单位文秘网 2021-07-18 08:08:30 点击: 次
企业管理中也不乏如下的例子。
例:假设某车间有80台同类型设备,各台工作与否相互独立,发生故障的概率都为0.01。若一台设备发生故障,则可由一名工人进行维护修理。考虑两种配备维修工人的方案:其一是由4人维护,每人负责20台;其二是由3人各台维护80台。若你是该车间的管理人员,选择哪种方案可以使得设备发生故障时不能及时维修的概率更小?
解析:高效率、低成本是企业追求的目标之一,作为管理人员,如何安排资源是至关重要的。
第一种方案:令为第i个工人负责的设备中发生故障的台数;为第i个工人不能及时修理故障的设备,。则80台设备中发生故障而不能及时修理的概率为:
第二种方案:令为Y为80台设备中在同一时刻发生故障的台数,。则所求问题的概率为:
计算前,第一种方案维修工人数量多,责任更明确,貌似维护系统稳定的效果会好些,但通过计算,我们发现,在第二种方案中,虽然个人的工作量增加了,但工作效率提高了。
四、针对知识点,让学生自主探索
在上面的例子中还存在一个问题,就是计算概率的方法。当试验次数较大,事件发生的概率很小时,如上的概率可以借助于Matlab等软件获得,因为概率中随机变量的分布是明确的。但如果随机变量的分布不明确,该如何求解概率呢?
例:让学生在(0,1)之间随机地取一个数,比如取了100个数,记为。求这100个随机数之和大于60的概率,即。
解析:若求此概率,先要明确随机变量的分布,而100个均匀分布随机变量之和的分布难以求出。于是,在本例中,通过学生的自主研究,自然而然地引入了中心极限定理:当随机变量的个数很大时,概率计算可以借助于标准正态分布得到。把枯燥的定理与活生生的例子结合起来,变得更容易理解与应用。
五、利用知识点,解决身边的实际问题
在跟学生的交流中,发现有些学生也有投资意识,将手中的闲置资金买一些如余额宝之类的理财产品,那么如果在乱花渐欲迷人眼的理财产品中理智地投资呢?通过下例来说明如何利用概率知识来解决这种问题。
例: 假设小陈同学的奶奶有闲置的10万元现金,想买理财产品,面对某银行推出了两种理财产品A和B,已知各自的收益以及对应的风险概率如下表所示。请问小陈该帮奶奶选择哪种产品呢?
解析:因为购买理财产品的目的是获得更高的收益,所以首先利用数学期望来计算平均收益:
A的平均收益:
E(X)=1×0.09+0.7×0.12+0.4×0.3-0.2×0.15-0.3×0.11-0.5×0.03=0.216 (万元)
B的平均收益:
E(Y)=0.8×0.1+0.5×0.18+0.3×0.25-0.1×0.15-0.4×0.1=0.19 (万元)
从平均收益来看,理财产品A的收益要高些。一般来说,高收益伴随着高风险,因此下面用标准差来计算两种产品的风险。
D(X)=E(X 2)-[E(X)]2=0.1735 D(Y)=E(Y2)-[E(Y)]2=0.1129
A和B产品面临的风险分别为:0.4166和0.336。
最后计算收益增幅与风险增幅。A的收益高些,相对风险也高。与B相比较,收益增幅为13.68%,风险增幅为23.98%,近乎收益增幅的2倍。
因此,通过以上计算,小陈同学可以帮奶奶选择理财产品B。
六、几点体会
1. 认清概率教学的定位
目前高校中这门课的教学模式仍是“教师讲,学生听”的传统式教学。在教学的过程中,由于以高等数学为基础,令许多高数基础薄弱的同学望而生畏,抽象复杂的定义和公式,让学生觉得枯燥乏味,渐渐地,有些学生就失去了耐心和兴趣。“兴趣是最好的老师”。如何在“教与学”的这场博弈中让“师生合作”占主导地位,做到教学相长,是每个从事概率论与数理统计教学的教师所面临的一个挑战。
2. 引导学生发现身边的概率问题
任何数学知识都有其特定的产生的背景及在实际生活中的应用。 基于这样的思考,针对所授知识点,在教学过程中设定有生活背景的问题情境,循序渐进地引导学生发现问题、讨论解决方案,然后利用所学知识解决问题。通过这种方式,让学生对所学知识由感性认知到理性认知,就不会觉得突兀,也能更好地激发他们的学习动机和兴趣,提升解决问题时的成就感。
参考文献:
[1]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2008:14,36.
[2]陈希孺.概率论与数理统计[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2009:133-134
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