单位文秘网 2020-08-28 16:29:34 点击: 次
实用文档 2015-2016学年北京市人大附中初二上学期期中数学试题
分,共30分)一、选择题:(每小题3 ).1.下列四个图形中不是轴对称图形的是(
B.
C. D.
A.4x? ).2的值为.若分式,则的值为( 0x 2x?B. A. C.或 D.无法确定 22443.在下列运算中,正确的是( ).
235a(a?)655523236 B. A. C.D.a?aa?aaaaa?a2?4.在直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标为( ). y,2)M(1 B. D.C. A.2)(?1,(1,?2)?1,2)?1)((2,?5.如图,通过计算正方形的面积,可以说明下列哪个等式成立( ). ABCDabDAbbaaBCab
? A.B. ba?b2a?ba?bab?a2ab?b?b)?a?ba(a?aba?a?b?a C. D.6.若与的乘积中不含的一次项,则的值为( ). p2x?px?x D. C.A. B.2?210DDE分别垂直横梁,,7.右图是屋架设计图的一部分,点,是斜架的中点,立柱AB8cm?BCABACDE等于( ). ,则30?ABDAEC
B. C. D.A. 4cm1cm2cm3cmBDEDE,8.如图, 的角平分线,是交于若,. 则下列结论中错误的是,()ABBB?/DEABC△A/BCC
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EDBE? B.A. C. C.EDA?ABCAD?BD?AC2.将一个等腰直角三角形对折后再对折,得到如图所示的图形,然后将阴影部分剪掉,把剩余部分展开后9 的平面图形是( .)
D.
B.
C.
A.P均为等腰三角形,则满足条件10.如图所示,在正五边形的对称轴直线,使得、上找点PDE△PCD△lP 有( 的点).
个A.个 B.个 C. D.个7546 二、填空题:(19题后两空各一分,其余每空2分,共20分)0?3)?( __________的结果是11.计算.1 ..如果分式有意义,那么的取值范围是__________12x 5?x1 .13__________.3 37x?y7xy 的值是,.已知14__________.,则y?xDE __________.的周长为,则,中,15.如图,的垂直平分线,是DCB?4cm△ABC△?ACAB6cmBCAEDBC
EFEF的,折痕为则落在使点折痕为如图,16.将正方形纸片对折,,展开后继续折叠,上,AABGGB?__________.
度数为
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EDED翻折后,点沿直线落分别是17.如图,等边中,,、、上的点,将CBC△ABC△AB?5ACEDC在的外部,则图中阴影部分的周长为__________处,且点.在点 ABC△CCA
CEBCD
2)?(x10(x?1)ab27-2)2-0?2adbc(?1?,那么当规定一种运算,.对于实数,,,,如18bdca1)dc3)(x(x(2-2) __________.时,则?x 进行如下操作:19.平面直角坐标系中有一点对点A(1,1)A 第一步,做点关于轴的对称点;,延长线段到点,使得AxAA?2AAAAAA ,延长线段第二步,做点关于轴的对称点到点;,使得yAA?2AAAAAAA;关于第三步,做点轴的对称点,延长线段到点,使得xA2AA?AAAAAA......
;,点的坐标为__________的坐标为则点__________AAmm,44 .和,均为正整数)的坐标恰好为若点,请写出的关系式__________(nmmnA 分)分,共284三、简答题:(每小题2?y?2x?y2x2xy3xx6x?x.
) 1.计算:() ;(220
.
);)(21.分解因式:1 (2ay5ax5?nmn?9m?n6
22.先化简,再求值:3221b?a1.5bb?bbab?ab2a3?a. ,其中,)(1
22x?x1?x1?x2?x?2?. 2(),其中0?5?4xx?1
CD. 的垂直平分线,并说明作图依据.尺规作图:请做出线段23AB AB
;结论:__________ .作图依据:__________________________________________________
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12分)四、解答题:(每小题4分,共BDAC?AD?BCACEBD.
,求证:,24.如图,与,且相交于点BE?AECDEAB
.列方程解应用题:2540 厘米,那么它的面积就增加平方厘米,则这个正方形的边长是多少?如果一个正方形的边长增加4ACCAACDABC△?ABCCD?BD?DBDD的于的平分线,和为,且26.如图,在,请判断中,AB.
位置关系,并证明ADCB
27.阅读理解应用待定系数法:设某一多项式的全部或部分系数为未知数,利用当两个多项式为恒等式时,同类项系数相等.
的原理确定这些系数,从而得到待求的值.
待定系数法可以应用到因式分解中,例如问题:因式分解1x?. 为三次多项式,若能因式分解,则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积因为1x?,故我们可以猜想,展开等式右边得:可以分解成b)x(b?b)?x(a1)xx?(?1)(xa?ax1xx11?ba?0a1?0b,可以求出,根据待定系数法原理,等式两边多项式的同类项的对应系数相等,,1?1ba?.
