单位文秘网 2020-08-28 16:33:37 点击: 次
2020年湖南省湘潭市易家湾镇篙塘学校高三数学理上学期期末试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知公比不为1的等比数列{an}满足,若,则m=( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
参考答案:
B
【分析】
根据等比数列的性质可求得,从而求得结果.
【详解】由等比数列性质得:
本题正确选项:
【点睛】本题考查等比数列性质的应用,属于基础题.
2. 一组观察值为4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2,则样本平均值为(
)
A.4.56 B.4.5? C.12.5 D.1.64
参考答案:
A
3. 下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适(
)
A.三角形 B.平行四边形
C.梯形? D.矩形
参考答案:
B
4. 已知函数(),若函数在上有两个零点,则的取值范围是( )
A. B. C.? D.
参考答案:
D.
试题分析:当时,函数,令,解得;当时,,此时函数在上有且仅有一个零点,等价转化为方程在上有且仅有一个实根,而函数在上的值域为,所以,解得.故应选D.
考点:函数的零点;函数与方程.
5. 设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为
A.f(b-2)=f(a+1)? B.f(b-2)>f(a+1)
C.f(b-2)<f(a+1) D.不能确定
参考答案:
C
6. 双曲线的离心率为(
)
A.4 B. C.D.
参考答案:
B
【考点】双曲线的标准方程.
【分析】通过双曲线方程求出a,b,c的值然后求出离心率即可.
【解答】解:因为双曲线,所以a=,b=2,所以c=3,
所以双曲线的离心率为:e==.
故选B.
7. 对实数和,定义运算“”:.设函数,.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是? ( ).
? A. B. C. D.
参考答案:
B
由题设
画出函数的图象,函数图象的四个端点(如图)为,,
,. 从图象中可以看出,直线穿过点,点之间时,直线与图象有且只有两个公共点,同时,直线穿过点,点时,直线与图象有且只有两个公共点,所以实数的取值范围是.故选B
8. 已知是函数f(x)=lnx-()x的零点,若的值满足(? )
A. B. C. D.的符号不确定
参考答案:
C
略
9. 始祖鸟的肱骨长度y(cm)对股骨长度x(cm)的回归方程为,则以下判断正确的是 ( )
A. 肱骨长度每增加1cm,股骨的长度平均减少3.660cm
B. 股骨长度每增加1cm,肱骨的长度平均减少3.660cm
C. 肱骨长度每增加1cm,股骨的长度平均增加1.197cm
D. 股骨长度每增加1cm,肱骨的长度平均增加1.197cm
参考答案:
D
10. 已知曲线与函数的图象分别交于点,则
(A)16? (B)8 (C)4 (D)2
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 等比数列中,,,则( )
A.-4 B.4 C.±4? D. -5
参考答案:
A
12. 已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的体积为 ▲ .
参考答案:
13. 已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,其前n项和为Sn,若直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直,则数列{}的前100项的和为
.
参考答案:
【考点】8E:数列的求和.
【分析】直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直,可得=﹣1, =1,解得a1,d.再利用等差数列的前n项和公式与“裂项求和”方法即可得出.
【解答】解:∵直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直,
∴=﹣1, =1,
解得a1=2,d=2.
∴Sn=2n+=n2+n.
∴==.
∴数列{}的前100项的和=+…+
=1﹣=.
故答案为:.
【点评】本题考查了“裂项求和方法”、等差数列通项公式及其求和公式、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
14. △ABC中B=120°,AC=2,AB=2,则△ABC的面积为_________.
参考答案:
15. 双曲线的两条渐近线的方程为 ▲ .
参考答案:
【知识点】双曲线的简单性质.H6?
【答案解析】? 解析:∵双曲线的a=4,b=3,焦点在x轴上
? 而双曲线的渐近线方程为y=±x
∴双曲线的渐近线方程为
故答案为:
【思路点拨】先确定双曲线的焦点所在坐标轴,再确定双曲线的实轴长和虚轴长,最后确定双曲线的渐近线方程.
16. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况,抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间,绘制了频率分布直方图(如图所示),那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____.
参考答案:
54
17. 二项式的展开式中含x项的系数为
.
