单位文秘网 2020-08-29 16:37:27 点击: 次
2018年湖南省邵阳市兴达学校高二数学文测试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列则是它的 ( )
A. 第项 B.? 第项? C. 第项 D. 第项
参考答案:
B
2. 已知,且,则下列不等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
;
4>2,; ; ;所以选A.
3. 下面几种推理过程是演绎推理的是? (
)
A.两条直线平行,同旁内角互补,由此若∠A,∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,则∠A+∠B=180°
B.某校高三(1)班有55人,高三(2)班有54人,高三(3)班有52人,由此得出高三所有班人数超过50人
C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
D.在数列中,,,由此归纳出的通项公式
参考答案:
A
略
4. 如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(? ).
①正方体 ②圆锥 ③三棱台? ④正四棱锥
A.②④ B.①③ ? C.①④ ? ? D.②③
参考答案:
A
5. 设等比数列的公比,前项和为,则的值为( )
(A) (B) (C)? (D)
参考答案:
B
6. 若,其中,是虚数单位,则( )
A.0 B.2 C. D.5
参考答案:
D
略
7. 若函数在(-∞,0)上是增函数,则实数k的最大值是( )
A. B.-1 C. D. 1
参考答案:
A
【分析】
利用分离求解即可
【详解】在恒成立
又,故即,则实数的最大值是
故选:A
【点睛】本题考查导数的运用:判断单调性和求最值,考查不等式的恒成立问题,注意运用参数分离和三角函数值域,属于中档题.
8. 函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a、b为常数,则下列结论正确的是 (
)
A.a>1,b<0
B. a>1,b>0
C.0<a<1,b>0
D.0<a<1,b<0
参考答案:
D
9. 命题“若,则”的逆否命题是( )
A.若,则或 B.若,则
C.若或,则 D.若,或,则
参考答案:
D
略
10. 将8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组,每组4队,其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( )
A、? B、 C、 D、
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知,则x=________
参考答案:
【分析】
直接利用矩阵中的公式运算即可.
【详解】由题得:2x+1=3,所以得x=1.
故答案为1.
【点睛】本题考查增广矩阵中的运算.考查行列式,属于基础题.
12. 命题“”的否定是___________________.(原创题)
参考答案:
13. 右图是一个算法的流程图,则输出S的值是________
参考答案:
63
14. 已知集合,,若,则a的取值范围是_____________.
参考答案:
【分析】
因为,所以,建立不等关系即可求出的取值范围。
【详解】因为,所以
由已知集合,
所以当时,满足题意,此时,即
当时,要使成立,则 ,解得
综上的取值范围是
【点睛】本题考查集合的包含关系,解题的关键是不要忘了空集这一特殊情况,属于一般题。
15. 若双曲线的离心率为2,则m的值为 .
参考答案:
3
【考点】KC:双曲线的简单性质.
【分析】利用双曲线的离心率为2,建立等式,即可求实数m的值.
【解答】解:双曲线
∵双曲线的离心率为2,
∴1+m=4
∴m=3
故答案为:3.
16. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于6,则点到另一个焦点的距离为________________.?
参考答案:
14?
略
17. 在四面体ABCD中,E,F分别是AC、BD的中点,若AB=CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成之角?
参考答案:
600
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且=2csinA
(1)确定角C的大小;
(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.
参考答案:
【考点】解三角形.
【专题】解三角形.
【分析】(1)利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦,整理可求得sinC,进而求得C.
(2)利用三角形面积求得ab的值,利用余弦定理求得a2+b2的值,最后求得a+b的值.
【解答】解:(1)∵=2csinA
∴正弦定理得,
∵A锐角,
∴sinA>0,
∴,
又∵C锐角,
∴
(2)三角形ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC
即7=a2+b2﹣ab,
又由△ABC的面积得.
即ab=6,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25
由于a+b为正,所以a+b=5.
【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用.考查了学生对三角函数基础知识的综合运用.
19. 设不等式()的解集为,且,.
(1)求的值;
(2)求函数的最小值.
参考答案:
(1)因为,且,
所以,且
解得,
又因为,
所以.
(2)因为
当且仅当,即时取得等号,
所以的最小值为3.
20. 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x﹣6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
参考答案:
【考点】函数模型的选择与应用;利用导数研究函数的单调性.
【分析】(Ⅰ)由f(5)=11代入函数的解析式,解关于a的方程,可得a值;
(Ⅱ)商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润,可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数,再用求导数的方法讨论函数的单调性,得出函数的极大值点,从而得出最大值对应的x值.
【解答】解:(Ⅰ)因为x=5时,y=11,所以+10=11,故a=2
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,该商品每日的销售量y=
所以商场每日销售该商品所获得的利润为
从而,f′(x)=10[(x﹣6)2+2(x﹣3)(x﹣6)]=30(x﹣6)(x﹣4)
于是,当x变化时,f(x)、f′(x)的变化情况如下表:
x
(3,4)
4
(4,6)
f'(x)
+
0
﹣
f(x)
单调递增
极大值42
单调递减
由上表可得,x=4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点.
所以,当x=4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42
答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.
21. 设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.
(1)若且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
参考答案:
22. 已知为等差数列,且, .
(1)求的通项公式;
(2)若等比数列满足, ,求的前项和公式.
参考答案:
(Ⅰ)设等差数列的公差
因为
所以解得
所以-------------------6分
(Ⅱ)设等比数列的公比为
因为
所以即=3? ----------------------------10分
所以的前项和公式为 --------------12分
(责任编辑:单位文秘网) )地址:https://www.kgf8887.com/show-236-19128-1.html
版权声明:
本站由单位文秘网原创策划制作,欢迎订阅或转载,但请注明出处。违者必究。单位文秘网独家运营 版权所有 未经许可不得转载使用