,.
所以1)xxxx?1?(?1)( 取任意值,等式;恒成立,则__________(1)若3(3?a)xx?2x?3?x?xa2?3x )已知多项式,请用待定系数法求出该多项式的另一因式;有因式2(43xx?4x .(3)因式分解:1?2xx?2x?
AC?△ABCADD. 是内一点,满足28.已知,点30BAD2ABDCAD.
,)已知(1CD?8060?ACB?BAC?BD 的数量关系,请判断,若和①如图,1 (直接写出答案)
实用文档ADCB1图
?80?60?ACBBAC?.
②如图当,时,请问①的结论还成立吗?并说明理由2ADCB2图
BAD2CDCAD?BD2?3ACBABC.
(2,试证明,)如图,若ADCB3图
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2015-2016学年北京市人大附中初二上学期期中数学试题解析
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1.下列四个图形中不是轴对称图形的是( ).
A. B.
C.
D.
A
【答案】 【解析】平行四边形不是轴对称图形.x?40,则的值为( ).的值为 2.若分式x 2x?D.无法确定 或 B. C. A.2244B
【答案】4?2?0x?x?4?0x ,∴.【解析】,
.3.在下列运算中,正确的是( )235556623a(a?) D.B. A. C.a?aa?a?a2?aa?a?aA
【答案】Baa()? 【解析】幂的乘方底数不变指数相乘,错误;,故C426错误;同底数幂的除法底数不变指数相减,,故 a?aa?D523错误; ,故同底数幂的乘法底数不变指数相加,a?aa?所以选. A
y轴对称的点的坐标为( )关于4.在直角坐标系中,点. ,2)(1MA. B. C. D. 2)?1,?2)(1,?(1,2)?(1)?(2,C
【答案】
实用文档 关于轴对称的点的坐标为.【解析】两点关于轴对称,纵坐标相同,横坐标互为相反数.∴点yy1,2),2)?(M(1
ABCD )5.如图,通过计算正方形.的面积,可以说明下列哪个等式成立(abDAbbaaBCab
? A. B.b?2aba?ba?ba2abba? D.C.b)?aa?b?(a?baba?abaA
【答案】22ABCDab的的矩形和两个面积分别为【解析】由图可知,正方形,由两个面积为的面积为,ba)(a?b .正方形组成,∴得bba?2aba?
p?x2?x .与的值为( )6.若的乘积中不含的一次项,则px0 D. C.A. B.2?12B
【答案】px?2x? 与,.,【解析】的一次项,∴的乘积中不含2p0p?2?xp?2?x?(p2)x(xp)(x2)?
8cmBCACAB?DED,,,分别垂直横梁7.右图是屋架设计图的一部分,点是斜架的中点,立柱AB?30ADE) 等于(. ,则BDACE
4cm3cm1cm2cm B.D. C.A.B
【答案】ACBCDE 分别垂直横梁【解析】∵,,DE∥BC ∴D 的中点,是斜架∵点AB1 ∴,BCDE? 230?8cm?AAB ,∵,4cm?BC ,∴2cm?DE .∴
C?B/ADE/△ABCBCBEBDDE .于是的角平分线,交,8如图,., 则下列结论中错误的是若,()AB
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2AD?BCBD?ACBE?ED C. C.A.B.EDAAC
【答案】BCAB?△ABCBD ,的角平分线,【解析】∵是C?AD?DCBDAC?A ,∴(三线合一),BC/DE/ ∵,DBC?CEDBADE ,,∴ ,∴EDAAABC?BD ,∵平分DBC?ABD ,∴ ,∴EDB?ADBEDEB? .∴CAC?BCBC2AD? 错.,条件不充分,与题意不符,故若,则
.将一个等腰直角三角形对折后再对折,得到如图所示的图形,然后将阴影部分剪掉,把剩余部分展开后9 的平面图形是( ).
B. C. .A D.
A
【答案】?45展开后是直角,右侧阴影为等腰直角三角形,的扇形,展开后是半圆,【解析】左侧阴影是一个圆心角为 .故选A
PCD△lP均为等腰三角形,则满足条件.如图所示,在正五边形的对称轴直线10上找点,使得、PDE△P ) 的点有(.AEBDCl
实用文档6 个 个 C.D.个A.个 B.754B
【答案】lP 在对称轴直线【解析】∵点上,PCD△?PDPC 为等腰三角形,,此时∴lPPD?DEPE ,此时作于一点的垂直平分线交直线,PCD△lEDED均为等腰三角长为半径作圆,交直线分别以、,于四点,此时为圆心,PDE△ 形,P 有∴满足条件的点个.5
20分)19题后两空各一分,其余每空2分,共二、填空题:(? .计算__________.的结果是113)(? 【答案】10 次幂均为【解析】任何非零实数的.1
1.如果分式 12的取值范围是__________.有意义,那么x 5x?5x? 【答案】15?x0?x?5 .【解析】分式,有意义,即 5?x
1 .13.__________?3 33 【答案】111? 【解析】.3)3(3=333? 333?
