单位文秘网 2020-08-29 16:37:40 点击: 次
2018年福建省南平市水南学校高二数学文期末试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列关于不等式的说法正确的是
A若,则 B.若,则
C.若,则 ? D. .若,则
参考答案:
C
2. 若函数的图像与函数的图像关于直线对称,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
因为两个函数和的图象关于对称,
所以函数与函数互为反函数,
又因为函数的反函数为,即,
函数的图象向左平移两个单位可得,即函数的解析式为,
故选B.
3. 已知圆O:;直线过点(0,3),倾斜角为,在区间(0,π)内随机取值,与圆O相交于A、B两点,则|AB|≤的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. .函数,的最大值为
A. B. C. D. ?
参考答案:
C
略
5. “p或q是假命题”是“非p为真命题”的 ( ?)
A 充分而不必要条件? ?B? 必要而不充分条件
C 充要条件? ? ?D既不充分也不必要条件
参考答案:
A
6. 从装有3个红球,2个白球的袋中任取3个球,则所取3个球中至多有1个白球的概率是( )
A、
B、
C、
D、?
参考答案:
A
7. 从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论中正确的是(
)
A.A与C互斥? ?B.B与C互斥
C.任何两个均互斥? D.任何两个均不互斥
参考答案:
B
8. 设是函数的导函数,的图象如右图所示, 则的图象最有可能为下面的?
参考答案:
C
略
9. 如图所示的阴影部分是由x轴,直线x=1及曲线y=ex﹣1围成,现向矩形区域OABC内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率是(
)
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】CF:几何概型.
【分析】求出阴影部分的面积,以面积为测度,即可得出结论.
【解答】解:由题意,阴影部分的面积为==e﹣2,
∵矩形区域OABC的面积为e﹣1,
∴该点落在阴影部分的概率是.
故选D.
10. 已知命题p:?x∈R,sinx≤1,则(
)
A. ?p:?xR,sinx≥1 B. ?p:?xR,sinx>1
C. ?p:?x∈R,sinx>1 D. ?p:?x∈R,sinx≥1
参考答案:
C
【分析】
根据?p是对p的否定,故有:?x∈R,sinx>1.从而得到答案.
【详解】∵?p是对p的否定∴?p:?x∈R,sinx>1
故选:C.
【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在极坐标系中,直线与圆的公共点的个数为__________.
参考答案:
极坐标系中,直线,在直角坐标系中为,
圆,两边同乘得:,
在直角坐标系中变为,即,
圆心到直线的距离,
即圆与直线相切,两者只有个公共点.
12. 设,是f(x)的导函数,则 .
参考答案:
-1
∵f(x)=sinx+2xf'(),∴f'(x)=cosx+2f'(),
令x=,可得:f'()=cos+2f'(),解得f'()=,
则f'()=cos+2×=﹣1.
13. 已知双曲线的离心率为2,F1、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且,.该双曲线的标准方程为
参考答案:
略
14. 若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离为
参考答案:
?
15. 已知点(x,y)在如图所示的阴影部分内运动,则z=2x+y的最大值是 ? .
参考答案:
6
【考点】简单线性规划.
【分析】将z=2x+y化为y=﹣2x+z,z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距,由几何意义可得.
【解答】解:将z=2x+y化为y=﹣2x+z,z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距,
故由图可得,
当过点(3,0)时,有最大值,
即z=2x+y的最大值是6+0=6;
故答案为:6.
16. 某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家. 为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为的样本,应抽取中型超市__________家.
参考答案:
略
17. 如图所示,在三棱锥S-ABC中,SA=SC=2SB,且,M,N分别是AB,SC的中点.则异面直线SM与BN所成角的余弦值为? .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如果在(+)n的展开式中,前三项系数成等差数列,求展开式中的有理项.
参考答案:
【考点】DB:二项式系数的性质.
【分析】先求出前三项的系数,列出方程求出n;利用二项展开式的通项公式求出通项,令x的指数为整数,求出展开式中的有理项.
【解答】解:展开式中前三项的系数分别为1,,,
由题意得2×=1+,得n=8.
设第r+1项为有理项,Tr+1=C8rx,则r是4的倍数,所以r=0,4,8.
有理项为T1=x4,T5=x,T9=.
19. (13分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为,
①从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于的概率;
②先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率。
参考答案:
(13分)解:①从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有,,,,,共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有? ,
两个。因此所求事件的概率为。
②先从袋中随机取一个球,记下编号为,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为,其一切可能的结果有:共16个有满足条件?的事件为共3个
所以满足条件的事件的概率为? 故满足条件n<m+2 的事件的概率为
略
20. 数列满足,.
(I)求数列的通项公式;
(II)记,数列的前项和是,证明:.
参考答案:
略
21. 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC中点。
(1)求证:直线AB1∥平面C1DB;
(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。
参考答案:
证明:(1)连BC交于E,连DE, 则DE∥,
而DE面CDB,面CDB,? ∴
(2)由(1)知∠DEB为异面直线所成的角,在
。?
22. 求下列各函数的导数:
(1).;? (2)。
参考答案:
(1)
(2)
略
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