单位文秘网 2021-07-25 08:15:03 点击: 次
几何代数是计算几何的强有力的新的数学系统,它为不丧失问题的几何特色而给出与问题有关的解、概念和计算机算法提供了一般的数学框架。它的起源可以追溯到1844年H.Grassmann的理论性工作,但它发展为时空几何语言并获得广泛应用则始于上世纪60年代。许多现代数学学科(如多线性代数、射影几何和仿射几何、流形上的微积分、Riemann几何、Lie代数和Lie群的二重向量表示,以及共形几何等)都可用统一的方式适用于这个数学系统。本书给出几何代数的理论基础和各种应用(如图像处理、模式识别、计算机视觉、机器人、神经网络计算,等等),提供了涉及广泛领域的实际应用例子和应用软件。所有理论性材料都用非数学专业人员易于接受的方式给出,还配备必要的习题和与某些理论结果有关的附录。
全书含25章,划分为7个部分。第1部分:几何代数基础(含第1-2章),首先给出几何代数的基本概念和有关的基本几何运算,并引进单纯形,然后通过实例(计算机视觉、神经网络等)论述几何代数在应用(建模和计算问题)中的计算优势。第2部分含第3—7章,讲述应用中需要的2、3、4维几何代数、Lie代数及共形几何代数等知识,讨论了几何代数的计算机程序的实现问题。第3部分(第8—10章)研究图象处理、计算机视觉、神经网络计算中的几何计算,其中第8章专论Clifford—Fourier变换和小波变换。第4部分由第11—12章组成,分别研究机器人运动学和动力学的几何计算。第5部分(含第13—17章)和第6部分(含第18—22章)分别给出两类重要应用。第5部分研究图像处理、计算机视觉、神经网络领域中的一些实际问题。第6部分讨论与机器人(包括医学机器人)有关的各种建模、计算等实际问题。第7部分(最后3章)给出3个附录,主要内容是Clifford代数、Gibbs向量代数、外积代数和Grassmann.Cayley代数的概述。
本书可供应用数学、计算机科学、应用物理学和其他有关领域的科研人员阅读,并且参照著者在书中的说明加以适当删减,也可用作研究生教材。
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