令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ(k∈Z),解得:﹣+2kπ≤x≤+2kπ,故函数在区间(﹣,)上是单调递增函数;
②令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ(k∈Z),解得:﹣+kπ≤x≤+kπ,故函数在区间(﹣,)上是单调递增函数,本选项正确;
D、①∵ω=1,∴T=2π;
②∵ω=2,∴T=π,本选项错误,
故选C
点评: 此题考查了两角和与差的正弦函数公式,二倍角的正弦函数公式,正弦函数的单调性及周期性,熟练掌握公式是解本题的关键.
6. 要得到函数的图象,只需将的图象?
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
参考答案:
B
略
7. 函数f(x)=2sinx+sin(2x+)在区间[0,]的最大值和最小值分别为
A. 2,? B. , C. 2,1- D. 1+,1-
参考答案:
A
8. 设,则的大小关系是( )
?A. B. C.? D.?
参考答案:
B
9. 将两个数交换,使,下列语句正确的是
参考答案:
B
10. 函数y=ln(1﹣x)的定义域为(
)
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
参考答案:
B
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组,解出其解集即为所求的定义域,从而选出正确选项
【解答】解:由题意,自变量满足,解得0≤x<1,即函数y=的定义域为[0,1)
故选B
【点评】本题考查函数定义域的求法,理解相关函数的定义是解题的关键,本题是概念考查题,基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f(x)=4ax﹣1(a>0且a≠1)的图象恒过一个定点P,且点P在直线mx+ny﹣1=0上,则2m×16n的值是
.
参考答案:
2
【考点】指数函数的单调性与特殊点.
【专题】对应思想;转化法;不等式的解法及应用.
【分析】根据指数函数过定点的性质求出P的坐标,再根据点和直线的关系,以及指数幂的运算法则即可得出结论.
【解答】解:当x﹣1=0,即x=1时,f(x)=4,
∴函数f(x)=4ax﹣1的图象恒过定点P(1,4),
又点P在直线mx+ny﹣1=0上,
∴m+4n=1,
∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问题,解题的关键是熟记点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则,是基础题.
12. 下列四个命题:
(1).函数在(0,+∞)上是增函数,(,0)上也是增函数,所以是增函数;
(2).函数的递增区间为;
(3).已知则;
(4).函数的图象与函数y=log3x的图象关于直线y=x对称;
其中所有正确命题的序号是? ?.
参考答案:
(4)
13. 下列各数 、? ? 、 、 中最小的数是____________
参考答案:
略
14. 如图,勘探队员朝一座山行进,在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和,两个观察点A、B之间的距离是200米,则此山CD的高度为
参考答案:
米
15. 已知函数,则函数的最小正周期是 。
参考答案:
16. 如果幂函数的图象不过原点,则的值是_____________.
参考答案:
2或1
17. 函数在区间内只有最大值没有最小值,且,则的值是.
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. {an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{}的前n项和,求Tn.
参考答案:
略
19. (8分)已知全集U=R,集合A={x|x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},求:
(1)A∩B并说明集合A和集合B的关系,
(2)CAB.
参考答案:
考点: 补集及其运算;交集及其运算.
专题: 集合.
分析: (1)求出A中不等式的解集确定出A,求出A与B的交集,判断出A与B的包含关系即可;
(2)根据全集A,求出B的补集即可.
解答: (1)由A中不等式解得:x<2,即A={x|x<2},
∵B={x|﹣1<x<1},
∴A∩B={x|﹣1<x<1}=B,
则BA;
(2)∵A={x|x<2},B={x|﹣1<x<1},
∴CAB={x|x≤﹣1或1≤x<2}.
点评: 此题考查了补集及其运算,以及交集及其运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
20. (12分)如图所示,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.
(1)求证:EF∥平面ABC1D1;
(2)求证:EF⊥B1C;
(3)求三棱锥的体积.
参考答案:
考点: 直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的性质.
专题: 计算题.
分析: (1)欲证EF∥平面ABC1D1,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC1D1内一直线平行,连接BD1,在△DD1B中,E、F分别为D1D,DB的中点,根据中位线定理可知EF∥D1B,满足定理所需条件;
(2)先根据线面垂直的判定定理证出B1C⊥平面ABC1D1,而BD1?平面ABC1D1,根据线面垂直的性质可知B1C⊥BD1,而EF∥BD1,根据平行的性质可得结论;
(3)可先证CF⊥平面EFB1,根据勾股定理可知∠EFB1=90°,根据等体积法可知=V C﹣B1EF,即可求出所求.
解答: (1)证明:连接BD1,如图,在△DD1B中,E、F分别为D1D,DB的中点,则
平面ABC1D1.
(2)
(3)∵CF⊥平面BDD1B1,∴CF⊥平面EFB1且,
∵,,
∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=90°,
∴
==
点评: 本题主要考查了线面平行的判定,以及线面垂直的性质和三棱锥体积的计算,同时考查了空间想象能力、运算求解能力、转化与划归的思想,属于中档题.
21. (8分)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.
①求函数的解析式;
②求这个函数的单调增区间
参考答案:
略
22. 将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,将得到的点数分别记为.
(Ⅰ)求直线与圆相切的概率;
(Ⅱ)将的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
参考答案:
解:(Ⅰ)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.
因为直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切,所以有
即:a2+b2=25,由于a,b∈{1,2,3,4,5,6}.
所以,满足条件的情况只有a=3,b=4;或a=4,b=3两种情况.
所以,直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的概率是 --------6分
(Ⅱ)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.
因为,三角形的一边长为5
所以,当a=1时,b=5,(1,5,5) 1种?
当a=2时,b=5,(2,5,5) 1种
当a=3时,b=3,5,(3,3,5),(3,5,5) 2种?
当a=4时,b=4,5,(4,4,5),(4,5,5) 2种?
当a=5时,b=1,2,3,4,5,6,
(5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),
(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5) 6种
当a=6时,b=5,6,(6,5,5),(6,6,5) 2种
故满足条件的不同情况共有14种.
所以,三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为.? ------- 14分
略
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