单位文秘网 2021-07-17 14:26:55 点击: 次
演讲为标志。 Hardy,Littlewood和Plya的著作Inequalities的前言中对不等式问题给出了他们自己的见解,并得到了积极响应,即人们一般认为的初等的不等式的证明,应该是“内在的”,且应该给出等号成立的证明。 自从著名数学家G.H.Hardy,J.E.Littewood和G.Plya的著作Inequalities出版以来,标志着数学不等式理论及其应用的相关研究正式进入人们的视线,成为一门重要的新兴数学学科,从此,不等式的问题不再是一些零星散乱的、复杂难懂的公式组合,而是一套系统复杂的科学理论。“不等式的重要性,无论怎么强调都不会过分。”在美国《数学评论》MR2000中,除了MR26中的9个主题分类外,还有24个主题分类分散在其他部分,其中MR39B62(泛函不等式)、39B72、49J20、40(变分不等式)、26E60(平均)等都是MR2000中新增加的。这说明不等式仍然是十分活跃又富有吸引力的研究领域。 最后,在不等式证明的研究成果上也可看出不等式证明研究的重要性。如国际上一般不等式的会议每隔两三年就召开一次,并且每次会议都出版了相关的论文集,国内1994年召开几何不等式会议后,1999和2001年又分别在江苏苏州和四川安岳县召开了全国第一、二届不等式研究会议,并已出版论文集。可见由于不等式的研究成果越来越多,更多的目光聚焦熬了不等式证明的研究上。本文,我们应用概率论理论及其经典不等式给出一些不等式的证明。
1 运用概率证明不等式
对于一些不等式的证明问题,我们可以运用概率论的相关性质來解题,此方法新颖巧妙,例如以下不等式性质:
定理1:设ξ是一个随机变量,并且E(ξ2)存在,则E(ξ2)≥(Eξ)2.
此定理的证明应用方差的定义和性质证明,非常简单和显然。
本文主要研究的是应用概率论理论给出不等式证明的方法,并给出相应的例题来加以实用。同时在文章的开头对不等式研究的状况和主要性做了阐述。通过论文,我们可以发现很多特殊的公式可以成为证明不等式的一大重要工具,甚至是一些表面看起来毫无关系的公式也能在证明不等式中发挥巨大作用。因此,我们在求证不等式必须要发散思维,举一反三,开阔思路才能更加高效的解决问题。
【参考文献】
[1]杨学枝.不等式研究[M].上海:人民教育出版社,1979:3-12.
[2]樊映川.高等数学讲义(上册)[M].上海:人民教育出版社,1979:4-32.
[3]彭军.不等式证明的方法探索[J].襄阳职业技术学院学报,2007,6(4):22-24.
[4]孙凤芝,李伟.不等式证明的方法[J].大庆师范学院报,2010(6):40-42.
[责任编辑:汤静]
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