单位文秘网 2020-07-10 14:22:24 点击: 次
1. 观察某地区未来 3 天的天气情况,记 表示“有 天不下雨”, 用事件运算的关系式表示:“三天均下雨” “三天中至少有一天不下雨” 。
正确答案:
2. 一根长为 的棍子在任意两点折断,则得到的三段能围成三角形的概率为 。
正确答案:
. 3.两事件 与 相互独立,且满足 , ,则
。
正确答案:
4. 已知随机变量 的概率分布为 ,则
,
。
正确答案:
1,
5. 设随机变量 X 服从区间[0,5]上的均匀分布,对随机变量 X 的取值进行了三次独立观察,则至少有两次观察值不超过 2 的概率为 。
正确答案:
0.352
6. 随机变量 ,则由切比雪夫不等式有
。
正确答案:
7. 已知随机变量 X 和 Y 的协方差矩阵为 ,则
= 。
正确答案:
, 2
8. 设总体 X 服从正态分布 ,其中 未知,现取得样本容量为 64 的一个样本,则 的 0.95的置信区间的长度为 。
正确答案:
0.98
9. 设总体 X 服从正态分布 , 是总体的样本,则
,
正确答案:
,
10. 设随机变量 的概率密度为 ,则 的概率密度为 。
正确答案:
二、选择题(每题 2 2 分,共 0 10 分)
1.设 设 A A ,B B 为两随机事件,且 ,则 ( ) 。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
2. 已知随机变量 X X 的概率密度函数 ( ( A >0,A 为常数) ) ,则概率( >0 )的值()。
正确答案
A. 与 无关,随 的增大而增大 B. 与 无关,随 的增大而减小 C. 与 无关,随 的增大而增大 D. 与 无关,随 的增大而减小
正确答案:C
3. 若 ~ , ~ ,那么 的联合分布为()。
正确答案
A.二维正态分布,且
B.二维正态分布,且 不定 C.未必是二维正态分布 D.以上都不对
正确答案:C
4. 总体均值 的 的 95% 置信区间的意义是
( ) 。
正确答案
A. 这个区间以 95%的概率含样本均值 B. 这个区间以 95%的概率含 的真值 C. 这个区间平均含总体 95%的值
D. 这个区间平均含样本 95%的值
正确答案:B
5. 对正态总体的数学期望 进行假设检验,如果在显著水平 下接受 ,那么在显著水平1 0.01 下,下列结论中正确的是
( ) 。
正确答案
A. 必须接受
B. 可能接受,也可能拒绝
C. 必拒绝
D.不接受,也不拒绝
正确答案:A
三、判断题(每题 2 2 分,共 0 10 分) )
1. 若 则 则 A A 与 与 B B 互不相容。
( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:B 窗体底端
2. 设 ,则 F F ( ( x) 为连续型随机变量的分布函数。
( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:B
3. 是总体 的样本,且 则
( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:A
4.若 若 X X 与 与 Y Y 相互独立,则 X X 与 与 Y Y 不相关;反之亦成立。
( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:B
5. 在假设检验中,记 为备择假设,则称 “ 不真时,接受 ” 为犯第一类错误。
( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:A
题 四、计算题(每题 10 分,共 30 分)
1 .每箱产品有 10 件, 其中次品数从 0 到 到 2 是等可能的。开箱检验时, 依次从中抽取两件(不 不重复), 如果发现有次品, 则拒收该箱产品。试计算:
(1)一箱产品通过验收的概率;
(2)已知该箱产品通过验收,则该箱产品中有 2 个次品的概率。
正确答案:
解:设 =“每箱产品中含有 件次品”
B=“一箱产品通过验收”
则
,
且
(1)由全概率公式得
(2)
2 .独立地将一枚质地均匀的硬币连抛三次,以 表示三次中出现正面的次数, 表示三次中正、反两面次数差的绝对值。
求 (1)
和 的联合概率分布和边缘概率分布;(2)
.
