单位文秘网 2020-08-26 16:31:01 点击: 次
2017年哈师大附中学业水平考试 (理科)数学试卷 分 满分:150分钟考试时间:120 第Ⅰ卷 分) 共60(选择题分,在每小题给出的四个选项中,只有60小题,每小题5分,共一.选择题:(本题共12 一项是正确的)22yx31PP到另一焦点距离为上的一点,则到椭圆一个焦点的距离为1. 已知椭圆 1625 ( )5372 B.D.C.A.
2y?20x ) 2.抛物线的焦点坐标为(,55,005?5,00,?C.D.B. A.
224xy?4? )的渐近线方程是(3.双曲线
11x?xy?yxy?2x?4y A. C. B. D. 4222yx a211a?0?已知双曲线 4. 的值为(的离心率为 ,则) 22a1?a 1132 B.
C.
D.
A.
323222yx?1FPF?F,F60PFFP则若已知是其左、上一点,5.,是椭圆右焦点, )的面积为( C.
A. D. B. 3322ll1?x?y),0(?2 .设直线过点,且与圆相切,则)的斜率是(61331? B. C.D.A. 232M(0,2)A,BOCCy?2x为坐标原点,则,,过点于7.已知抛物线若:的直线交抛物线OA,OB的斜率之积为( )直线
?1?210 . D. C . B.A.
01y?x0?y?2x?y2xzyx, 8.如果)的最大值是( 满足约束条件,则02yx?5105?5 . BD.A.C. 23?FF?PFQPQ,则,9.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦是另一焦点,若∠ 2112 双曲线的离心率等于( ) 22?221?22 C.B.D.A.112CD、AB10.x?y4 过抛物线,则的焦点作两条互相垂直的弦)(CDAB11 12D. C.B.A.422CCllx?y8PFFPQ的,准线为11.已知抛物线上一点,:,与是是直线的焦点为|QF|?FQ?3FP( ),则 一个交点,若85A.B.C.3 D. 2 232CCxy10?PP向圆过点任意一点,点物为抛知12.已抛物线线:,上22PADBB,A0x?xD:35?y12面积的最小值为作切线,切点分别为,则四边形( )
34 3523434 B...C DA. 2第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二.填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)
22yx1的实轴长为. 13.双曲线 41622yx1P,QPQl的中点为点14.已知双曲线:,若直线两点,且线段交该双曲线于 54A(1,1)l的斜率为. ,则直线?FF?FPF?P,是椭圆和双曲线的公共焦点,15.已知,是它们的一个公共点,且 2121313ee.,则,双曲线的离心率椭圆的离心率为 2122ee21.
22yxCCC1MM:的两焦点的对称点16. 与的焦点不重合,若已知椭圆,点关于 1216 分别为CMNP?QN||PN|?|Q 的中点在,.,线段上,则 分,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤)三.解答题:(本题共6小题,共70 分)17.(本小题满分10 x?yCC3)(1,?A(2,0),B 且圆心已知圆上.经过点在直线
C (Ⅰ)求圆的方程; 3 )1(,Cll32 截圆 所得弦长为,求直线(Ⅱ)过点的直线的方程. 3
(本小题满分12分)18. C B CABC?AB 中,侧棱垂直于底面,如图,三棱柱111 A1?AABC?AC?D90?ACB?AA. 是棱,的中点, 112D
BDCBDC (Ⅰ)证明:平面;⊥平面1B
C
DCBC. (Ⅱ)求异面直线所成角的余弦值与1A
19.(本小题满分12分)22yx10)?b?1(a?:C?线曲点端与双已知椭为圆,椭圆的短轴离的心率22ab22y2xlC1?x?AP(4,0),B两点相交于且不垂直于轴的直线的焦点重合,过点. 与椭圆2C的方程;(Ⅰ)求椭圆
OA?OB的取值范围(Ⅱ)求.
.(本小题满分12分)20 PABCD?P1 的底面是边长为如图,四棱锥的正方形,ABCD?PAPC,FABE,.
底面分别为,的中点//PADEF 平面;(Ⅰ)求证:EF?2PAQDAP?Q? ,上是否存在点若,试问在线段使得二面角(Ⅱ) F 5Q.
?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由的余弦值为5
E BA
(本小题满分21.12分) C D22yx0)1(a?b的左、右焦点已知椭圆22ba,FF, 分别为12BAFF2,,BA是边长为短轴两个端点为且四边形21 的正方形. (Ⅰ)求椭圆的方程;MDC, 分别是椭圆长轴的左、右端点,动点(Ⅱ)若满足OPOMPCMCDMD.证明:,连接,交椭圆于点 为定值.
(本小题满分12分)22.
