单位文秘网 2020-09-11 10:24:51 点击: 次
4-1在交通流模型中,假定流速 V与密度k之间的关系式为 V=a(1-bk)2,试依据两个边界条 件,确定系数a、b的值,并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。
1
解答:当 V=0 时,K =Kj , b=—;
kj
当 K = 0 时,V =Vf ,? a =Vf;
2
把a和b代入到 V=a(1-bk)
K
?- V =Vf 1-—— l心丿
流量与速度的关系Q=Kj 1Vf r又 Q =KV
流量与速度的关系Q=Kj 1
Vf r
流量与密度的关系 Q=VfK 1
4-2已知某公路上中畅行速度 Vf=82km/h,阻塞密度 Kj=105辆/km,速度与密度用线性关系
模型,求:
在该路段上期望得到的最大流量;
此时所对应的车速是多少?
解答:(1) V — K 线性关系,Vf=82km/h , Kj=105 辆/km
?- Vm=Vf/2=41km/h , Km=Kj/2=52.5 辆/km,
?- Qm=VmKm=2152.5 辆/h
(2) Vm= 41km/h
4-3对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测,发现车流密度和速度之间的关系具有 如下形式:
乂 =35.9 ln 180
k
式中车速Vs以km/h计;密度k以/km计,试问在该路上的拥塞密度是多少?
_ 180
解答:V =35.9In——
k
拥塞密度Kj为V=0时的密度,
,180 门
…ln 0
Kj
?- Kj=180 辆/km
4-5某交通流属泊松分布,已知交通量为 1200辆/h,求:
(1 )车头时距t> 5s的概率;
车头时距t> 5s所出现的次数;
车头时距t> 5s车头间隔的平均值。
解答:车辆到达符合泊松分布,则车头时距符合负指数分布, Q=1200辆/h
-t —x 」翅
(1) P(ht—5)=ei 二e 3600 二e3 =0.189
(2) n=P(h K5)XQ=226 辆/h
5?訂水
4-6已知某公路q=720辆/h,试求某断面2s时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。
解答:
q 1
(1) q=720 辆/h , 辆/s , t=2s
3600 5
2
P(ht _2) 二e"5 =0.67
n=0.67 X 720=483 辆/h
4-7有优先通行权的主干道车流量 N = 360辆/h,车辆到达服从泊松分布,主要道路允许次
要道路穿越的最小车头时距 =10s,求
每小时有多少个可穿空档 ?
若次要道路饱和车流的平均车头时距为 to=5s,则该路口次要道路车流穿越主要道路车流
的最大车流为多少?
解答:
有多少个个空挡?其中又有多少个空挡可以穿越?
如果到达车辆数服从泊松分布,那么,车头时距服从负指数分布。
t
根据车头时距不低于t的概率公式,p(h Zt) =ef,可以计算车头时距不低于 10s的概率
是
360 10-3600
p(h _10s) =e = 0.3679
主要道路在1小时内有360辆车通过,则每小时内有360个车头时距,而在360个车头时距 中,不低于可穿越最小车头时距的个数是(总量X发生概率)
360 X 0.3679=132 (个)
因此,在主要道路的车流中,每小时有 132个可穿越空挡。
次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力,是主要道路通行能力乘以一个小于 1
的系数。同样,次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、 主要道路车流的可穿越
空挡、次要道路车流的车头时距,可记为 S次 (S主,t,t0)
360 e36001 -e」0
360 e
3600
1 -e」0
1 -e
_360 5
3600
337
337 辆
337 辆/h。
4-8在非信号交叉口,次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流,车辆通过主要车流 的极限车头时距是 6s,次要道路饱和车流的平均车头时距是 3s,若主要车流的流量为 1200
量/h。试求
主要道路上车头时距不低于 6s的概率是多少?次要道路可能通过的车辆是多少?
就主要道路而言,若最小车头时距是 1s,则已知车头时距大于 6s的概率是多少?
而在该情况下次要道路可能通过多少车辆?
解答:
(1)计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。
把交通流量换算成以秒为单位的流入率, 入=Q/3600=1/3(pcu/s)
TOC \o "1-5" \h \z 根据车头时距不低于t的概率公式,p(h _t) re—'t,计算车头时距不低于极限车头时距 6s
的概率,
丄>6
P(h—6)=e3 0.135
次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力, 是主要道路通行能力乘以一个小于 1
主要道路车流的可穿越的系数。同样,次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、 空挡、次要道路车流的车头时距,
主要道路车流的可穿越
Q次=Q主 tr -1200 13 3 = 257pcu/h
1_e" 1—ef31)3
有多少个个空挡?其中又有多少个空挡可以穿越?