正确答案:
解:
(1)
的联合概率分布为
即
(2)由联合概率分布可求得
和 的边缘概率分布为
所以可求得
3 .设随机向量 的密度函数
求(1)参数 的值;
(2)X 和 Y 的边缘密度函数,并判断 X 和 Y 的独立性;
(3)
,其中区域 D 是直角坐标平面上以点(0,0),(3,0),(0,2)为顶点构成的三角形区域。
正确答案:
解:(1)由
(2)
X 与 Y 相互独立
(3)
题 五、综合应用题(每题 10 分,共 20 分)
1 .某保险公司的老年人寿保险有 1 万人参加, 每人每年交 200 元。若老人在该年内死亡,属 公司付给家属 1 万元。
假设老年人死亡率为 0.017, 试求保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率。
正确答案:
解:设 X 表示一年内死亡的老年人数,则 , , 由拉普拉斯中心极限定理知,X 近似服从正态分布
由题意即求
2 .设总体 , 为来自总体X 的样本, 为样本值,试求 的最大似然估计,并验证其最大似然估计量是 的无偏估计量。
正确答案:
解:
解得:最大似然估计值为
最大似然估计量为
六、分析题(10 分)
1 .一自动车床加工零件的长度服从正态分布 ,车床正常工作时,加工零件长度为 的均值为 10.50 厘米。经过一段时间后,要检验这机床是否工作正常,为此随机抽取了该的 车床加工的 31 个零件,测得其平均长度为 11.08 厘米,标准差为 0.516 厘米。若加工零件长度的方差不变,问在显著性水平 下,此车床是否工作正常?
(附表:
)
正确答案:
解:
设 X 表示加工零件的长度,则
选用枢轴量
在 成立时,
对于 ,
由 ,得拒绝域
对于
故应拒绝 ,即认为该车床工作不正常。
一、填空题(每题 2 2 分,共 0 20 分)
1. 观察某地区未来 3 天的天气情况,记 表示“有 天不下雨”, 用事件运算的关系式表示:“三天均不下雨” “三天中至多两天不下雨” 。
正确答案:
,
2. 一箱产品中有 10 个正品和 4 个次品,随意地每次从中取出一个(不放回),则第三次取到次品的概率是 。
正确答案:
3.两事件 与 相互独立,且满足 , ,则
。
正确答案:
0.4
4. 设随机变量 X 的分布函数为 ,则 A= ,B= 。
正确答案:
,
5. 某元件的寿命服从指数分布,已知其平均寿命为 1000 小时,则 3 个这样的元件同时使用 1000小时后至少损坏两个的概率为 。
正确答案:
(或 0.6936)
6. 随机变量 ,则由切比雪夫不等式有
。
正确答案:
7. 已知随机变量 X 和 Y 的协方差矩阵为 ,则
= 。
正确答案:
, 10
8. 设总体 X 服从正态分布 ,其中 未知,现取得样本容量为 36 的一个样本,则 的
0.95 的置信区间的长度为 。
正确答案:
1.96
9. 设总体 , 是来自总体的样本, 为样本均值,则 ,
正确答案:
10. 设随机变量 ,则 Y 的概率密度函数为 。
正确答案:
二、选择题(每题 2 2 分,共 0 10 分)
1.以 以 A A 表示事件 “ 甲种 产品畅销,乙种产品滞销 ” ,则其对立事件 为 ( ) 。
正确答案
A. “甲种产品滞销,乙种产品畅销”
B. “甲、乙两种产品均畅销” C. “甲种产品滞销”
D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”
正确答案:D
2. 设随机变量 X X 的概率密度为 则区间 (a,b) 是()。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
3. 设二维随机向量 ,则下列结论中错误的是()。
正确答案
A. ,
B.X 与 Y 相互独立的充分必要条件是
C.
D.
