单位文秘网 2021-07-18 08:10:31 点击: 次
【摘 要】随着社会的进步,人们认识水平的不断提高,随机现象愈来愈多地受到了人们的关注,普通人对概率知识的需求也越来越强烈。掌握概率的基本概念,以确定未来事件发生的可能性,用于预测选举结果、生意前景、比赛结果、研究结果等,把概率应用于决策过程中。
【关键词】随机现象 可能性 概率 随机结果
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810(2014)20-0084-02
随着社会的进步,人们认识水平的不断提高,随机现象愈来愈受到人们的关注,普通人对概率知识的需求也越来越强烈。美国在21世纪中学数学教学的基本要求中明确提出:中学生要掌握概率的基本概念,以确定未来事件发生的可能性,用于预测选举结果、生意前景、比赛结果、研究结果等,把概率应用于决策过程之中。我国近来也已把概率统计初步知识普及到了小学课程中,真正做到了从娃娃抓起。然而,现实中仍有一部分人对概率概念存在模糊认识。概率是什么,怎样正确理解随机现象呢?下面谈一下笔者的看法,供大家思考。
一 概率的三种定义形式及由此引发的思考
1.概率的統计学定义
由上表得出结论:随着试验次数的逐渐增多,正面向上这一事件发生的频率总在0.5附近摆动,而逐渐地稳定于0.5,数字0.5就称为抛硬币试验正面向上这一事件发生的频率。这时我们也认为它的概率为0.5。这就是概率的统计定义。从这个定义的过程中我们不难看出:随机事件的概率不能从试验中直接得到,无论我们进行多少次试验,也不可能从试验本身得到这个精确值0.5。而且,这个值也不是频率的极限值,而只是我们认为的一个稳定值。大家也许会产生疑问:这个值为什么不取0.49、0.499、0.501、0.5001……呢?结论是:概率不是频率的近似,也不是频率的极限,是大量次试验所得频率的一个稳定值。我们完全可以通过大量次试验接近它。历史上第一个对“当试验次数逐渐增大,频率稳定在其概率上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是早期概率论史上最著名的学者雅各布贝努利(公元1654年~1705年)。相同条件下一个事件发生的概率是一个常数,而频率会随着样本空间的变化而变化,但随着样本的增加,频率会越来越集中于一个常数,该常数就是概率。所以用频率估计出来的概率是不准确的,会有误差。
2.概率的公理化定义
1933年苏联数学家AH柯尔莫哥洛夫给出了概率的公理化定义。设E为任一随机试验,A是它的一个事件,对事件A赋予一个实数P(A),若P(A)满足非负性(P(A)≥0)和规范性(P(A)在0和1之间),则称P(A)为事件A发生的概率。这就是概率的公理化定义。我们可以想象数值P(A)是怎么得出的。我们不会疑惑为什么要赋值、怎样赋值、为什么不赋其他数值?显然定义本身并没有给出明确的答案。
3.概率的古典定义
设某随机试验E的样本空间是由n个(有限)基本事件组成,每次试验中每个基本事件的发生都是等可能的,若事
件A包含m个基本事件,则事件A发生的概率为 ,这就
是概率的古典定义。普通人容易接受这个概念,而且是最实用的、最原始的。因此,称为古典概率定义。然而,它也有明显的局限。试想定义中的等可能是怎么得到的,怎样保证等可能?基本事件是无限多时怎么办?
从以上概率的三种定义形式,我们可以得出这样的结论:概率是随机现象本身所固有的属性,是偶然现象之中的必然,是不定事物中的确定结果,是随机事件结果发生可能性的定量表示,我们可以量化它。但是,用确定值表示不确定情况本身就有缺陷,概率论和其他数学理论一样,往往寻求最规则、最理想、最简单的问题解决模式(如古典概型、贝努利概型),它的结论是基于逻辑而不是直观。如抛硬币试验正面向上的概率为0.5,它就是一个理想、规则、合理化的数字,它是由逻辑推出的。这种试验符合理想状态,试验人、试验器具也完全符合理想规则。总之,严格的推理比感官知觉的对象更真实,因为感官的对象是易变的、不完备的,而理想的东西是永恒的。如何定义概率,如何把概率论建立在严格的逻辑基础上,是概率理论发展的困难所在。数学家们对这个问题的探索持续了近三个世纪,17世纪末逐步形成并诞生了概率论。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度与积分理论使概率论更加完善。
二 对现实生活中两个随机现象的概率解释
1.对“某地区明天下雨的概率为0.8”的理解
这句话有以下两层意思:(1)说明了过去发生的情况。它表明在过去有记录的若干年中,类似气象条件下有80%的时候下雨了,这种是已经发生了的,统计结果是准确无误的。(2)可以推断明天的情况:明天下雨的可能性大些,但具体是否下雨不确定。我们不能说概率大就发生,甚至,明天下雨的概率为0.99,也不一定下雨。我们要有正确的思想认识,概率是针对大量重复试验而言的,试验反映的规律并非在每一次中都反映出来。从这个意义上来看,即使某一事件发生的概率很大,在一次试验中也不一定发生;同样某一事件发生的概率非常小,在一次试验中也可能发生,发生的概率是0.01和0.99在对试验的结果确定上没有质的区别。这些思想对我们处理现实问题是有帮助的,我们尽可能地避免做必输无疑的事情,但也不能忽略细小的安全问题。
2.对购买体育彩票的看法
从上面的计算可知,它们中奖的可能性是相同的,即为十万分之一,这完全符合随机现象结果随机性的理论。不然,数学家就不工作而转去投注彩票了。一些彩民往往费尽心思寻找数字发生的规律性,甚至有的说应验了自己总结的规律,猜到了结果,这纯属巧合,从概率本身来讲这种规律是不可靠的,下一次发生什么结果是不可预测的,所以说彩票行业无专家。我们必须认清理论的指导性,以平常心看待随机结果。不中大奖是正常的,中了则是出现了奇迹,是小概率事件发生了。但是,随着彩民的不断增多和投入时间的延长,产生大奖是可能的,这就是小概率事件发生的规律性。
参考文献
[1]龙永红主编.概率论与数理统计(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2004
[2]盛骤、谢式千、潘承毅编.概率论与数理统计(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2001
〔责任编辑:庞远燕〕
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