单位文秘网 2021-07-17 14:30:06 点击: 次
【摘要】从巧合问题来看概率论与数理统计课程教学,不仅应增加趣味性,而且应紧密联系生活。
【关键词】巧合问题概率论与数理统计课程教学
随着我国高等教育的大力发展,一大批学生走进高校进行学习。但在高校中如何进行数学的教学才能使学生真正掌握所学知识并能运用数学来解决各种理论和实际中的问题,是摆在高校数学教师面前的一个重要课题。当今科技发展日新月异,社会和经济发展的需要对人才的素质要求与学校课程内容之间的差距已形成比较尖锐的矛盾,各国高等教育都在根据对应用型人才的要求来改革学校课程和教学内容。作为独立学院的学生,尤其是文、经、管类专业学生,高等数学的底子相对薄弱,且不同生源的学生数理基础有较大的差异,因此,概率论与数理统计成为一部分学生的学习障碍。
对于巧合的事件,人们往往感到惊奇,认为是自然界有某种神秘的力量在牵引着自己前进的方向,神秘莫测的宇宙就像无形的双手在指导着某个人的命运。世上的事情真的是巧合吗?数学无知者的一个主要的特征,是过分低估发生巧合的频繁性。那这些巧合事件是怎么发生的呢?其中又运用了那些数学知识呢?本文试从生活中的巧合问题来谈谈概率论与数理统计课程教学。
概率的第一章就是介绍一些基本事件,如不可能事件、必然事件、基本事件等基本概念。对于数学学得好的同学来说,如何理解好并掌握数学的概念是学好数学的关键。数学最美的地方就是简洁美,往往几个词语就能包含很多数学的重要思想,可是理解这些概念对一般的学生来说也不是件简单的事情。数学概念的简洁美对爱好数学的人来说就像是歌唱家听到美妙动人的歌曲那样如痴如醉,但是这种简洁美却对数学教师如何让学生理解并很好地掌握这些概念提出了挑战。数学教师能领略到概念的简洁美,但对大部分学生来说这些概念很枯燥也很无味,如果数学教师只是按照教材上所定义的那样来解释概念的话,不但学生听之无味,教师本身也会觉得没意思。由此可见,要想享受到数学的美感就必须让学生听得有趣味,并且影响深刻,如同烙印般刻在学生脑海中,因此。教师不但要对数学了解详细,更要学会采用合适的方法来表达这些概念。实际上,数学教师可以从数学的发展、现实的生活现象等来解释这些概念。但这要求很广的知识面。一句话,教师的数学专业要精,各学科知识要广。比如在学习独立事件的时候,很多学生就是弄不明白,为提高学习气氛,更为了加强学生对这个概念的了解,可以讨论的形式来证明“完美的男人微乎其微”,从茫茫人海中寻找伴侣的这一角度出发,对未来伴侣的要求就是独立事件,但如果从各自的理想条件去寻找伴侣的话这就是个不可能事件,但某两个最终能在一起却构成了必然事件。
人们经常以为巧合是那些难以发生的事件,其实不然,因为大多数人都低估了巧合发生的频繁性。最典型的莫过于同生日的巧合性。在一个多少人的小组中才能有一半的概率,使得其中至少有两个人有相同的生日?对于这个问题,学生的答案五花八门,尽管答案不一,但有一点是肯定的,那就是需要很多的人。可是当教师说出结果是23人时,学生满脸的不相信。通过概率计算可以得出在N个人中至少有两人同生日的概率有如下公式:
其实,现实中还有很多惊人的巧合,比如同名同姓结为夫妻的巧合、美国的前几位总统死于7月4日的巧合等等。如果很多数学概念、定理能用一些恰当的案例分析进行讲述,不但学生能够掌握的快些,同时课堂也会有趣些。上述同生日的巧合其实隐含的数学知识不难,就是用到独立事件和对立事件。
那么,巧合现象是怎么发生的呢?这里又要用到基本的概率知识。假定一个真正值得纪念的、一生中一次的巧合在今天发生的机会是百万分之一。并假定在任何特定的日子,有100个时机遇到这些不可能发生的巧合之一。那么,这些巧合在明天都不发生的机会是多少?百万分之一不发生的机会是0.999999,根据上面所说的估计每天有100个时机让这事情发生。所以一件都不会发生的机会是:0.999999×0.999999×…共100个相乘。结果是0.9999,这意味着这些巧合之一明天将遇到的机会是万分之一,仍旧不太可能。那么下个星期呢?根据上面的计算,这星期每一天都不会发生的机会是:0.9999×0.9999×…共七个数相乘。约0.9993,也就意味着下个麈期中,发生巧合的机会是万分之七。那么一年下来,发生巧合的概率是三十分之一。而有趣的是在20年中将经历一次值得纪念的百万分之一巧合的机会竟然大于50%,这就是巧合事件的数学原理。那么,这些生活的现象对我们的教学有哪些启发呢?
从上面一些的巧合事件可以看出,数学的教学可以改变对那些枯燥概念以及定理解释的传统教学方法。生活中处处都有数学的影子,可从以下方面进行教学改革。
一是增加趣味性。数学本身包含大量的概念、定理、公式等等,因此学生如果没有很好的数学基础是很难理解的,有的甚至会被这些概念符号给吓住。所以教师在进行这方面教学的时候,尽量让这些概念生动起来,使得这些概念不再是枯燥无味的冰冷的文字,而是一些有血有肉的故事人物形象。
二是紧密联系生活。概率论与数理统计是一门紧密联系生活的课程,在这门课程的教学上,可以联系很多具体的生活例子和现象。同时,概率论与数理统计也是一门重要的工具学科,可用来解决很多实际问题。因此,在教学中,除了要培养学生计算和逻辑推理能力外,很重要的是培养学生理论应用于实际的能力。因此,在介绍一些基本概念或定理的时候可以引入生活中相关的事件,以此来使概念具体化、形象化。比如开始提到的巧合现象就包含了独立事件、不可能事件等概率知识。
上述这些改进是针对课堂来说的,对于学生来说确实可以提高课堂气氛,易于掌握好概念定理,但这是建立在教师知识面比较丰富的情况下的,如果没有很广的知识面可能会有适得其反的效果。所以,从教师的角度出发,增强本身的知识面不但有利于增加见闻,还可以提高学生的学习积极性。
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