单位文秘网 2021-07-18 08:05:52 点击: 次
思想在保险的索赔次数和保费定价、金融投资项目收益等中的应用,同时将两个公式进一步分解与推广。
关键词 全概率公式;重期望公式;事件分解;信息数量化
1 全概率公式在利用信息分解事件角度下的解读
当预测事件发生的概率时,关于事件本身的信息难以获取,我们可以利用容易获取的信息:的完备事件组以及其所对应的概率向量将事件分解,得到分解后的条件事件组以及条件概率向量,那么事件发生的概率:
2 重期望公式在利用信息分解事件角度下的解读
当研究连续随机变量的期望时,通常随机变量的连续取值范围很大并且按照期望定义计算十分烦琐,或者说计算该随机变量的期望所需要的信息量太大,可以考虑利用容易获取的另一连续随机变量的分布信息:,将随机变量分解为[1],那么连续型随机变量的期望为:
3 全概率公式在保险行业中的应用
在保险行业中,存在着一系列不确定的问题,比如确定对于每个具有不同风险投保人的索赔额范围、保险产品的保费、一年中的索赔总次数等问题,可以利用容易获取的信息将不确定性事件进行分解,运用全概率公式使问题得以求解[2]。
例1 某保险公司推出了一款针对某传染疾病的保险产品,经调查当处于该传染病的流行期时,患该种传染病的频率较高,保险公司在时段内接到的索赔次数形成强度为的流;当处于该传染病的非流行期时,患该种传染病的频率较低,保险公司在时段内接到的索赔次数形成强度为的流;现分析人员通过对该传染病流行的特点等进行分析后,判断该传染病处于流行期的概率为,并且到时刻为止该保险公司已经接到的索赔次数为,计算从时刻起到时刻没有索赔的概率。
解 引入随机变量
将已知的一个完备事件组数量化,那么有:
。
再利用随机变量的信息将研究的事件进行分解,运用全概率公式可得:
例2 在推出这款传染病保险产品两年后,为了追求利润的更大化,公司年底准备对这款保险产品的保费重新定价,要求索赔额大于缴纳保费10%的概率不能超过0.2;依据两年的历史数据,分析人员认为具有利好风险的投保人,其索赔额,而对于具有利坏风险的投保人,其索赔额。通过对所有投保人的健康状况、患病历史等进行分析,发现具有利坏风险的投保人占比40%,则公司应当设定的保费最低是多少?(其中索赔额以1000元为一个单位)
解 设该公司应设定的最低保费为,首先引入随机变量,将完备事件组数量化,根据伯努利大数定律,有:
再利用随机变量的分布信息将分解为,由指数分布的概率分布函数得:,
运用全概率公式可得投保人索赔额的概率分布函数:
依据索赔额大于缴纳保费10%的概率不能超过0.2的标准,可得:
解得公司应当设定的最低保费,即521元。
4 重期望公式在投资预测中的应用
在投資领域中,投资公司为了进行投资决策,需要对可供投资项目未来现金流进行预测,进而对构造的投资组合总收益进行预测,做出使收益最大化的决策;利用信息分解事件的思想,可以将投资总收益进行分解,得到对总收益的预测值.
例 某投资公司计划每月月初投资一个项目,今年5月初公司决定将以120万的价格投资项目甲,在下个月初时到期,并产生一笔现金流入,经过专家对该项目预期收益分析后,预测该项目的现金流;有一个项目乙可供投资,该项目的收益率为确定的,但其价格受到市场利率等因素的影响而不确定,专家预测6月初项目乙的价格;假设在5月末时公司已经没有用于投资下一个项目的资金,如果投资的资金不足,公司可以向银行以的利率借款,求公司在项目乙上的平均总收益.
解 设该公司在项目乙上的总收益为。由于随机变量和的分布已知,可以考虑利用随机变量或的信息将随机变量分解,进而运用重期望公式求得平均总收益。根据题意可知:
方法一:利用项目甲的现金流的分布信息,将总收益进行分解
于是当时,有:
当 时,有:
根据重期望公式可得:
方法二:利用项目乙的价格的分布信息,将总收益进行分解,于是:
根据重期望公式可得:
由于分解事件的工具不同,即总收益的完备事件组不是唯一的,所以还有其余的方法;综上,公司在项目乙上的平均总收益为182.92万。
5 利用信息分解事件的思想将两个公式进一步推广
在实际问题中,通常决策者需要预测的是在某外部条件下事件发生的概率或期望,除了通过贝叶斯公式或定义计算外,还可以利用信息分解事件的思想,将给定条件下的事件进一步分解,有助于解决获取信息之间高度相关的预测问题.
利用信息分解事件的思想将全概率公式推广为:
利用信息分解事件的思想将重期望公式推广为:
参考文献
[1]茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社,2004:42-49.
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