单位文秘网 2021-07-22 08:09:24 点击: 次
摘 要:高可信度数值模拟软件已成为工程设计与事故分析的重要支撑,基于实验测量数据对复杂物理模型与多物理过程数值模拟软件可信度量化是发展高可信度数值模拟软件的最佳途径。炸药爆轰过程模拟采用物理模型大多是唯象建模,含有认知与偶然混合型不确定度,发展高置信度数值模拟软件必须基于实验数据量化其各类不确定度。文章基于验证与确认(V&V)方法,明确定义模型分层确认中单一实验、基准实验、子系统试验和全系统试验的概念与内涵,据此构建炸药爆轰弹塑性流体力学数值模拟中物理模型分层确认树型图,此树型图为炸药爆轰过程物理模型确认所需确认试验及模型分层确认提供策略,并建议据此分层确认试验开展单层与跨层物理模型的不确定度量化,为研制高可信度数值模拟软件提供有效可行方法。
关键词:爆轰数值模拟;物理模型;分层确认方法;确认试验;不确定度量化
文献标志码:A 文章编号:1674-5124(2016)10-0013-08
Abstract: Numerical simulation software with high confidence has become an important technology in engineering design and accident analysis. Quantification the confidence degree of numerical simulation software in complex physical model and multi-physics process is usually done through experiment data, it has become the most appropriate approach in developing high confidential numerical simulation software. The physical model used in the numerical simulation of explosive detonation is phenomenological in reality. Both epistemic and aleatory uncertainties exist in the model, so different types of uncertainties in experiment data must be quantified to develop high confidential numerical simulation software. These uncertainties must be quantified to develop high confidential numerical simulation technique. This paper utilizes the verification and validation (V&V) methodology to describe the procedure, principle and concept of benchmark experiments, subsystem cases, unit problems, and integer-system experiments. Then, we use this method to construct the hierarchy tiers of physical modeling in the numerical simulation of explosive detonation fluid dynamics with elastic and plastic terms. These tiers provide a strategy for validation of physical model of explosive detonation. Then uncertainty quantification of single tiers and trans-ties are executed respectively through the hierarchy ties method. The methodology used in this paper is proved to be efficient in developing high confidential numerical simulation software.
