单位文秘网 2021-07-17 14:30:09 点击: 次
摘 要:文章利用概率论的知识剖析了一类赌博现象。
关键词:离散型随机变量 古典概型
概率统计的基本思想方法在人们日常生活中有着广泛的应用,大的方面如公共政策的制定、气象预报、各种保险、商品的有奖销售、股市行情等等,小的方面如一些人玩弄的各种“数字游戏”,这些与数据、机会联系在一起的现象已成为街头巷尾议论的热题,因此让21世纪公民学习和掌握概率统计知识是很有必要的。下面我们把一个小数字游戏介绍给大家,并用概率论的知识加以分析,目的是让学生学会辨别,以减少上当的可能。只有这样才能使学生更好地学习数学,理解数学,培养他们的“概率统计观念”。
笔者在一次春游中,看到某个森林公园里通往山顶的路上游客很多,每隔一小段路就有一个人在路边设置一个小小的赌摊。这些赌摊的形式是一样的,此人(简称赌徒)手提装有8个红扣和8个黑扣的小布袋(扣的大小、形状相同),让游人(以下称为赌客)一次交1元钱从小袋中任摸8个扣,按摸到的扣中所含有红扣的个数决定输赢。对赌客来说,输赢情况规定如下:
其中“+”表示赌客赢钱,例如摸到7个红扣,赌客赢5元;“-”表示赌客输钱,例如摸到4个红扣时,赌客输10元钱。从表一看,摸扣共有九种可能结果,其中有八种是赌客赢,仅有一种结果是赌徒输。如果考虑赌客付给赌徒的1元钱,赌客实际输赢情况如下表:
由表2看赌客仍有六种情况下是赢钱,还有两种情况是不输不赢,仅有一种情况是输钱。从表面现象看,赌客赢钱的可能性很大。然而事实并非如此,下面应用概率论知识作一剖析。
袋中装有16个大小、形状相同的扣,赌客从中任摸8个,设事件
设X表示赌客实际赢钱的数量,则X是一个离散型随机变量。
由概率分布表可知,赌客赢钱的概率仅为P(X=99)+P(X=4)+P(X=2)=0.13194,而输钱的概率为P(X=-11)=0.38073。赌客输钱的可能性大于赢钱的可能性,如赌博的次数多时,赌客赢钱的可能性更小。赌客平均每次输多少钱,我们可以计算X的数学期望
E(X)=99×0.00016+4×0.00995+2×0.12183+0×0.48733-11×0.38073=-3.8887(元),
结果为负值,从整体来看,赌客每次平均输掉3.8887元。
有些赌徒为了招来更多的赌客,就增大赌注,将输赢情况重新规定如下:
从表3看,赌客摸到8个红扣或8个黑扣时可赢1000元,比表1中的规定多赢900元;摸到4个红扣时输20元,仅比表1的规定多输10元,其它情况与表1相同。如果考虑赌客的实际输赢情况,则如下面表4。
由表4看上去似乎是赌客赢钱的可能性增大了,而实际上输的钱更多了。我们计算一下就清楚了。设Y表示在表4规定下赌客赢钱的数量,仍按讨论X的方法,可求出Y的数学期望E(Y)=-7.553,结果仍为负值,并且输得更多了。即加大赌注,赌客平均每次大约多输掉3.664元。笔者按上述要求,找了红扣和黑扣各8个,在课堂上让学生分组做了200次试验,按表2的规定结果共输钱785元,平均每次输3.925元;按表4的规定,结果共输钱1535元,平均每次输7.675元。由此看出上面的剖析是符合实际情况的,所以奉劝大家千万不要上当。
参考文献:
[1]陈淦英,赵炳根.概率论与数理统计[M].人民邮电出版社,1992.
[2]施雨,李耀武.概率论与数理统计应用(第二版)[M].西安交通大学出版社,2005.
[3]吴赣昌.概率论与数理统计[M].中国人民大学出版社,2006.
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