⑵计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。
根据概率论中的条件概率定律的⑵计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。
根据概率论中的条件概率定律的不低于1s的情况下,车头时距不低于
二 6
P(h_6) e 3
1 =e
P(h_1) ^1-
e
P(h K6 h 釦)=
P(A)二P(A| B) P(B),在主要道路上最小车头时距
6s的概率是
5
J 0.189
主上討
主上討
p(hH1) 1-e? 丿
-exp -1 6 -1
13、丿
主要道路车流的可穿越空挡、次要次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、
主要道路车流的可穿越空挡、次要
道路车流的车头时距,
p(h 兰6|h 畠 1)
p(h H6 h 3 0)
0.189
257 二 360pcu/h
0.135
⑵关于第2问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是"小车头时距大概率” ,即车头时
距愈短出现的概率越大。“车头时距等于零的概率的最大”这个特征违反了客观现实,因为 相邻两个车头之间的距离至少不低于车身长度,也就是说车头时距必须不低于某个阈值 t ,
此时,应考虑采用移位负指数分布 p(h> t) = eGp(—入(t — t ))。主要道路的最小车头时距是
1s,可以理解为T =1s。
4-9今有1500辆/h的车流量通过三个服务通道引向三个收费站, 每个收费站可服务 600辆/h,试分别按单路排队和多路排队两种服务方式计算各相应指标。解:(1)按单路排队多通道系统(M/M/1系统)计算:
4-9今有1500辆/h的车流量通过三个服务通道引向三个收费站, 每个收费站可服务 600辆/h,
试分别按单路排队和多路排队两种服务方式计算各相应指标。
解:(1)按单路排队多通道系统(M/M/1系统)计算:
-1500辆/h,?二=600辆 /h
& P
二 2.5 , 0.83 ::: 1,系统稳定
4 N
1
PN
P(0"町厂
心 k! N !(1 - t/N) -PN 十 P(0) 2.54
q 二
2
N!N i/N
3! 3
(2)按多路排队多通道系统(
'=1500/3=500 辆/h ,
1
二 2.5\ 2.53
k -0 k !
3! (1-2.5/3)
遊3.516辆
1/36
d J =14.44 s/辆,
3个平行的M/M/1系统)
— 600辆/h ,―匚
= 0.045
'■ = — = 8.44 s/辆
计算:
5
1,系统稳定
6
P
n 5辆,q =n『-n 一「- 4.17辆
1 -
d =- — =36 s/辆
K 卩一九
_ - 1
-■= d 30s/辆
[1
对于由三个收费站组成的系统
n =15辆,q =12.5辆,d =36s/辆,二=30s/辆
4-10流在一条6车道的公路上行驶,流量 q1=4200辆/h,速度w=50km/h,遇到一座只有 4
车道的桥,桥上限速 13km/h,对应通行能力 3880辆/h。在通行持续了 1.69h后,进入 大桥的流量降至 q3=1950辆/h,速度变成 V3=59km/h,试估计囤积大桥入口处的车辆拥 挤长度和拥挤持续时间?(李江例题107页、东南练习题123页习题)
解答:
在车辆还没有进入限速大桥之前, 没有堵塞现象,在车辆进入限速大桥之后, 因为通行 能力下降,交通密度增大,出现交通拥堵。因此,车流经历了消散-集结-消散的过程, 三
种状态下的交通流的三个基本参数是
k1 = q1/v1 = 84veh/km k2 = q2/v2 = 298veh/kmq1 = 4200veh/h, v1 = 50km/h ,
k1 = q1/v1 = 84veh/km k2 = q2/v2 = 298veh/km
k3 = q3/v3 = 33veh/km
k3 = q3/v3 = 33veh/km
q3= 1950veh/h, v3 = 59km/h ,
1.计算排队长度 交通流密度波等于
q2 ~^1 3880 —4200
v12 2 1 1.50km/h
k2 - k1 298 - 84
表明此处出现迫使排队的反向波,波速为 1.50km/h,考虑到波速从 0经过了 1.69h增加到
1.50km/h,其平均波速为 va=(0+1.50) /2=0.75km/h,所以此处排队长度为
L 二va t =0.75 1.69 =1.27km
v2=13km/h q2=3880辆
v2=13km/h q2=3880辆/h
q1=4200 辆/h ,
v3
v3=59km/h q3=1950 辆/h
v2=13km/h q2=3880辆/h
2.计算阻塞时间
高峰过去后,排队即开始消散,但阻塞仍要持续一段时间。因此阻塞时间应为排队形成 时间与消散时间之和。
排队形成时间是1.69h,所有车辆都经历了这么长的排队时间。
排队消散时间的计算,主要根据在形成时间里的囤积量与消散时间里的消散量平衡的原则 来进行。
高峰过后的车流量:q3=1950辆/h<3880辆/h,表明通行能力已经富余,排队开始消散。
排队车辆是(q _q2) 1.69 =(4200 _3880) 1.69 =541 辆
车队消散能力 q3 -q2 =1950 -3880 二-1930辆/h
则排队消散时间「二排队车辆数
消散能力(q
则排队消散时间「二
排队车辆数
消散能力
(q1 …q2)1?69
|q3 -q2〔
541
1930
= 0.28h
因此,交通阻塞时间=排队形成时间+排队消散时间= 1.69h+ 0.28h=1.97h
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