单位文秘网 2020-08-30 16:38:47 点击: 次
2018年湖南省长沙市晨光美术学校高三数学文月考试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上是增函数,,若,则的取值范围是
? A. B. C. D.?
参考答案:
B
2. 已知F1,F2为双曲线的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=(? )
A. B. C. D.
参考答案:
B
考点:双曲线的简单性质.
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:根据双曲线的定义,结合|PF1|=2|PF2|,利用余弦定理,即可求cos∠F1PF2的值.
解答: 解:设|PF1|=2|PF2|=2m,则根据双曲线的定义,可得m=2a
∴|PF1|=4a,|PF2|=2a
∵双曲线
∴|F1F2|=2a,
∴cos∠F1PF2==.
故选B.
点评:本题考查双曲线的性质,考查双曲线的定义,考查余弦定理的运用,属于中档题.
3. 直线与圆相交于M,N两点,若,则k的取值范围是
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
4. 已知命题p:所有有理数都是实数;命题q:?x∈R,sinx=,则下列命题中为真命题的是(
)
A.¬p∨q B.p∧q C.¬p∧¬q D.¬p∨¬q
参考答案:
D
【考点】复合命题的真假.
【专题】简易逻辑.
【分析】先判断出p,q的真假,从而判断出其复合命题的真假即可.
【解答】解:命题p:所有有理数都是实数,p是真命题;
命题q:?x∈R,sinx=,q是假命题,
则¬p∨q是假命题,p∧q是假命题,
¬p∧¬q是假命题,¬p∨¬q是真命题,
故选:D.
【点评】本题考查了复合命题的判断,是一道基础题.
5. 设函数,若关于的方程恰有个不同的实数解,则的值为( )
A. B.? C. D.
参考答案:
D
6. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图可以为
A. B. C. D.
参考答案:
B
7. 某几何体的三视图如图所示,当这个几何体的体积最大时,以下结果正确的是
A. B. C. ? D.
参考答案:
D
略
8. 已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行,则tan2α的值为(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:
C
9. 设f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意实数x,恒有f(x+1)=-f(x),已知时,,则函数在(1,2)上 (? )
A.是增函数,且 B.是增函数,且
C.是减函数,且 D.是减函数,且
参考答案:
D
略
10. 已知α∈(0,),2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=
A. B.?
C. D.
参考答案:
B
,,
则,所以,
所以.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知是第二象限角,若,则的值为_______________.
参考答案:
12. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 。
参考答案:
4
略
13. 已知则=________.
参考答案:
14. |2x﹣1|≥3的解集是
.
参考答案:
(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞)
【考点】绝对值不等式的解法.
【分析】利用绝对值不等式的解法可知,|2x﹣1|≥3?2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3,从而可得答案.
【解答】解:∵|2x﹣1|≥3,
∴2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3,
解得x≥2或x≤﹣1,
∴不等式|2x﹣1|≥3的解集是:(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞).
故答案为:(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞).
15. 在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折叠,其正视图和俯视图如图所示,此时连接顶点B、D形成三棱锥B-ACD,则其侧视图的面积为______.
参考答案:
?
解:由题意可知几何体是三棱锥,底面是直角三角形,直角边长为4,3,一个侧面是直角三角形与底面垂直,AB=4,BC=3,B到AC的距离为:侧视图如图:
是等腰直角三角形,直角边长为:.
所以侧视图的面积为:.故答案为:.
16. 设为第四象限角,,则________.
参考答案:
略
17. 在数列{an}中,若a-a=p(n≥1,n∈N*,p为常数),则称{an}为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断:
①若{an}是等方差数列,则{a}是等差数列;
②{(-1)n}是等方差数列;
③若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N*,k为常数)也是等方差数列.
其中真命题的序号为________(将所有真命题的序号填在横线上).
参考答案:
①②③
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分14分)
如图1,在直角梯形中,,,,四边形是正方形. 将正方形沿折起到四边形的位置,使平面平面,为的中点,如图2.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)判断直线与的位置关系,并说明理由.