正确答案:D
4. 设 为 的无偏估计量,且 则 必为 的 ( ) 。
正确答案
A. 无偏估计 B. 有偏估计 C. 一致估计 D. 有效估计
正确答案:B
5. 设样本 取自正态总体 , 分别为样本均值和样本标准差,则( ) 。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
三、判断题(每题 2 2 分,共 0 10 分) )
1. 概率为 1 1 的事件一定是必然事件。
( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:B
2. 连续型随机向量(X X ,Y Y )的分布函数 一定是 上的连续函数。
( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:A
3. 若 X X 和 Y 不相关,则有 。
( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:B
4. 若随机变量 ,则
( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:B
5. 在假设检验中,显著型水平 越小,则犯第一类错误的概率就越小。
( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:A
四、计算题(每题 0 10 分,共 0 30 分)
1 1 .某超市销售一批照相机共 0 10 台,其中有 3 3 台次品。某顾客去选购时,超市已售出 2 2 台,该顾客从余下的 8 8 台中任意选购一台,求: :
(1)该顾客购到正品的概率;
(2)若已知顾客购到的是正品,则已售出的两台都是次品的概率是多少? 正确答案:
解:设 =“售出的 2 台照相机中含 台次品”
B=“顾客购到正品”
则
且
(1)由全概率公式得
(2)
2 2 .独立地将一枚质地均匀的硬币连抛三次,以 表示前两次中正面出现的次数, 表示三次中正面出现的次数。
求 (1)
和 的联合概率分布和边缘概率分布;(2)
.
正确答案:
解:(1)
的联合概率分布为
即
和 的边缘概率分布为
(2)由联合概率分布边缘概率分布可求得
3 3 .设随机 向量 的密度函数
求(1)参数 的值;
(2)X 和 Y 的边缘密度函数,并判断 X 和 Y 的独立性;
(3)
。
正确答案:
解:(1)由
(2)
X 与 Y 不相互独立
(3)
五、综合应用题(每题 0 10 分,共 0 20 分)
1 1 .甲、乙两电影院在竞争 名观众,假设每位观众随机等可能地选择两影院,且彼此相互独立,问甲影院至少应设多少个座位,才能使观众因无座位而离去的概率小于 ?
正确答案:
解:设甲影院应设 n 个座位才满足要求,且设 X 表示选择甲影院的观众数。
则 , ,
由拉普拉斯中心极限定理知,X 近似服从正态分布
由题意知:
即
则
从而得 ,取
. 故甲影院至少应设 537 个座位,才能使观众因无座而离去的概率小于 1%
2 2 .一个电子仪器的失效时间 T (小时)的概率密度函数为( , )设随机检验了 n 个电子仪器的失效时间为 ,样本观测值为 .求未知参数 的最大似然估计值与最大似然估计量。
正确答案:
解:
,
解得:最大似然估计值为
,
最大似然估计量为
,
六、分析题(0 10 分)
1 1 .某电器厂生产的一 种云母片,由长期生产的数据知道,云母片的厚度服从正态分布,厚度的均值为0.13mm 。今在某天生产的云母片中,随机抽取了 10 片,分别测得其厚度,计算得厚度的平均值为 0.146mm ,标准差为 0.015mm 。问该天生产的云母片厚度的均值与往日是否有显著差异?( )
(附表:
)
正确答案:
解:
选用枢轴量
在 成立时,
对于 ,
由 得拒绝域
对于
故应拒绝 ,即该天生产的云母片厚度的均值与往日有显著差异。
题 一、填空题(每题 2 分,共 20 分)
1. 10 件产品中有 3 件次品,随机从中抽取两件,至少抽到一件次品的概率为 。
正确答案:
2. 在区间 中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于 的概率为 。
正确答案:
3.甲、乙、丙三人各射一次靶,他们各自中靶与否相互独立,且已知他们各自中靶的概率分别为 0.5、0.6、0.8 ,则至少有一人中靶的概率为 。
正确答案:
0.96
4. 设连续型随机变量 的概率密度函数为 则
。
正确答案:
1
5. 设 ,且 与 相互独立,则 = 。
正确答案:
0.08
6. 已知随机变量 , 则 = 。
正确答案:
13 7. 设 是总体参数 的估计量,若 ,则称 是总体参数 的无偏估计量。
正确答案:
8. 设总体 ,其中 未知,则利用同一样本得到 的 90%与 95%的置信区间长度之比为 。
正确答案:
41 : 49 (或 0.84)
9. 设总体 服从正态分布 , 是总体的样本,则
。
正确答案:
10. 非负连续型随机变量服从的分布具有无记忆性特征,则它服从 分布。
正确答案:
指数
题 二、选择题(每题 2 分,共 10 分)
1.设 设 为两随机事件,且 , , 则必有( ) 。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案:A