22yx2CC1pxy?2::在第一象限如图,抛物线与椭圆 AB?OBA. 为坐标原点,,为椭圆的右顶点,的面积为的交点为 3C (Ⅰ)求抛物线的方程;1ODClOCCCFDEA两点,于(Ⅱ)过、点作直线交于分别交、 两点,射线、21lOCD?OEF?77?SSS3::S?若的面积分别为,使得记和和,问是否存在直线2112l 存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
2017年哈师大附中学业水平考试
数学答案 (理科)
一.选择题1-6 DCBBCD 7-12 ACBDAB
二.填空题
4 15.4 16.16 13.4 14. 5三.解答题
. 17.(Ⅰ)设圆心
4的方程为分所以 ,圆.……………
, 的斜率不存在,方程为 ,此时直线 (Ⅱ) 若直线截圆所得弦长为 符合题意; . 的斜率存在,设方程为,即 若直线 由条件知,圆心到直线的距离
直线. 的方程为 .……………10 或分综上,所求方程为
1AC?2AA? ,,则18.不妨设1222CDDCDCAA?DC?2?CCDCDCD ,所以中点,从而,(Ⅰ)因为故是,11111?DC?BC?平面DCC,?BC90ACB ,所以,又因为侧棱垂直于底面,11BDCC,?DC?平面BCDC ,1BDC平面平面BDC?BDCDC?平面, 分……………6;111CCCB,CA,z,x,yC (Ⅱ为原点,轴正向建立空间直角坐标系,为)以如图,以1 0,0,2,C,0,11,B,00,1C0,0,0,D则1 ?1,2BC1,0,1CD?,?0,?1.
BCCD?10 1?cosCD,BC? 15BCCD1 10BC DC5与……………12分所成角的余弦值是 所以直线12221bcc1?a2,?e?e (Ⅰ)由题意知解:,19.224a2aa4 22223?4,b?a?ba?33),b(0, .,,又双曲线的焦点坐标为322yx1?椭圆的方程为分 .……………434l04?OBBA(?2,0),(2,0),OA ,则(Ⅱ)若直线,的倾斜角为?ll04?x?my 的倾斜角不为可设为,当直线时,直线4?x?my?220?my?(3m4)y36?24 ,由?22124y3x?2224m4?(3m4)?36?0(240?m)
3624m)my?4,y),ymy?4,B(A(?,y?yyy 6分设,……………,212121122243m?3m?42y16?y?y4myy?my?OAOB?(my?4)(?4)?yym?y 8分……………21221211121164 分……………10243m13132))[?4,(m?4,?OA?OB4,? 分……………12,综上所述:范围为44 的中点,PC,20.证明:(Ⅰ)取PD中点M,连接MFMA在ΔCPD中,F为11DC///DC?AE/?MF ,且,MF=且,正方形ABCD中E为AB中点,AE=DCDC 22MF=AEEF/?AM/?AE//MF……2 且 ,故:EFMA为平行四边形,
分y?2xz PADAD,AM又平面EF平面P 分 ……4 //EF平面PAD
为坐标原点建立空间直角坐标系:(Ⅱ)如图:以点A111 ,,,,(1,1,0)PC(0,0,2)(0,1,0)B,1),0)(F,(0,E 222? 分, 由题易知平面PAD的法向量为 ……6,0)?(0,1n5?y,x
1? 假设存在Q满足条件:设,,EFEQ?,0,1)?(EF 2?11 ,,,[0,1]?(0,0,2)AP?)(,,Q(,,AQ) 2222 设平面PAQ的法向量为,)y,zm?(x,?1?0zx?y ? 分 ……10 ,0)m?(1,220z 5?mn? ?cos?mn,,由已知: 52?2nm1?11? ……12 分 解得: ,所以:满足条件的Q存在,是EF中点。
? 2 , 21.(Ⅰ)由题意得 ,所以, 分.……………所以所求的椭圆方程为4
, )知, , (Ⅱ)由(1.由题意可设 分因为.…………… ,所以6 由整理得 ,因为, 8分所以 ,…………… 分,,……………所以10
.所以 分 为定值 .……………12即
6486OABy 分,,……………所以): (22. 解Ⅰ因为2的面积为 B336442x?y8)(,B 4……………,抛物线的方程是:分代入椭圆方程得 33ll4?x?myy ,的方程可设为轴,故直线不垂直于(Ⅱ)显然直线
220?32y?8xy8my.
与联立得32?y?m,yy?8y(Cx,y),D(x,y) 则,设212212111 CODsin?ODOCyODyOC32S212?2? 分……………6. 1yyOEOFySy EOFsin?OEOFFEF1E2由直线OC的斜率为
22y8yx81OC?1y?x,与 联立得的方程为,故直线 1612xyy11122yy1122211y()y(?)?1 ,,同理 FE12161612646422yy1122211)(()?y?y 所以分………8 F64?16256?3622yy可得 FE2m121?48222S77)m773248(1212………10分要使,只需 S336?256312121?48m?49?121 即m11,解得
lx?11y?4?0符合条件…………所以存在直线: 12分
(责任编辑:单位文秘网) )地址:https://www.kgf8887.com/show-244-13839-1.html
上一篇:开学迎新活动总结例文2020
下一篇:车床安全保险装置管理标准
版权声明:
本站由单位文秘网原创策划制作,欢迎订阅或转载,但请注明出处。违者必究。单位文秘网独家运营 版权所有 未经许可不得转载使用