,则,__________的值是14.已知.yx?7xy7yx35 【答案】 【解析】∵,7xy ,∴49)?7?yx(? ∴352yxyx(?)?xy4927
D?ABAC4cmABC△?BC6cmB△CDE 中,15.如图,是的周长为__________,则的垂直平分线,,.AEDBC
10cm 【答案】
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ACDE的垂直平分线,是【解析】∵
DC?DA,∴
△BCD的周长为 ∴10(cm)?4?6AD?BC?AB?BC?BD?CD?BC?BD?
GB?ABGEFEF的落在,上,折痕为则16.如图,将正方形纸片对折,折痕为展开后继续折叠,,使点A度数为__________.
?15 【答案】1BCAF? ,【解析】∵,AB?BF 2?30?BAF? ∴,?60?ABF? ,∴1 ∴.)15ABG(9060 2
CEDCAC△AB△ABC?5BCEDED落,翻折后,点、分别是上的点,将、17.如图,等边沿直线中,ABC△ __________.在点的外部,则图中阴影部分的周长为处,且点在CCA
C'EBCD
15 【答案】?CDE 和点【解析】∵点关于对称,C ,,∴CDCDCECEABC△ ∴阴影部分的周长即是的周长.3=15?5 .∴周长为
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0b1abc?1?(?2)0?22?adbd,那么当,如.对于实数,,规定一种运算,,18cacd2(?2) (x?1)(x?2)?27时,则__________. ?x(x?3)(x?1)【答案】 22【解析】由题意得:, 27?3)(x?2)x?1)?(x?(x?1)(22, ∴27?x1?x6?xx?22 ∴
19.平面直角坐标系中有一点对点进行如下操作: A(1,1)A第一步,做点关于轴的对称点,延长线段到点,使得; AA?2AAAAAAAx121211第二步,做点关于轴的对称点,延长线段到点,使得; yAA?A2AAAAAA342343223第三步,做点关于轴的对称点,延长线段到点,使得; AA?A2AAAAAAx565464545......
则点的坐标为__________,点的坐标为__________; AA20152mm,44 __________.,若点的坐标恰好为均为正整数),请写出和的关系式(Annmmnnm?2)?(1,)(2,2 【答案】.;; ,,,,,,【解析】由题意得:,,(2,4)A?2)A(?A(1,?2)2,(4,4)2,4)A2,2)(A?AA(?A(1,?1)1,?2)(?72486135251?2015?8 ∵,余7252 ∴点为第循环组的第一象限的倒数第二个点,A2015505504)(2,2A ,∴2015nm)(4,4 、均为正整数)的坐标恰好为,(点Anmn ∴.n?m2)(1,?)(2,2nm?;故答案为:.;
三、简答题:(每小题4分,共28分)
?3x?x6xx?.
(2. ) 20.计算:(1) y?xy2x2x?y2 【答案】?3xx?x?x6 【解析】()122 18xx?x?32 .18x?3x?2? (2)y?y2?x?2x?y2x2222y44xy4?xyx?
22y?xy345?x?.
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2.
)(2 21.分解因式:(1) .n?6mmnn?9ay5?5ax 【答案】 )(1【解析】ay5?5ax )yx?(x?y)(?5a2 2)(nmn?n?69m21)mn(3
22.先化简,再求值:
3221?1.5b?a?bbb?2ab3a?baab. ,其中),(1 【答案】2222 【解析】baba3?2ab?bab?3a22 b2?6ab2aa?1.5b1,, 代入221)(?2?1)1.56?1.5?(2 原式 294.5? 2.5?
2. (2),其中01?x?5x?42x?2xx2?1?x?x1 【答案】222 【解析】原式4?x?4x?1?x?x?4x?2 35x?4x 31 2
CD,并说明作图依据. 的垂直平分线23.尺规作图:请做出线段AB AB
结论:__________;
作图依据:__________________________________________________.
【答案】
【解析】
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作图依据:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 12分)4四、解答题:(每小题分,共BDAC?AD?BCACEBD.