2.设 设 分别为连续型随机变量 的密度函数和分布函数,则正确的是()。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
3.设 设 为一随机变量,若 ,则正确的是()。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
4. 设样本 取自正态总体 , 已知, 未知,则下列随机变量不是统计量的是 ( ) 。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
5. 设样本 取自正态总体 , 分别为样本均值和样本标准差,则正 确的是 ( ) 。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案:D
题 三、判断题(每题 2 分,共 10 分) 1. 若随机事件 与 相互独立,且 ,则 与 一定相容。( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:A
2.若 若 , , ,那么 一定服从二元正态分布。
( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:B
3. 总体均值 的 的 95% 置信区以 间的意义是指这个区间以 95% 的概率含 的真值 ( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:A
4. 设随机变量 与 为 分别服从参数为 2 和 和 3 的泊松分布,则 为 服从参数为 5 的泊松分布。
( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:B
5. 在假设检验中,记 为备择假设,则称“ 不真时,接受 ” 为犯第二类错误。
( ) 正确答案
A.对
B.错
正确答案:B
题 四、计算题(每题 10 分,共 30 分)
1 .对有 50 名学生的班级考勤情况进行评估,从课堂上随机地点 10 位同学的名字,如果从 没有缺席,则评该班级考勤情况为优。假定班上学生的缺席人数从 0 到 到 2 是等可能的,求:
(1)该班级考核为优的概率;
(2)若已知该班级考核为优,则该班实际上全勤的概率为多少?
正确答案:
解:设 “班级缺席 人”,
则 ,
记 “班级考核为优”
则
(1)由全概率公式得
(2)
2 .一批产品共 10 件,其中 7 件正品,3 。
件次品。
每次从中任取一件,取后不放回,直到取到正品为止,所需抽取次数记为 ,求
(1)
的概率分布;(2)
的分布函数 ;(3)
正确答案:
解:
(1)所需抽取次数 的可能取值为 1,2,3,4,且其概率分布为
;
; ; .
即
(2)
⑶
3 .设随机向量 的密度函数
求(1)参数 的值;
(2)
和 的边缘密度函数,并判断 与 的独立性;
(3)
。
正确答案:
解:(1)由
(2)
,
X 与 Y 相互独立
(3)
题 五、综合应用题(每题 10 分,共 20 分)
1 .用同一机器包装味精,每袋味精净重为随机变量,期望值为 100 克,标准差为 10 克,装 一箱内装 200 袋味精,应用中心极限定理求一箱味精净重大于 20500 克的概率。
正确答案:
解:设 表示第 袋味精的净重, ,则
独立同分布 且
, ,
由中心极限定理知, 近似服从正态分布
则
2 .总体 的概率密度函数为 (其中 )设是取自总体的样本, 为样本值。求未知参数 的最大似然估计值与最大似然估计量。
正确答案:
解:
,
解得:最大似然估计值为 ,最大似然估计量为
六、分析题(10 分)
1 .某工厂用自动生产线生产金属丝,假定金属丝的折断力 (单位:N )服从正态分布,为 其平均值为 580N 时认为合格。某日开工后,抽取 9 根作折断检测,测得其样本均值为575.76 ,样本方差为 86.02 ,试问:此自动生产线是否工作正常?( )
)
(附表:
)
正确答案:
解:
设 X 表示金属丝的折断力,则 ,其中 未知
选用枢轴量
在 成立时,
对于 ,
由 ,得拒绝域
对于
故应接受 ,即可认为此自动生产线工作正常。
题 一、填空题(每题 2 分,共 20 分)
1. 袋中装有 7 个白球,3 个黑球,从中一次任取两个,则取到的球的颜色不同的概率为 。
正确答案:
2. 在区间 中随机地取两个数,则这两个数之和小于 的概率为 。
正确答案:
3.加工一个产品要经过三道工序,第一、二、三道工序不出废品的概率分别为 0.9、0.95、0.8,若假定各工序是否出废品是独立的,则经过三道工序生产出的是废品的概率为 。
正确答案:
0.316
4. 设连续型随机变量 的概率密度函数为 ,则
。
正确答案:
5. 设 , ,且 与 相互独立,则
。
正确答案:
6. 已知随机变量 , 则 = 。
正确答案:
13 7. 设 和 是总体参数 的两个无偏估计量,若 ,则称 比 有
效。
正确答案:
8. 设总体 ,其中 未知,则利用同一样本得到 的 90%与 95%的置信区间长度之比为 正确答案:
41 : 49 9. 设总体 服从正态分布 , 是总体的样本,则
正确答案:
10. 一个取正整数值的随机变量,如果具有无记忆性,则它一定服从 分布。
正确答案:
几何
题 二、选择题(每题 2 分,共 10 分)
1.设 设 为两随机事件,且 , , 则必有( ) 。
正确答案
A. 是必然事件
B.
