单位文秘网 2021-07-19 08:19:11 点击: 次
摘要: 假设检验是概率论与数理统计课程教学中的重点和难点。针对以往教学中出现的弊端,本文通过启发式教学方法,使学生在掌握原理的同时树立主动思维与统计思想。
关键词: 假设检验;启发式教学
中图分类号:G42 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2012)16-0273-01
0引言
参数估计与假设检验是统计推断中两大基本问题,特别是假设检验问题,是概率论与数理统计课程教学中的重点和难点[1-2]。本文通过启发式教学方法,使学生在掌握原理的同时树立主动思维与统计思想。
1介绍预备知识
在讲解假设检验问题之前,首先通过实例介绍小概率事件原理,不仅可以激发起学生的学习兴趣,而且还避免因直接给出抽象复杂的理论给学生带来困惑。
乘坐火车时,我们可以放心大胆地乘坐,很少考虑安全问题,因为火车事故发生的概率非常小,而且在我们一次乘车中,这个小概率事件基本上不发生的。这个实例体现了人们根据长期经验所坚信的一个原则,即小概率事件在一次试验中基本上是不发生的,我们把这一规律称为小概率原理。
2通过实例分析问题
结合案例教学,引导学生积极思考,调动学习的积极性。
例:某工厂生产的一种螺钉,合格螺钉标准长度是32.5毫米,根据以往生产的螺钉实际情况,可以认为其长度X~(μ,σ2),σ=0.5现从该厂生产的一批产品中抽取6件,得尺寸数据如下:
32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03
向学生提出问题:如果现在我们是质检员,那么我们能否认为这批产品是合格的呢?
引导学生分析案例,现在这批螺钉长度的全体组成了问题的总体,产品合格的标准是长度为32.5mm,也就是判断总体均值μ=3.25 vs μ≠3.25,显然,这是对参数μ的检验的问题,即参数的假设检验。
为了检验哪种说法正确,首先要提出两个相互对立的假设:
原假设H0:μ=μ0=3.25,备择假设H1:μ≠μ0,问题转化为检验假设H0是否成立。
怎样来判断是否接受这一假设呢?由于要检验的假设涉及总体均值μ,所以首先想到的是能否借助样本均值这个统计量来进行判断?答案是肯定的。因为我们知道样本均值是总体均值的无偏估计,也就是样本均值的观察值的大小应该集中在总体均值μ的附近,可以容许有误差,但误差不能过大,因此,如果H0是正确的,那么偏差■-μ■应该很小,如果结果与假设相符,接受H0,当偏差■-μ■过分大时,我们就怀疑H0的正确性而拒绝H0,这样判断的依据正是小概率原理。
假定H0是正确的,■-μ■应该很小,■-μ■?叟c,很难遇到这种情形,是小概率事件,经过一次抽样,若小概率事件发生了,可以根据“小概率事件在一次试验中基本上是不发生的”为理由,怀疑H0的正确性,而作出拒绝H0的决定,反之,如果小概率事件没有发生,就没有理由拒绝H0,从而接受H0。■-μ■的大小可以用来检验原假设是否成立,较小较大是一个相对的概念,大于多少算较大,小于多少算较小,我们应该找到一个合理的数量界限c,当■-μ■<c时,接受H0,而■-μ■?叟c,拒绝H0。如果能求出c,那么问题就迎刃而解,接下来问题的关键就是怎样确定c呢?即然■-μ■?叟c是小概率事件,发生的可能性非常小,我们将它发生的概率控制在一个较小的数α内,即■-μ■?叟c?燮α,为了确定c,即小概率事件发生的概率的最大值,令等式右端取等号,■-μ■?叟c=α,又由于当H0正确时,U服从标准正态分布,应用转化的思想,将一般分布转化为特殊分布,对于给定的α,由标准正态分布分位点定义,得c""=uα/2,只要我们将统计量U的观察值与c""=uα/2相比较,当U<uα/2,则称■与μ■差异是不显著的,接受H0,而当U?叟uα/2时,就拒绝H0。当U的取值落在两侧阴影区域,拒绝H0,所以称它为拒绝域ω=(-∞,-uα/2)∪(uα/2,+∞),最后做出判断,以上就是我们做假设检验的基本思想。
3两类错误
假设检验的过程带有反证法的意味,提出原假设,在原假设正确的条件下,经过抽样,如果导致小概率事件发生,拒绝原假设,这种反证法我们称为概率的反证法,让学生体会它与高数的反证法有何区别。小概率事件也有可能发生,并非绝对不发生,当原假设正确时,如果小概率事件发生了,我们错误地拒绝原假设,这样便产生了错误的判断,称为第一类错误,又称弃真,犯这类错误的概率就等于小概率事件发生的概率,同时还有可能犯一类错误,第二类错误,也称取伪.当原假设不成立时,检验中小概率事件没发生,我们会接受原假设,这样也产生了错误。由于抽样的随机性,在进行假设检验时,不论得到什么结论都可能犯错误,当然犯两类错误的概率越小越好,但这是不可能的,当样本容量固定,犯两类错误的概率是相互制约的。减小犯一类错误的概率,那么犯另一类错误的概率就会增大,如果要同时减小,只有增大样本容量,而在实践中,往往做不到。
因此,在做假设检验时,我们在这样的一个原则下进行,“在控制犯第一类错误的概率不超过指定值α的条件下,尽量使犯第二类错误β小”,即取等号时,这一原则是由英国的统计学家奈曼-皮尔逊提出的,我们将按这种法则做出的检验称为“显著性检验”,α称为显著性水平或检验水平,这样不仅使学生明确了假设检验的基本概念和方法,同时也掌握了假设检验的相关理论。
4结束语
本文采用启发式教学法,并结合案例教学的方式,不仅向学生介绍了基本原理和方法,还重点阐述了问题背后的统计思想.最大程度上调动学生的学习积极性,帮助学生树立统计思想,培养学生创新思维。
参考文献:
[1]茆诗松.概率论与数理统计[M].北京:中国统计出版社,2000.
[2]蒲冰.对假设检验的教学探讨[J].重庆科技学院学报(社会科学版),2011,(2):193-194.
[3]李健,孙健,胡阿龙.谈启发式教学在军事飞行教学中的应用[J].价值工程,2011(03).
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