单位文秘网 2020-08-29 16:37:35 点击: 次
江苏省盐城中学2021届高三(上)开学考试数学试题
一、 单项选择题:本题共8小题.每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A=, B=则A∩B= ( )
A. (0,1] B. [0.1] c.(-∞0,1] D. (-∞o,0)U(0,1]
2.已知i为虚数单位a,b∈R复数=a+bi则a-bi= ( )
A. B。
C。
D。
.3.将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( )
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
4.某校有1000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,)(σ> 0).试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高120分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( )
A.150 B.200 C.300. D.400
5.在△ABC中,,,且,则+μ=( )
A.1 B. C.- D.
6.设,是双曲线C=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点若|P|+|P|=6a ,且△P的最小内角为30° , 则C的离心率为( )
A.6 B. C.3 D.
7.已知函数f(x )是偶函数定义域为R ,单调增区间为[0,+o) ,且f(1)=0 ,则(x-1)f(x-1)≤0的解集为( )
A.[-2,0] B.[-1,1] C. (-∞,0]U[1.2] D.(-∞,-1]U[0.1]
8.已知点P(m,n)是函数y=图像上的动点,则|4m +3n- 21|的最小值是( )
A.25 B.21 C.20 D.4
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分
9.已知数列{}}的前n项和为=2-2若存在两项 , ,使得*= 64.则下列结论正确的是( )
A.数列{}为等比数列 B .数列{}为等差数列
C . m+n为定值
D.设数列{}的前n项和为,b。=则数列为等差数列.
10.将函数f(x)= sin[2x +]的图像向右平移个单位长度得到g(x )图象则下列判断正确的是( )
A .函数g(x)在区间[,]上单调递增
B .函数g(x)图象关于直线x=对称
C .函数g(x)在区间[-,]上单调递减
D. 函数g(x)图象关于点[,0]对称
11.如图,在正方体ABCD-中,EF分别是A, B的中点,下列结论中正确的是( )
A. EF与B垂殖
B.EF与平面BC,垂直
C.EF与D所成的角为45°
D . EF //平面ABCD
12.已知P是双曲线上=1,上右支上-点, 是双曲线的左焦点, 0为原点, 若||=8,则下列结论正确的是( )
A .双曲线的离心率为
B .双曲线的渐近线为y=
C . △P的面积为36
D .点P到该双曲线左焦点的距离是18
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知若数列(1≤k≤1l ,k∈Z)是一个单调递增数列,则k的最大值是_________
14.以抛物线 =2x的焦点为圆心,与抛物线的准线相切的圆的方程为_________
15.某地区要建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形ABCD , 腰与底边夹角为60° (如图)考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面面积为9平方米,且镐度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为x米,外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长x的取值范围为__________
16.已知正方体ABCD - 的棱长为2, 内有2个不同的小球,球与三棱锥A - C的四个面都相切,球与三棱锥A - C的三个面和球都相切,则球的体积等于__________球的表面积等于__________
四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在①asinC -ccos BcosC=bcos2C ;②5ccos B+ 4b= 5a ;③(2b- a)cosC=ccosA这三个条件中任选一个,补充在面问题中,然后解答补充完整的题目
在△ABC中,内角A,B, C所对的边分别为a,b,c.且满足___________
(1)求sinC;
(2)已知a+b=5,△ABC的外接圆半径为,求△ABC的边AB上的高h
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18 .已知数列{}的前n项和为,且=2+1-n
(1)求证:数列{+1}为等比数列;
(2)设=n(+1) ,求数列{}的n项和
19.如图,在四棱锥P- ABCD中,PA⊥平面ABCD ,AD⊥CD,AD // BC ,PA= AD=CD=2 , BC=3,PF 1
E为PD的中点,点F在PC上,且
(1)求证:CD⊥平面PAD:
(2)求二面确F- AE- P的余弦值;
(3)设点G在PB上,且,试判断直线AG是否在平面AEF内,请说明理由.
20.水果按照果径大小可分为四类:标准果,优质果、精品果、礼品果某采购商从采购的- -批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数
10
30
40
20
( 1 )若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取4个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;
( 2 )用样本估计总体,园老板提出两种购销方案给采购商参考
方案1:分类卖出,单价为20元/个.
方案2:分类卖出,分后的水果售价如下:
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
售价(元个)
16
18
22
24
采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)分抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水中随机地抽取3个,X示抽取的是精品果的数量,求X的分布列及数学期望E(x).
21.已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为, 其左右顶点分别为, 下顶点分别为四边形的面积为4,直线m:x=4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线n与椭圆C只有一个公共点P ,直线n与直线m相交于点Q ,在平面内是否存在定点T ,使得.恒成立?若存在,求出该点坐标;若不存在,说明理由.
22.已知函数f(x)=-lnx-(a∈R)
(1)若f (x)>0在(1, +∞)上恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若函数g(x)= f(x)+ 2ax有两个极值点,当g()+g()>(2e+)时,求实数a的取值范围
参考答案
选择题:
ABCCC DCC ACD ABD AD BD
填空题
6 [3.4]
解答题:
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