Keywords: numerical simulation of detonation process; physical model; validation hierarchy methodology; validation experiment; uncertainty quantification
0 引 言
基于验证与确认(Verification and Validation,V&V)的确认试验不同于传统的科学试验[1],模型分层确认中的确认试验是一种用于评估模型可信度新型试验,其主要目的是确定描述物理过程的物理数学模型的预测能力和可信性[2-4]。换句话说,确认试验是定量确定一个物理模型及其载体(模拟软件)在多大程度上或在什么条件下能够真实再现物理系统的演化过程,它是在传统试验的基础上,必须考虑量化试验数据不确定度的试验[5-7]。
由于工程复杂系统中包含大量的不确定性因素,单靠综合性的系统级确认试验很难量化其不确定度[8-9]。模型分层确认常用方法有拓扑模型及故障树构建方法[10]。通过将复杂系统层层分解,便于开展细致的试验研究与不确定性量化,便于准确量化模型的不确定性,达到建立精细物理模型,发展高可信度数值模拟软件[10-11]。炸药爆轰过程模拟是典型的多物理、多层级、非线性的复杂系统,物理模型大多是唯象建模,含有认知与偶然混合型不确定度,发展高置信度数值模拟软件必须基于实验数据量化其各类不确定度。文章基于验证与确认(V&V)方法,构建了炸药爆轰弹塑性流体力学数值模拟中物理模型分层确认树型图,此树型图为炸药爆轰过程物理模型确认所需确认试验及模型分层确认提供了策略,充分利用实验的价值,为研制高可信度数值模拟软件提供了有效可行方法。
1 基于V&V的模型分层确认方法
1.1 模型分层确认思路
模型分层确认思想是将将复杂系统分解成简单系统或部件级、基准级、子系统级和系统级并分别进行研究。通过将复杂系统层层分解,可以使得系统的复杂性逐渐降低,便于开展细致的精密实验研究和建立精细的仿真模型。图1给出了模型分层确认的一般思路,涉及到物理过程分解(系统分层)、模型确认层级、确认试验、单层确认与跨层确认。
1.2 模型分层确认试验层级
全系统试验和全系统模拟是了解复杂现实系统的综合性能的两种基本方法。全系统试验总是能够比模拟提供更高的置信度,因为某个特定的装置能否在实验的特定环境条件下工作,全系统试验可以对这个问题给出明确的答案。但是,在回答装置怎样工作这个问题时,全系统试验却不能给出明确答案。尤其是对于试验成本很高、危害人身安全和风险很大的研究领域更是如此。模型确认活动是将不同层级确认试验与数值模拟结合,评估物理模型预测能力的过程。模型分层确认试验层级一般划分为:单一问题层、基准层、子系统层、全系统层等确认试验(如图2所示)。主要目的是将多因素耦合、动作过程复杂、多试验数据分析以及实施可靠性论证难的传统综合试验(或者是将多因素交织在一起,很难理清试验因素影响的综合试验)变得影响因素更清晰、试验价值更大的试验。
2 爆轰数值模拟中物理模型确认
2.1 爆轰流体力学物理模型分解
针对炸药爆轰,描述其过程的数学物理模型是流体力学(双曲型偏微分方程组)与炸药唯象反应率模型(一阶常微分方程)、物态方程(复杂函数关系式)、材料本构(复杂函数)耦合在一起的非线性偏微分方程组[9]。
1)非定常爆轰流体力学方程组
3)物态方程
在炸药爆轰驱动装置中,涉及到炸药与非炸药(一般为金属)两类材料,这些材料随着状态的变化,其行为相当复杂。大部分采用平衡态下系统的温度和状态参量之间的函数关系式描述,即物态方程。针对某种材料,可能有多种形式的函数关系式描述,这里给出炸药爆炸产物与金属采用的物态方程唯象模型。
2.2 爆轰流体力学数值模拟模型分层确认树型结构
在爆轰流体力学物理模型分解的基础上,按单一问题层、基准模型层、子系统模型层、系统模型层的分层原则,提炼出各层的确认内容。图3是爆轰流体力学数值模拟中物理模型分层确认的树型结构图。
2.3 爆轰流体力学数值模拟模型确认试验
基于图1模型分层确认树型图及模型确认的总体思路,先开展单层模型确认,再开展跨层模型确认。
1)单一问题层。单一问题层模型确认是基于模型建模试验确认模型,包括模型形式及参数。目前主要是确认模型参数(见表1),对应试验如备注栏,但还可以设计新试验。
2)基准过程层。基准过程层模型确认主要是材料行为、物理现象等确认试验。针对爆轰流体力学模拟程序基准过程层的确认试验如表2所示,为了更好地确认,可以重新设计一些高精密度确认试验。
3)子系统/功能层。子系统/功能层确认主要是考虑不同状态、不同条件、不同结构下等子系统确认试验。针对爆轰流体力学模拟程序子系统/功能层的确认试验如表3,为了更好地确认,大部分必须考虑重新设计高精密度确认试验。