相交于点,,求证:24.如图,与,且BE?AECDEAB
【答案】 中,【解析】证明:在和BACABD△△BC?ADBA?AB ,BD?AC? ≌∴(SSS)BAC△△ABD ∴ABDBAC ∴.BE?AE
25.列方程解应用题:40 平方厘米,则这个正方形的边长是多少?如果一个正方形的边长增加厘米,那么它的面积就增加43 厘米.【答案】 【解析】设这个正方形的边长是厘米,x 由题意得:2240?x?(x?4)
解得: ,3?x ∴这个正方形的边长是厘米.3
ACCCDAA?DBDCDABC△ABCBDD的和,请判断,且中,26.如图,在为的平分线,于AB.
位置关系,并证明
实用文档ADCB
【答案】 【解析】.ACAB?ABC?BD :∵的平分线,为证明 ,∴DBCABD?BD?CD ∵, ,∴?90BDEBDCBDBD? ,∵ ∴≌(ASA)BED△BCD△ ∴,EDCD?DCADAC ,∵ ∴,DCDA? ∴,DE?DC?DA ∴,DAEE ∵,?DCA?180EDAEDAC ,∴90?EADDAC ,∴90?BAC .∴ACAB?EADCB
.阅读理解应用27待定系数法:设某一多项式的全部或部分系数为未知数,利用当两个多项式为恒等式时,同类项系数相等.
的原理确定这些系数,从而得到待求的值3.
待定系数法可以应用到因式分解中,例如问题:因式分解1?x3. 因为为三次多项式,若能因式分解,则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积1x?33,,展开等式右边得:可以分解成故我们可以猜想1?1?xxb?a)1)xx?(b(x?1)(xaxb)?x(?a1b?0b?a?0a?1?,可以求出,根据待定系数法原理,等式两边多项式的同类项的对应系数相等,,1?1ba?.
,.
所以1)xxx1(x?1)( __________;取任意值,等式(1)若恒成立,则3x)x2?x?3x(3a?xa232x?3 )已知多项式,请用待定系数法求出该多项式的另一因式;有因式2(4x?xx3?4?
实用文档23 .(3)因式分解:1x2xx?2 1);【答案】(12 );(22x?x?1)x1)(x3?2x?1?(xx2x 3(). ,∴.【解析】(1)由题意得:1aa?2?3? ,(2)设4?)xx?(6?2?2)(xa?ax?2)?3x(3?a?2)3x?x4x?4(3x ,则,4a2?1?6?23a? ,∴1a?2 ∴另一个因式为.2xx ,(3)设1b?1)xx1)?(b?x(xx?2x?2x?1?(?1)(x1)?bx ∴,2b?13b ∴ .∴1)x?(x?1)(x3?x2?x2x?1
AC?△ABCADD. 是28.已知,点内一点,满足?ABD?30CAD?2?BAD.
)已知(1,CD80ACB?60?BAC?BD 和,请判断的数量关系,,若①如图1 (直接写出答案)ADCB1图
?80ACBBAC?60?.
②如图当,时,请问①的结论还成立吗?并说明理由2ADCB2图
BAD?2CADBD3ACB2ABCCD?.
2(,试证明,若)如图,
实用文档ADCB3图
【答案】CDBD? .1)①【解析】(60?BAD?BAC?CAD?2 ,,∵20BAD?DAC?40 ,,∴ACAD? ∵,70ACD?ADC ∴,?80?ACB? ∵,?1070?DCB?80ABC?40 ∴,,?30?ABD? ,∵?10DBC ∴,DCB?DBC ∴,DC?BD ∴. ②成立.CD?AEEFD ,过点过点作,作于于ABDF?AACERt△Rt△ADE 在和中,ACAD ,?AEAEADE△Rt ≌∴(HL)Rt△ACECAE?DAEDE?EC ,∴,BAD2?CAD ,∵ ∴,EAD?FADDEDF? ∴,?30?ABD? ∵, ,∴DF2BD?DC?BD ∴.
AFDECB
AEBCACEBACB?EBC? ,使,则四边形)作2(,连接是等腰梯形,AE
实用文档BCAE∥ ,∴ABCEAB ∴,ABC2ACB? ∵,ABCEBA ∴, ∴,EABEBA ,∴EAEB?AD?EA?AC ∴,CD?BD ,∵DCBDBC? ,∴ACD?EBD ,∴CDA△ 中,在和BDE△AC?BECD?BD ,ACD?EBDCDA△ ∴≌,BDE△(SAS) ∴,ADED? ∴,EA?AD?EDADE△ ∴是等边三角形,?60DAE ∴,ABCEAB?60?BAD?60 ∴,ACB?1201202?ABC2?BAD? ∴,BCAE∥ ,∵ ∴,)DAC?180(60EAC180?ACBDAC?DAC60?180BAD2120? ∴.AEDCB
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