单位文秘网 2021-07-17 14:27:03 点击: 次
【摘要】《概率论与数理统计》教学中遇到各种问题和难点,妥善解决好这些难点对教学将有极大的帮助作用,本文以随机事件及其概率中的难点为例进行了总结分析和讲解。
【关键词】概率 难点 方法
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2015)01-0192-02
概率论与数理统计是经管类专业的一门公共基础课,也是教育部规定在财经类专业必须开设的若干门核心课程之一。通过该门课程的教学使学生获得概率论与数理统计的系统基础知识,同时培养学生具备较强的抽象思维和随机思维能力,严谨的逻辑推理能力以及应用随机数学的基本理论和方法分析和解决实际问题的能力。在学习的过程中,许多学生感到概率论与数理统计中的内容太活,不易把握,上课时能听懂,但课后自己做相关的题目时,又易犯错,有时甚至不知如何下手,另外对具有实际背景的问题也不知如何利用所学到的知识去解释。因此将一些难点问题集中起来加以总结和归纳后有意识地给学生讲解不失为一种提高学生的学习兴趣和课堂教学质量的好方法。
难点一:随机事件的表示。先要能用数字符号表示出随机事件,然后才能用公式计算出随机事件的概率。有些事件表示起来比较简单但有些事件属于复合事件表示起来相对复杂。初学者对事件之间的关系及运算规律不甚了解而感到无从下手。
例:设袋中有大小相同的6个球,其中2个白球,2个黑球,2个红球,从中无放回地任取两次每次取一个,以Ak、Bk、Ck分别表示第k次取到白、黑、红球(k=1,2)。试求下列事件:
对这个题大多数学生只知道按照可能的几种情况硬性地去拼凑也就是答案里的第一种形式,却不知道还有更简单的表示方法而且各种方法之间是等价的。
从计算的角度看我们当然希望表示的形式越简单越好。所以学会尽可能简单地表示事件是概率运算的基本功。老师除了课堂上的耐心讲解和悉心指导之外还应布置一定数量的习题供学生练习以达到举一反三的效果。
难点二:古典概型的一题多解。求解古典概率的计算方法常用的主要有两种:(1)直接计算法;(2)间接计算法。再就是一定要明确样本空间及保持分子分母样本空间的一致性。
例:从5双不同尺码的鞋子中抽取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少?
解法一 设事件A={4只鞋子中至少有2只配成一双},则样本点总数为10只鞋子从中任抽取4只的组合数为。
我们不难看到,同一随机试验,可用不同的样本空间描述,引导出不同的解法(如解法一与解法六),对于相同的样本空间,可以用直接计算法,也可用间接计算法(如解法一与解法四),即使同是直接计算法或间接算法,也可采用不同的求解法(如解法一与解法二,解法四与解法五)。这就告诉我们,如果在平时的解题练习中,能够有选择地进行一题多解,通过分析比较,谋取最优的解题方法,那么对于把握问题的数量关系,熟悉解题思路,提高解题能力,都是很有帮助的。就本题而论,显然以解法五和解法六较为简便。
难点三:对立与互斥、相互独立与两两独立、相互独立与互斥。对立事件一定是互斥的,但互斥的事件不一定是对立事件,对立可以看作互斥的特殊情况。相互独立满足的条件要少的多,例如:甲乙两人各掷一枚均匀硬币,事件A,B,C分别表示甲掷出正面乙掷出正面和两人掷出的花色不同,则A,B,C两两独立但不相互独立。另外相互独立与互斥是两码事,相互独立意味着两个事件发生与否互不相干互不影响,而互斥指的是不可能同时存在的。但要注意的是与互斥事件不同,相互独立事件在图形上表示上并不一定就没有交集或公共部分。
难点四:条件概率公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式的学习。讲全概率公式之前先讲解划分的概念,此时举例:把一个西瓜分成若干份,每位同学一份;接下来每位同学“吃”一口,让学生思考整个西瓜“被吃”的那部分占整个西瓜的比例,这个比例应该如何求解呢?这个时候就可以恰当的引出全概率的公式;然后又给大家一个问题:这个西瓜“被吃”的这部分来源于我们同学的力量,那么现在思考下由李四(其中一名同学)吃的那一口占整个“被吃”西瓜的比例,这个时候就可以完整的推出贝叶斯公式。
参考文献:
[1]丁箭飞,李旭红.在概率论与数理统计教学中的思考与研究.科技信息.2013,(11).
[2]方军武.大学经管类《概率论与数理统计》教学难点分析总结.现代企业教育.2011,(11).
[3]谭元元.高校财经类“概率论与数理统计”课程教学的体会.大众科技.2008,(3).
基金项目:湖北民族学院教学研究重点项目(2014JY001);湖北民族学院教研项目资助项目(2011JY53)
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