单位文秘网 2021-07-28 08:13:26 点击: 次
[摘 要] 通过一个具体实例介绍量子力学算符法计算积分的整个过程,该方法提供了求积分的一种新途径,该法无需直接演算积分本身即得所求,在教学中值得推广。
[关 键 词] 量子力学;算符;积分
[中图分类号] O413.1 [文献标志码] E [文章编号] 2096-0603(2016)01-0078-02
在学习量子力学之前,数学物理方法知识的储备是必不可少的.数学物理方法课程中复变函数、特殊函数等知识在量子力学学习中起到了不可或缺的作用.在量子力学的学习中,会牵涉大量的较为复杂的积分运算.面对这些积分,学生知道这属于数学问题,会不假思索地利用高等数学或数学物理方法课程中的知识去处理,或直接去查积分表.本文将给大家展现一种新的求积分的方法,即利用量子力学积分法计算积分.
为简单清晰地介绍如何利用量子力学算符法计算积分,我们下面以一具体实例来说明.具体的实例为以下积分:
四、讨论
在上面两小节中,我们利用量子力学算符法得出了式(1)中积分I的积分值,见式(16).而事实上,我们并未做通常意义上的积分演算.这可以说是求积分的一种新途径,即用算符,如算符Hermite多项式Hn(X).在某个表象中的表示构造出对于ket-bra算符的积分,再将之纳入有序算符内的积分,如式(13),然后比较该算符在同一编序规则下的恒等式,如式(9),就可以得出此积分的结果.此法无需直接演算积分本身即得所求,故值得推广.
五、小结
通过一具体积分实例,我们介绍了量子力学算符法计算积分的过程.该方法提供了求积分的一种新途径,该法无需直接演算积分本身即得所求,值得推广.此外,整个求解过程体现了量子力学独特的内在美,加深了人们对数理知识和理论物理知识内在联系的理解.
参考文献:
[1]梁昆淼.数学物理方法(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2010.
[2]范洪义.量子力学中的表象和变换理论[M].上海:上海交通大学出版社,1993.
[3]曾谨言.量子力学(第三版)[M].北京:科学出版社,2000.
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