参考答案:
70
【考点】二项式系数的性质.
【分析】利用二项式展开式的通项公式,令x项的指数为1求出r的值,再计算含x项的系数.
【解答】解:二项式的展开式中,
通项公式为Tr+1==?,
令4﹣=1,解得r=4;
所以展开式中含x项的系数为=70.
故答案为:70.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分14分) ?在中, 所对边分别为.
已知,且.
(Ⅰ)求大小;(Ⅱ)若求的面积S的大小.
参考答案:
解:(I)∵,∴=0.
∴
∵∴
∵∴?
?∴
∵∴
19. 已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,求Tn.
参考答案:
【考点】数列的求和.
【专题】计算题;等差数列与等比数列.
【分析】(Ⅰ)由,知,,所以(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣1)=0,由此能求出an=n.
(Ⅱ)由,知,由此能求出Tn.
【解答】解:(Ⅰ)∵,
∴,①
,②
由①﹣②得:,(2分)?
(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣1)=0,
∵an>0,∴,
又∵,
∴a1=1,∴,(5分)
当n=1时,a1=1,符合题意.
故an=n.(6分)
(Ⅱ)∵,
∴,(10分)
故.(12分)
【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法,解题时要认真审题,注意迭代法和裂项求和法的合理运用.
20. 已知函数()有极值,且函数的极值点是的极值点,其中是自然对数的底数.(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)
(1)求关于的函数关系式;
(2)当时,若函数的最小值为,证明:.
参考答案:
(1)因为,令,解得.
列表如下.
-
0
+
↓
极小值
↑
所以时,取得极小值.
因为,
由题意可知,且
所以,化简得.
由,得.
所以,.
(2)因为,
所以
记,则,令,解得,
列表如下.
-
0
+
↓
极小值
↑
所有时,取得极小值,也是最小值,
此时,
.
令,解得.列表如下.
-
0
+
↓
极小值
↑
所以时,取得极小值,也是最小值.
所以
.令,则,
记,,则,.
因为,,所以,所有单调递增.
所以,所以.
21. (本小题满分12分)已知函数.
( I)若函数为奇函数,求实数的值;
( II)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ)因为是奇函数,所以,
即所以,对一切恒成立,
所以? …………………………4分
(Ⅱ)因为均有,即成立,
所以对恒成立,? ………………………………8分
所以.
因为在上单调递增,所以
所以? ………………………………12分
22. 在四梭推 P﹣ABCD中,CD⊥平面PAD,AB∥CD,CD=4AB,AC⊥PA,M为线段CP上一点.
(1)求证:平面ACD⊥平面PAM;
(2)若PM=PC,求证:MB∥平面PAD.
参考答案:
【考点】直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.
【专题】数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离.
【分析】(1)由CD⊥平面PAD得PA⊥CD,结合PA⊥AC,得PA⊥平面ACD,故平面ACD⊥平面PAM;
(2)在PD上取点E,使得PE=PD,连结ME,AE,可得ME∥CD,ME=CD,因为AB∥CD,AB=CD,所以AB与ME平行且相等,推出四边形ABME是平行四边形,故MB∥AE,所以MB∥平面PAD.
【解答】证明:(1)∵CD⊥平面PAD,PA?平面PAD,
∴CD⊥PA,又∵AC⊥PA,CD∩AC=C,
∴PA⊥平面ACD,∵PA?平面PAM,
∴平面ACD⊥平面PAM.
(2)在PD上取点E,使得PE=PD,连结ME,AE.
∵PM=PC,
∴ME∥CD,ME=CD,
又∵AB∥CD,AB=CD,
∴ME∥AB,ME=AB,
∴四边形ABME是平行四边形,
∴MB∥AE,又∵AE?平面PAD,MB?平面PAD,
∴MB∥平面PAD.
【点评】本题考查了线面垂直,线面平行的判定,属于基础题.
(责任编辑:单位文秘网) )地址:https://www.kgf8887.com/show-199-17749-1.html
版权声明:
本站由单位文秘网原创策划制作,欢迎订阅或转载,但请注明出处。违者必究。单位文秘网独家运营 版权所有 未经许可不得转载使用