参考答案:
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ);(Ⅲ)见解析.
试题分析:(Ⅰ)要证明线线垂直,一般通过线面垂直来证明,本题中因为 四边形为正方形,所以 .因为 平面平面,平面平面,平面,
所以 平面;(Ⅱ)建系来做,需要求出相应的方向向量及法向量,以点为坐标原点,分别以所在的直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设,则,,,易得平面的一个法向量为,故与平面所成角为,;(Ⅲ)直线与直线平行.通过坐标运算可得,所以 .
试题解析:(Ⅰ)证明:因为 四边形为正方形,
? 所以 .
? 因为 平面平面,平面平面,平面,
? 所以 平面. ………………2分
? 因为 平面,
? 所以 .? ………………4分
则.
所以 与平面所成角的正弦值为. ………………10分
(Ⅲ)解:直线与直线平行. 理由如下:? ………………11分
由题意得,.
所以 .
所以 . ………………13分
因为 ,不重合,
所以 .? ………………14分
另解:直线与直线平行. 理由如下:
取的中点,的中点,连接,,.
所以 且.
因为 为的中点,四边形是正方形,
所以 且.
考点:空间立体几何
19. (本小题满分14分)
设函数.
(1)若函数在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(2)当a=1时,求函数在区间[t,t+3]上的最大值.
参考答案:
(1) ? (2)
试题分析:
(1)∵
∴, (1分)
令,解得 (2分)
当x变化时,,的变化情况如下表:
0
—
0
↗
极大值
↘
极小值
↗
故函数的单调递增区间为(-∞,-1),(a,+∞);单调递减区间为(-1,a);(4分)
因此在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,要使函数在区间内恰有两个零点,当且仅当,? (5分)
解得, 所以a的取值范围是(0,). (6分)
(2)当a=1时,. 由(1)可知,函数的单调递增区间为(-∞,-1),(1,+∞);单调递减区间为(-1,1);.? (7分)
①当t+3<-1,即t<-4时,
③当t+3>2,即t>-1时,
由②得在区间上的最大值为. 因为在区间(1,+∞)上单调递增,所以,故在上的最大值为. (13分)
综上所述,当a=1时,
在[t,t+3]上的最大值. (14分)
考点:导数 最值 零点
20. 已知椭圆:的离心率为,右焦点到直线:的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线:与椭圆交于,两点,为坐标原点,求当Δ面积最大时,
直线的方程.
参考答案:
解:(1)
(2),,
,当时有最大值.
? 所以直线的方程为:.
略
21. ?
某直角走廊示意图如图,其两边走廊的宽度均为2m.(1)过点的一条直线与走廊的外侧两边交于两点,且与走廊的一边的夹角? 为,将线段的长度表示为的函数;(2)一根长度为5m的铁棒能否水平(铁棒与地面平行)通过该直角走廊?请说明理由.
参考答案:
(1) 根据图得
(2) 铁棒能水平通过该直角直廊,理由如下:
令得,.
当时,为减函数;
当时,为增函数;
所以当时,有最小值,
因为,所以铁棒能水平通过该直角走廊.
22. 选修4—4参数方程与极坐标
已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(t是参数).若与C相交于两点,且.
(1)求圆的普通方程,并求出圆心与半径;
(2)求实数的值.
参考答案:
(1)曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为,圆心坐标为,半径.
(2)直线的直角坐标方程为,则圆心到直线的距离
所以,可得,解得或.
(责任编辑:单位文秘网) )地址:https://www.kgf8887.com/show-238-20596-1.html
上一篇:昆山仁济医院行风评议自查报告
下一篇:大学生职业生涯规划演讲文文稿
版权声明:
本站由单位文秘网原创策划制作,欢迎订阅或转载,但请注明出处。违者必究。单位文秘网独家运营 版权所有 未经许可不得转载使用