单位文秘网 2020-08-28 16:33:57 点击: 次
2006年上学期四川省资阳市高一数学期末质量检测
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页. 全卷共150分,考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.
3.考试结束时,将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题(每小题5分,共60分).
1.设x是2,3两数的等比中项,则x的值为
A. B.± C. D.6
2.设集合U={1, 2, 3, 4, 5},A={1, 3, 5},B={2, 3, 5},则CU(A∩B)等于
A.φ B.{4} C.{3, 5} D.{1, 2, 4}
3.不等式 | x+1 |≥1的解集为
A.{x|x≥0}B.{x|x≤-2}C.{x|-2≤ x ≤0}D.{x|x≤-2或x≥0}
4.设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x, y) | x∈R, y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素(x, y)映射成集合B中的元素f(x, y)=(x+y, x-y),则f(1, 1)为
A.(2, 1) B.(0, 2) C.(2, 0) D.不能求出
5.若函数y=f ( x+1 )的定义域是[-2, 3],则y=f ( x )的定义域是
A.[-1, 4] B.[-3,2] C.[1, 5] D.无法确定
6.在等差数列{an}中,若a1+3a8+a15=120,则a8的值为
A.6 B.12 C.24 D.48
7.如果命题“p或q”为真,命题“p且q”为假,则
A.命题p和命题q都是假命题 B.命题p和命题q都是真命题
C.命题p和命题“非q”真值不同 D.命题p和命题“非q”真值相同
8.若数列{an}的前n项和为Sn=2n2-3n+1,则a4+a5+a6+…+a10的值是
A.171 B.161 C.21
9.电讯资费调整后,市内通话费的收费标准为:通话时间不超过3分钟收费0.2元;超过3分钟以后,每增加1分钟收费0.1元,不足1分钟按1分钟计费.按此标准,通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数的大致图象可表示为
10.条件“”是条件“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
11.在等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则a99+a100等于
A. B. C. D.
12.设函数f ( x )=ax2+bx+c (a≠0),对任意实数t都有f ( 2+t )=f ( 2-t )成立,在函数值f (-1)、f (1)、f (2)、f (5)中,最小的一个不可能是
A.f (-1) B.f (1) C.f (2) D.f (5)
二、埴空题(每小题4分,共16分).
13.2005是等差数列-1,1,3,……的第 项.
14.某学校将先后举办一次田径运动会和一次篮球运动会.若某班有13人报名参加田径运动会,有12人报名参加篮球运动会,且两项都报名的有6人,则该班报名参加运动会的学生人数为 .
15.设函数f (x)=lg(x2+ax-a),若f(x)的值域为R,则a的取值范围是 .
16. 给出下列命题:① 函数与函数的定义域相同;② 函数与函数值域相同;③ 函数与函数在上都是增函数;④ 函数的定义域是(,3). 其中所有假命题的序号是 .
三、解答题: 本大题共6个小题,共74分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
已知数列为等差数列,其公差为d .
(Ⅰ) 若,求数列的通项公式;
(Ⅱ) 若,且d>0,求d及数列的前20项的和.
18. (本小题满分12分)
已知P:|1-2x|≤5,Q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0),若P是Q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.
19. (本小题满分12分)
某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价为180元时,房间会全部住满;当每个房间的定价增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客入住房间,宾馆每间每天将花费20元的各种费用.当房间定价为多少的时候,宾馆获得的利润最大?
20. (本小题满分12分)
已知函数,
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 判断在区间上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ) 当f(x)的定义域是时,求函数f(x)的值域.
21. (本小题满分12分)
在数列{an}中,已知a1=1,an+1=αan+β(α>0)且a2=5,a3=17.
(Ⅰ) 求an+1与an的关系式;
(Ⅱ) 求证:{an+1}是等比数列;
(Ⅲ) 求数列{n(an+1)}的前n项和Sn.
22. (本小题满分14分)
已知二次函数f (x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0),f (2)=0,且方程f (x)=x有等根.
(Ⅰ) 求f (x)的解析式
(Ⅱ) 是否存在常数m,n(m<n),使f (x)的定义域和值域分别是[m,n]和[2m, 2n]?如存在,求出m,n的值;如不存在,说明理由.
资阳市2005—2006学年度高中一年级第一学期期末质量检测
参考答案及评分意见
一、选择题(每小题5分,共60分)
1-5. BDDCA;6-10. CDBCA;11-12. AB .
二、填空题(每小题4分,共16分).
13. 1004;14. 19;15. (-∞,-4∪[0+∞;16. ①②③.
三、解答题(共6个小题,满分74分,必须写出必要的解题过程)
17.(Ⅰ) 设,由已知得解得,a1=50,d=-3,
∴ . 4分
(Ⅱ) 由,得 ,又a2·a5=52,d>0,
解得,a2=4,a5=13. 6分
,. 12分
18.解不等式可得:P:-2≤ x ≤3,Q:2-3m ≤x≤2+3m (m>0)
则P:A={x | x<-2或 x > 3};Q:B={x | x<2-3m或x > 2+3m, m >0}. 6分
由已知,P是Q的充分不必要条件,从而AB, 8分
∴ ,又A≠B,
则m的取值范围是. 12分
19.设该宾馆房间的定价为(180+10x)元(),利润为y元, 2分
那么宾馆内有(50-x)个房间被旅客居住,于是 4分
=, 10分
EMBED Equation.DSMT4 当x=17,即房间的定价为每间350元时,宾馆所获得的利润最大. 12分
答:当房间定价为每间350元时,宾馆获得的利润最大.
20.(Ⅰ)==. 3分
(Ⅱ)在是增函数. 证明如下: 4分
设,
∴ 函数f(x)在区间(a,+∞)上是增函数. 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,f(x)在[a+,a+1]上是增函数.
12分
21.(Ⅰ) 因为数列满足,,
. 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
∵ a1=1,即an+1≠0,
是等比数列. 9分
(Ⅲ) 由(Ⅱ)知,,
∴ ,
,
两式相减,得:=,
. 13分
22.(Ⅰ)由题设,方程f (x)=x有等根,即
ax2+(b-1)x=0有等根,∴△=0b=1. 2分
又f (2)=0,∴ 4a+2b=0, ∴a=-. 4分
故f (x)=-x2+x. 5分
(Ⅱ) f (x)=-x2+x=-(x-1)2+≤,
∴2n≤,即 n≤. 8分
而当n≤时,f (x)在[m,n]上为增函数,设满足条件的m, n存在,则
即
又m<n≤,由上可解得 .
即符合条件的m,n存在,其值为. 13分
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