C.
D.
正确答案:D
2.设 设 分别为连续型随机变量 的密度函数和分布函数,则错误的是()。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
3. 设随机变量 和 相互独立,且均服从区间 [0 ,3] 上的均匀分布则()。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
4. 设样本 取自正态总体 , 分别为样本均值和样本标准
差,则服从 分布的随机变量是( ) 。
正确答案
A.
B.
C.
D.
正确答案:C
5. 在假设检验中,记 为备择假设,则称 ( ) 为犯第一类错误。
正确答案
A. 不真时,接受
B. 真时,接受
C. 真时,拒绝
D. 不真时,拒绝
正确答案:A
题 三、判断题(每题 2 分,共 10 分) 1. 设样本空间 ,随 机事件 ,则 。
。( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:B
2.若 若 , , ,且 与 相互独立,那么 一定服从二元正态分布。
( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:A
3. 连续型随机向量 的概率密度函数 一定是 上的连续函数 ( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:B
4.若 若 与 则 相互独立,则 X 与 与 Y 一定不相关。
( )
正确答案
A.对
B.错
正确答案:A
5. 如果 是 的无偏估计量, 是 是 的函 数,则 一定是 的无偏估计量。
( ) 正确答案
A.对
B.错
正确答案:B
题 四、计算题(每题 10 分,共 30 分)
1. .10 个乒乓球中有 6 个新球,4 个旧球, 第一次随机地抽出 2 个球, 用毕放回, 第二次又任意出 取出 2 个球。试求:
(1)第二次取到 2 个新球的概率有多大?
(2)若发现第二次取到的是 2 个新球,计算第一次没有取到新球的概率. 正确答案:
解:设
则
(1)由全概率公式得
(2)
2 .假设袋中有编号为 1 ,2 ,3 ,4 ,5 的 的 5 个球。今从中任取 3 个,用 的 表示取出的 3个球中的最大号码。求
(1)
的概率分布;(2)
的分布函数 ;(3)
正确答案:
解:(1)
的可能取值为 3,4,5,且其概率分布为 ;
;
.
即
(2)
….…………………4ˊ ⑶
3. . 设随机向量 的密度函数
求(1)参数 的值;
(2)
和 的边缘密度函数,并判断 与 的独立性;
(3)
。
正确答案:
解:(1)由
(2)
相互独立。
(3)
题 五、综合应用题(每题 10 分,共 20 分)
1 .用同一机器包装食盐,每袋食盐净重为随机变量,期望值为 500 克,标准差为 10 克,装 一箱内装 100 袋食盐,应用中心极限定理求一箱食盐净重大于 50250 克的概率。
正确答案:
解:设 表示第 袋食盐的净重, ,则 相互独立同分布, 且
, ,
由中心极限定理知
则
2 .总体 的概率密度函数为 ( 其中 )设 设是取自总体的样本, 为样本值。求未知参数 的最大似然估计值与最大似然估计量。
正确答案:
解:
,
解得:最大似然估计值为 ,最大似然估计量为
六、分析题(10 分)
1 .市质检局接到投诉后,对某金商进行质量调查。现从其出售的标志 18K 的项链中抽取 取 9 件项链,对其含金量进行检测,测得样本均值为 17.5 ,样本标准差为 0.7416 。假定项链的含金量 (单位:K )服从正态分布 为 ,其平均含金量为 18K 时认为合格。试问检测结果能否认定金商出售的产品存在质量问题?( )
)
(附表:
)
正确答案:
解:
选用枢轴量
在 成立时,
对于 ,
由 得拒绝域
对于
故应接受 ,即可认为金商出售的项链不存在质量问题
(责任编辑:单位文秘网) )地址:https://www.kgf8887.com/show-168-7269-1.html
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