4)全系统层。全系统确认主要是考虑各种工矿、各种系统等系统级确认试验。针对爆轰流体力学模拟程序子系统/功能层的确认试验,同样,为了更好地确认,大部分必须考虑重新设计高精密度确认试验。
2.4 不确定性量化及模型确认
基于V&V数值模拟程序模型分层确认,需要长期不懈的去做。对于爆轰流体力学程序完整系统化的确认还需要开展大量试验和数值模拟工作,但研究思路和方法完全可以借鉴这些模型确认的方法。这里以爆炸波问题为例。
爆炸波问题是根据炸药的特征,选取左面状态等效于炸药爆轰波C-J状态,建立的平面一维平面模型。在一无限长管道中,在x=0处的左端是高压气体,右边是低压气体,在初始时刻处于静止状态,两者之间用薄膜隔离。t=0时刻薄膜破裂,形成向左稀疏波和向右激波。同样在此问题中,既含有偶然不确定度ρL,又含有认知不确定度γL。计算区域为[-1,1],初始状态为
ρL~N(1.4,2.5×10-7)uL=-2.6PL=37.1765γL=1.4(1±x) x≤0;
ρR=15.293uR=0.0pR=1.0γR=3.1 x>0(15)
爆炸波问题左端状态中含有偶然和认知混合型不确定度。一般γL往先按照专家经验,然后再按10%范围开展评估。这里将黎曼解析求解出的结果看成是实验数据。不确定度量化采用概率盒方法。所谓概率盒方法(Probability Box,P-BOX)是一种针对含有偶然和认知混合型不确定度量化方法,它是一种非精确概率方法,可以将偶然和认知混合型不确定度分离,显式表征出两类不确定性。最简单的概率盒如图4所示,假设PBX9404炸药正态分布中参数取值为
N(μ,σ2)=N(1.842,2.5×10-7),
μ∈[1.840,1.844], σ∈[0.000 4,0.000 6](16)
则可以得到如图4所示的概率分布图,其中横轴为系统的响应量(system response quantity,SQR),纵轴为累积概率分布。响应量区间和概率区间组成概率盒(P-BOX)。
对混合型不确定度参数影响响应量构造P-BOX的过程:
1)对于偶然和认知不确定度参数输入,分别采用MC和LHS抽样,形成输入样本;
2)将输入样本组合,形成确定性程序的输入,再通过程序分析,形成输入与输出响应量的样本;
3)对输出响应量,统计分析或采用PC方法,求出期望、方差;
4)对于响应量要量化不确定度的位置建立位置样本(常按认知不确定性参数分组);
5)基于每组认知不确定性的偶然不确定性样本,求出每组样本的最大值和最小值;
6)基于CDF预先给定的分点,将每组样本的最大值和最小值分层(构造概率盒分层值-CDF分多少段值);
7)对于每组样本,按照每组的分层值,统计小于每层上限值的样本数;
8)基于每层上限的样本数,求出概率,形成P-BOX图。
图5是针对爆炸波问题中左端状态ρL~N(1.4,
2.5×10-7),采用MC抽样1 000次,产生的样本。
图6是针对爆炸波问题中左端状态γ∈[1.26,1.54],即γ=1.4[1.0±10%],分别采用MC、均匀、拉丁超立方(LHS)抽样10次,产生的样本。
图7是左端密度状态偶然不确定性ρL~N(1.4,
2.5×10-7),应用MC抽样方法抽样50次,左端多方指数认知不确定性γ∈[1.26,1.54],采用均匀抽样50次,计算到t=0.1时响应量密度、压力、速度、内能的样本。
对于爆炸波问题中ρL~N(1.4,2.5×10-7),应用MC抽样方法抽样1 000次,对于γ∈[a,b]区间采用LHS抽样10次。当γ∈[1.26,1.54],即1.4[1±0.1](10%)时,x=0.1处的概率盒(样本-1 000×10)。
图8是t=0.1时密度、压力、速度、内能的CDF图。从图可以看出,密度部分覆盖,压力、速度、能量完全覆盖,整个是部分接受。
图9是t=0.1时x=0.1处爆炸波密度的P-BOX。根据重叠面积的比例,可以给出模型结果的置信度。
3 结束语
1)本文基于模型V&V,明确定义了模型分层确认中单一实验、基准实验、子系统试验和全系统试验的概念与内涵,提出了模型分层确认方法。
2)模型分层确认的核心问题是确认试验与数值模拟结果的不确定度量化,尤其是跨层不确定度传递的量化。文章用例子说明了单层不确定度量化的方法,为按模型分层确认树型结构开展确认给出了很好的借鉴思路。
3)文章以爆轰流体力学模型范例,阐述了复杂系统模型分层确认的新方法,说明了新方法实施的可行性及有效性。
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(编辑:刘杨)
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